2022-2023学年浙江省金华市婺城区八年级下期末数学试卷附答案解析

2022-2023学年浙江省金华市婺城区八年级下期末数学试卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1.(3分)下列方程中，是一元二次方程的是()A.x-2y=0B.C.2x²=x-1D.2x²+3y=22.(3分)下列计算正确的是()A.√6+V3=3B.√6-V3=V3C.√6×v3=3√2D.√6÷V33.(3分)在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是()4.(3分)已知关于x的一元二次方程x²+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为()A.2B.-1C.5.(3分)要判断一个四边形是否为矩形，下面是4位同学拟定的方案，其中正确的是()C.测量其中三个内角是否都为直角D.测量两条对角线是否相等6.(3分)用反证法证明“在△ABC中，若∠A>∠B,则a>b”时，应假设()A.a<bB.a≤bC.a=b7.(3分)一组数据：1、3、3、5,若添加一个数据3,则下列各统计量中会发生变化是()A.方差B.平均数C.中位数D.众数8.(3分)如图，在正方形ABCD中，AB=4,点E、F分别是边CD、AD的中点，连接BE、A.5B.γ29.(3分)对于反比例函当y>2时，x的取值范围是()A.-3<x<0B.x<-310.(3分)如图，在ABCD中(AB<BC),∠ABC=60°,对角线AC、BD交于点O,动点E从点B出发，沿着B→C→D运动.设点E运动的路程为x,△BOE的面积为y,y关于x的函数图象如图所示.则AC长为()A.5B.6二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)12.(4分)过七边形一个顶点可以引出的对角线的条数为13.(4分)若一组数据x,3,1,6,3的平均数和众数相等，则x的值为14.(4分)如图，已知△OAB的顶点A、B分别在反比例函图象上，且AB//x轴，若△OAB的面积为3,则k=15.(4分)利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法.如图1,BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若q=5,b=3,则矩形ABCD的面积是图1图216.(4分)如图，在菱形ABCD中，AB=4√3,∠B=120°,B′C′(点A′在线段AC上),连接A′B',A'D,B′D.(1)若四边形A’B'CD是矩形，则AA'= 将△ABC向右平移得到△A’DD三、解答题(本题有8小题，共66分)18.(8分)解方程：19.(6分)图1、图2、图3均为7×7的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上.请按要求仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，不写画法.(1)在图1的网格内作一点D,使得AD//BC,且AD=BC;(2)在图2的网格内作一点E,使得点E为线段AC的中点；(3)在图3的网格内作一点F,满足点F在线段BC上，且AF平分∠BAC.20.(6分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E是菱形外一点，DE//AC,21.(6分)为了解全校1200名学生假期一周内平均每天在家体育锻炼时间的情况，随机调查了该校100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的情况，结果如下表，根据信息时间(分)人数6(1)根据统计表信息，直接写出这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的平均数、中位数和众数.(2)请估计该校一周内平均每天在家体育锻炼时间不少于40分钟的学生大约有多少人?(3)学校要给学生制定每天的锻炼目标，为了提高学生的锻炼积极性并且使一半以上的学生能达标，如果你是决策者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将选择哪个统计量作为“达标标准”,简要说明理由.22.(10分)随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2014年底拥有家庭电动自行车125辆，2016年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆.(1)若该小区2014年底到2017年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2017年底电动自行车将达到多少辆?(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1000元/个，露天车位200元/个.考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个?试写出所有可能的方案.23.(12分)如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(1,0),点D(4,4)在反比例函)的图象上，直b经过点C,与y轴交于点E,连接AC、AE.(1)求k、b的值；(2)求△ACE的面积；(3)已知点M在反比例函)的图象上，点M的横坐标为m.24.(12分)如图1,BD为矩形ABCD的对角线，∠BDC的平分线交BC于点E,交AB的延长线于点F.点P是线段DF上的动点，以BP为对角线作正方形BMPN(点B,M,图1(2)已知AB=3,AD=3√3.①如图2,若点M落在AD边上，习的值；②在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得正方形BMP边上?若存在，求DP的长；若不存在，请说明理由.2022-2023学年浙江省金华市婺城区八年级下期末数学试卷1.(3分)下列方程中，是一元二次方程的是()【解答】解：只含有一个未知数(一元),并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式2.(3分)下列计算正确的是()A.√6+√3=3B.V6-v3=v3C.V6×V3=3v2D.√6÷V3=2图形的是()D、不是中心对称图形.故错误.解得m=1,5.(3分)要判断一个四边形是否为矩形，下面是4位同学拟定的方案，其中正确的是()A.测量两组对边是否分别相等B.测量两条对角线是否互相垂直平分C.测量其中三个内角是否都为直角D.测量两条对角线是否相等【解答】解：矩形的判定定理有①有三个角是直角的四边形是矩形，②对角线互相平分且相等的四边形是矩形，③有一个角是直角的平行四边形是矩形，A、根据两组对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；B、根据对角线互相垂直平分得出四边形是菱形，故本选项错误；C、根据矩形的判定，可得出此时四边形是矩形，故本选项正确；D、根据对角线相等不能得出四边形是矩形，故本选项错误；6.