2022-2023学年广东省江门市台山市八年级下期末数学试卷附答案解析

2022-2023学年广东省江门市台山市八年级下期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.(3分)估计√2×√24-√3的值应在()A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间2.(3分)如图，延长正方形ABCD的一边BC至E,使CE=AC,连接AE交CD于F,则∠AFC的度数是()A.112.5°B.120°C.122.5*D.135°3.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,若AB=15,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为()A.225B.200C.1504.(3分)如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°,∠A=30°,DE垂直平分斜边AC,交AB于D,E是垂足，连接CD.若BD=2,则AC的长是()A.4γ3B.2v35.(3分)将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是()A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=2(x-2)6.(3分)已知一组数据：-1,x,0,1,-2的平均数是0,那么这组数据的方差是()A.γ2B.10C.7.(3分)如图，在□ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B=60°,AB=4,则△ADE的周长为()8.(3分)甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如表，某同学分析表中数据得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀);③甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小.上述结论中正确的是()中位数甲乙A.①②③B.①②C9.(3分)如图，直丝3与x轴、y轴交于A、B两点，∠BAO的平分线所在的直线AM的解析式是()10.(3分)如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB,CD交于点E,F,连接BF交AC于点M,连接DE,BO.若∠COB=60°,FO=FC,则下列结论：③四边形EBFD是菱形；④MB:OE=3:2.其中正确结论的个数是()A.1B.2二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)请将下列各题的正确答案写在答题11.(3分)比较大小：6V57√3.(填“>”,“=”,“<”号)12.(3分)已知一次函数y=-2x+5,若-1≤x≤2,则y的最小值是.14.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6cm,AB=10cm,分别以点A,B为 15.(3分)若一次函数y=(k+1)x+2k-4的图象不经过第二象限，则k的取值范围三、解答题(一)(共3个小题，每小题8分，满分24分)16.(8分)计算：17.(8分)已知y-2与x成正比，且当x=2时，y=-6.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点(a,6)在这个函数图象上，求a的值.18.(8分)如图，过点A(-2,0)的直线1:y=kx+b与直线z:y=-x+1交于P(-1,a).(1)求直线l对应的表达式；(2)求四边形PAOC的面积.四、解答题(二)(共3个小题，每小题9分，满分27)19.(9分)如图，以△ABC一边为直角边构造Rt△ACD,且DC=5,AB=2,BC=√29,(1)求证：△ABC为直角三角形.(2)若点P为AC上一动点，连接BP,DP,求BP+DP最小值.20.(9分)电子政务、数字经济、智慧社会…一场数字革命正在神州大地激荡、在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如图统计图表(不完整),组别人数ABmCD4请观察上面的图表，解答下列问题：(1)统计表中m=;统计图中n=,D组的圆心角是_度.(2)D组的4名学生中，有2名男生和2名女生.从D组随机抽取2名学生参加5G体①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率；②至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率.成绩扇形统计图21.(9分)如图，ABCD对角线AC,BD相交于点O,过点D作DE//AC且DE=OC,五、解答题(三)(共2个小题，每小题12分，满分24分)22.(12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(b≠0)的图象经过A(-1,0),B(0,2),D三点，点D在x轴上方，点C在x轴正半轴上，且OC=5OA,连接(1)求直线AB的表达式；(2)求点D的坐标；(3)在线段AD,CD上分别取点M,N,使得MN//x轴，在x轴上取一点P,连接MN,NP,MP,是否存在点M,使得△MNP为等腰直角三角形?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.23.(12分)【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力.千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者.向常春在1994年构造发现了一个新的证法.【小试牛刀】把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a,b,c.显然，∠DAB=∠B=90°,AC⊥DE.请用a,b,c分别表示出梯形ABCD,四边形AECD,△EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：S糖形ABCD三,则它们满足的关系式为,经化简，【知识运用】如图2,河道上A,B两点(看作直线上的两点)相距160米，C,D为两个菜园(看作两个点),AD⊥AB,BC⊥AB,垂足分别为A,B,AD=70米现在菜农要在AB上确定一个抽水点P,使得抽水点P到两个菜园C,D的距离和最短，图1图12022-2023学年广东省江门市台山市八年级下期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只1.(3分)估计√2×√24-√3的值应在()A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间∴5<√27<6,即5<3V3<6,2.(3分)如图，延长正方形ABCD的一边BC至E,使CE=AC,连接AE交CD于F,则∠AFC的度数是()A.112.5°B.120°C.122.5°3.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,若AB=15,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为()A.225B.200C.150D.