福建省漳州市2024届高三毕业班第二次质量检测数学试题

漳州市2024届高三毕业班第二次质量检测数学试题本试题卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.考生注意：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，且，则集合可以为（）A. B. C. D.2.若，为真命题，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.3.已知向量，向量，向量，若与共线，，则（）A. B.C. D.4.公元年，唐代李淳风注《九章》时提到祖暅的“开立圆术”.祖暅在求球的体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是立体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积相等，则体积相等.更详细点说就是，介于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个立体的体积相等.上述原理在中国被称为“祖暅原理”.打印技术发展至今，已经能够满足少量个性化的打印需求，现在用打印技术打印了一个“睡美人城堡”.如图，其在高度为的水平截面的面积可以近似用函数，拟合，则该“睡美人城堡”的体积约为（）A. B. C. D.5.甲、乙两名大学生利用假期时间参加社会实践活动，可以从，，，四个社区中随机选择一个社区，设事件为“甲和乙至少一人选择了社区”，事件为“甲和乙选择的社区不相同”，则（）A. B. C. D.6.若锐角满足，则（）A. B. C. D.7.已知等差数列的前项和为，等比数列的公比与的公差均为2，且满足，，则使得成立的的最大值为（）A.6 B.7 C.8 D.98.已知函数，则函数的零点个数为（）A.3 B.5 C.6 D.8二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知直线经过抛物线的焦点，且与交于A，B两点，以线段为直径的与的准线相切于点，则（）A.直线的方程为 B.点的坐标为C.的周长为 D.直线与相切10.关于函数图象与性质，下列说法正确的是（）A.是函数图象一条对称轴B.是函数图象一个对称中心C.将函数的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象D.当时，11.已知数列的前项和为，若，且对，都有，则（）A.是等比数列 B.C. D.12.在正四棱柱中，，，分别为棱，的中点，过，，三点作该正四棱柱的截面，则下列判断正确的是（）A.异面直线与直线所成角的正切值为B.截面为六边形C.若，截面的周长为D.若，截面的面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知椭圆，，则的离心率为______.（写出一个符合题目要求的即可）14.在二项式的展开式中，第三项为常数项，展开式中二项式系数和为，所有项的系数和为，则______.15.已知复数，满足，，则的最大值为______.16.已知是定义域为的函数的导函数，曲线关于对称，且满足，则______；______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列的前项和为，满足，且为，的等比中项.（1）求数列通项公式；（2）设为数列的前项和，证明：.18.如图，在四边形中，，，且的外接圆半径为4.（1）若，，求的面积；（2）若，求的最大值.19.如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，侧棱和侧棱与底面所成角均为，，为中点，为侧棱上一点，且平面.（1）请确定点的位置；（2）求平面与平面所成夹角的余弦值.20.2023年12月11日至12日中央经济工作会议在北京举行，会议再次强调要提振新能源汽车消费.发展新能源汽车是我国从“汽车大国”迈向“汽车强国”的必由之路.我国某地一座新能源汽车工厂对线下的成品车要经过多项检测，检测合格后方可销售，其中关键的两项测试分别为碰撞测试和续航测试，测试的结果只有三种等次：优秀、良好、合格，优秀可得5分、良好可得3分、合格可得1分，该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为；在续航测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为，两项测试相互独立，互不影响，该型号新能源汽车两项测试得分之和记为.（1）求该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格的概率；（2）求离散型随机变量的分布列与期望.21.已知函数有两个不同的零点，.（1）求实数的取值范围；（2）证明：.22.已知，我们称双曲线与椭圆互为“伴随曲线”，点为双曲线和椭圆的下顶点.（1）若为椭圆的上顶点，直线与交于，两点，