(3分)用反证法证明“在△ABC中，若∠A>∠B,则a>b”时，应假设()A.a<bB.a≤bC.a=bD.a≥b【解答】解：用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b,若∠A>∠B,则a>b”,第一步应假设a≤b,7.(3分)一组数据：1、3、3、5,若添加一个数据3,则下列各统计量中会发生变化是()A.方差B.平均数C.中位数D.众数【解答】解：原数据的1、3、3、5的平均数头中位数众数新数据1、3、3、3、5的平均数为中位数为3,众数为3,方差头口∴添加一个数据3,方差发生变化，8.(3分)如图，在正方形ABCD中，AB=4,点E、F分别是边CD、AD的中点，连接BE、BF,点M,N分别是BE,BF的中点，则MN的长为()A.5B.√2C.2γ2【解答】解：连接EF,如图：∵四边形ABCD是正方形.∵E,F分别是边CD,AD中点，∵点M、N分别是BE、BF的中点，当y>2时，x的取值范围是()A.-3<x<0B.x<-3【解答】解：作出反比例函图象，如图所示：由图可知，反比例函数图象与y=2的交点为(-3,2),则当y>2时，直线y=2上方的图象对应的x的取值范围是-3<x<0,10.(3分)如图，在ABCD中(AB<BC),∠ABC=60°,对角线AC、BD交于点O,动点E从点B出发，沿着B→C→D运动.设点E运动的路程为x,△BOE的面积为y,y关于x的函数图象如图所示.则AC长为()【解答】解：在□ABCD中对角线AC、BD交于点O,则∵动点E从点B出发，沿着B→C→D运动.设点E运动的路程为x,△BOE的面积为y,当动点E从点B出发到达点D时，点E运动的路程为x=10,即x=BC+CD=10,设在ABCD中，AB=CD=a,则BC=10-a,∵AB<BC,故AB=4,BC=6,,AH二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11.(4分)当a=2时，二次根式Va+2的值是故答案为：2.12.(4分)过七边形一个顶点可以引出的对角线的条数为4【解答】解：过七边形一个顶点可以引出的对角线的条数为7-3=4(条).故答案为：4.13.(4分)若一组数据x,3,1,6,3的平均数和众数相等，则x的值为2解得x=2(舍去);解得x=2;解得x=2(舍去);解得x=2(舍去).所以x的值为2.故答案为：2.14.(4分)如图，已知△OAB的顶点A、B分别在反比例函图象上，且AB//x轴.若△OAB的面积为3,则k=3【解答】解：∵△OAB的顶点A、B分别在反比例函,∵AB//x轴.若△OAB的面积为3,故答案为：3.15.(4分)利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法.如然后按图2重新摆放，观察两图，若a=5,b=3,则矩形ABCD的面积是30.图1图2【解答】解：由题意得第一个矩形的左上角的三角形面积=第二个矩形左上角的长方形所以原矩形面积为30,故答案为：30.16.(4分)如图，在菱形ABCD中，AB=4√3,∠B=120°,将△ABC向右平移得到△A’B′C′(点A′在线段AC上),连接A′B′,A′D,B′D.在平移过程中，(1)若四边形A′B′CD是矩形，则AA'=4【解答】解：(1)连接BD交AC于点O,如图所示：∵将△ABC向右平移得到△A’B′C′(点A′在线段AC上),若四边形A′B′CD是矩形，则∠DA'B'=90°,(2)连接A′B,延长AB到D′,使BD'=AB,如图所示：∵将△ABC向右平移得到△A’B′C′(点A′在线段AC上),∴A′BD′B'是平行四边形，∵在菱形ABCD中，由菱形对称性得到A'B=A′D,∴A′D+B'D=B'D'+B'D,为DD',∴A′D+B′D的最小值为12,故答案为：12.三、解答题(本题有8小题，共66分)=1.18.(8分)解方程：(2)x²-4x=2.b²-4ac=(-4)²-4×1×(-2)=24图1(1)在图1的网格内作一点D,使得AD//BC,且AD=BC;(2)在图2的网格内作一点E,使得点E为线段AC的中点；(3)在图3的网格内作一点F,满足点F在线段BC上，且AF平分∠BAC.∴点F即为所求.20.(6分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E是菱形外一点，DE//AC,CE//BD.求证：四边形DECO是矩形.21.(6分)为了解全校1200名学生假期一周内平均每天在家体育锻炼时间的情况，随机调查了该校100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的情况，结果如下表，根据信息时间(分)人数6(1)根据统计表信息，直接写出这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的平均数、中位数和众数.(2)请估计该校一周内平均每天在家体育锻炼时间不少于40分钟的学生大约有多少人?(3)学校要给学生制定每天的锻炼目标，为了提高学生的锻炼积极性并且使一半以上的学生能达标，如果你是决策者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将选择哪个统计量作为“达标标准”,简要说明理由.【解答】解：(1)由题意可知这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的平均数将这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间按照从小到大的顺序排列，中位数为第50名及第51名学生的时间平均值，是30;这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的众数20;(2)由统计表可知，该校抽取的100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间不少于40分钟的学生大约有20+13+6=39(人),(3)由(1)知这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的平均数、中位数和众数分别为33、30、20,为若要求提高学生的锻炼积极性且使一半以上的学生能达标，则至少取中位数所对应的锻炼时间30,若以平均数或总数为“达标标准”显然不可能满足22.(10分)随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2014年底拥有家庭电动自行车125辆，2016年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆.(1)若该小区2014年底到2017年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2017年底电动自行车将达到多少辆?(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1000元/个，露天车位200元/个.考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个?试写出所有可能的方案.【解答】解：(1)设家庭电动自行车拥有量的年平均增长率为x,则125(1+x)²=180,解得x₁=0.2=20%,xz=-2.2(不合题意，舍去)∴180(1+20%)=216(辆),答：该小区到2017年底家庭电动自行车将达到216辆；(2