无法计算【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°,由勾股定理得，AC²+BC²=AB²=15²=225,∴正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为225,4.(3分)如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°,∠A=30°,DE垂直平分斜边AC,交A.4v3B.2v3C.4【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°,∠A=30°,∵DE垂直平分斜边AC,在Rt△DBC中，∠B=90°,∠DCB=30°,BD=2,在Rt△ABC中，∠B=90°,∠A=30°,BC=2V3,5.(3分)将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是()A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=2(x-2)∴新直线的解析式为y=2x+2.6.(3分)已知一组数据：-1,x,0,1,-2的平均数是0,那么这组数据的方差是()A.√2B.10C.4【解答】解：∵数据：-1,x,0,1,-2的平均数是0,7.(3分)如图，在□ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B=60°,AB=4,则△ADE的周长为()A.24B.22C.16∵将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，∴△ADE的周长=AD+AE+DE=24,8.(3分)甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如表，某同学分析表中数据得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀);③甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小.上述结论中正确的是()中位数甲乙【解答】解：∵表中甲乙两班的参赛同学的平均数相同，∴甲、乙两班学生成绩的平均∵甲乙两班参赛人数相等，而乙班的中位数大于甲班的中位数，且乙班的中位数为151,∴甲班成绩的波动情况比乙班大，则选项③错误.9.(3分)如图，直!、y轴交于A、B两点，∠BAO的平分线所在的直线AM的解析式是()在x轴上取一点B′,使AB=AB′,连接MB',∴△ABM≌△AB’M(SAS),∴OM=3,即M(0,3),设直线AM解析式为y=kx+b,将A与M坐标代入得：则直线AM解析式为10.(3分)如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB,CD交于点E,③四边形EBFD是菱形；其中正确结论的个数是()A.1【解答】解：连接BD,,,二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)请将下列各题的正确答案写在答题12.(3分)已知一次函数y=-2x+5,若-1≤x≤2,则y的最小值是1故答案为：113.(3分)若计算√12×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是/3(答案不唯一)(写出一个符合条件的即可).一).14.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6cm,AB=10cm,圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P,Q,过P,Q分别以点A,B为两点作直线交BC【解答】解：连接AD,如图，由作法得PQ垂直平分AB,15.(3分)若一次函数y=(k+1)x+2k-4的图象不经过第二象限，则k的取值范围是解得-1<k≤2,∴k的取值范围是-1<k≤2.三、解答题(一)(共3个小题，每小题8分，满分24分)16.(8分)计算：=5.【解答】解：(1)设y-2=kx(k≠0),把x=2,y=-6代入得：-6-2=2k,18.(8分)如图，过点A(-2,0)的直线l:y=kx+b与直线lz:y=-x+1交于P(-1,a).(2)求四边形PAOC的面积.【解答】解：(1)把P(-1,a)代入y=-x+1得a=2,则P点坐标为(-1,2);把A(-2,0),P(-1,2)代入y=kx+b得所以直线l₁的表达式为y=2x+4;(2)∵y=-x+1交x轴于B,交y轴于C,四、解答题(二)(共3个小题，每小题9分，满分27)19.(9分)如图，以△ABC一边为直角边构造Rt△ACD,且DC=5,AB=2,BC=√29,(1)求证：△ABC为直角三角形.(2)若点P为AC上一动点，连接BP,DP,求BP+DP最小值.【解答】(1)证明：∵∠ACD=90°,∠ADC=45°,(2)解：延长DC至M,使得DC=CM,连接PM,BM,过点B作BN⊥CD于点N,20.(9分)电子政务、数字经济、智慧社会…一场数字革命正在神州大地激荡、在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如图统计图表(不完整).组别ABmCD4请观察上面的图表，解答下列问题：(1)统计表中m=20;统计图中n=_,D组的圆心角是28.8度.(2)D组的4名学生中，有2名男生和2名女生.从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状图或用列表法求；①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率；②至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率.成绩扇形统计图【解答】解：(1)被调查的总人数为10÷20%=50,则m=50-(10+16+4)=20,D组的圆心角是：,故答案为：20、32、28.8;(2)①设男同学标记为A、B;女学生标记为1、2,可能出现的所有结果列表如下：AB12A/B/1/2/共有12种可能的结果，且每种的可能性相同，其中刚好抽到一男一女的结果有8种，∴恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率②∵至少1名女生被抽取参加5G体验活动的有10种结果，∴至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率21.(9分)如图，ABCD对角线AC,BD相交于点O,过点D作DE//AC且DE=OC,连接CE,OE,OE=CD.(1)求证：ABCD是菱形；(2)若AB=4,∠ABC=60°,【解答】(1)证明：∵DE//AC,DE=OC,∴四边形OCED是平行四边形.(2)解：∵四边形ABCD是菱形，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD=√CD2-OC²=√42-22=2V3,由(1)可知，四边形OCED是矩形，即AE的长为2V7.五、解答题(三)(共2个小题，每小题12分，满分24分)22.(12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(b≠0)的图象经过A(-1,0),B(0,2),D三点，点D在x轴上方，点C在x轴正半轴上，且OC=5OA,连接..(1)求直线AB的表达式；(2)求点D的坐标；(3)在线段AD,CD上分别取点M,N,使得MN//x轴，在x轴上取一点P,连接MN,NP,MP,是否存在点M,使得△MNP为等腰直角三角形?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.【解答】解：(1)将点A(-1,0),B(0,2)