2023年新疆维吾尔自治区博尔塔拉蒙古自治州博乐市新疆生产建设兵团第五师中学中考三模数学模拟试题

第五师中学2022-2023学年第二学期第三次模考数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．（）A．2023 B． C． D．2．生物学家发现了一种病毒，其长度约为，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A． B． C． D．3．若且相似比为，则与的面积比为（）A． B． C． D．4．某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．75．已知．下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA6．已知的周长为16，点D，E，F分别为三条边的中点，则的周长为（）A．8 B． C．16 D．47．如图，菱形的对角线交于原点O，若点B的坐标为，点D的坐标为，则的值为（）A．2 B． C．6 D．8．如图，是圆O的弦，直径，垂足为E，若，，则四边形的面积为（）A． B． C． D．9．如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④，正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）10．已知点在x轴上，则点P坐标是______．11．已知反比例函数的图象，当时，y随x的增大而增大，请写出一个满足条件的k的值______．12．已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为______．13．使有意义的x的取值范围为______．14．小丽计算数据方差时，使用公式，则公式中______．15．如图，在矩形中，对角线，交于点O，过点A作交的延长线于点E．若，，则的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题6.0分）计算：．17．（本小题8.0分）化简求值：．请从，，0，1，2中选择一个合适的值代入求值．18．（本小题8.0分）如图，在平行四边形中，平分，平分．（1）求证：；（2）当满足什么条件时，四边形是矩形?请写出证明过程．19．（本小题10.0分）为了了解落实国家“双减”政策情况，某学校随机调查了部分学生在家完成作业的时间，按时间长短划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级时长（h）频数（人数）A1.5小时以上4BxC16D0.5以下6根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的______，扇形统计图中______，______．（2）被调查学生完成作业时长的中位数落在______等级．（3）若该校有2500名学生，请估计全校在家完成作业时间为1．5小时及以下的学生有多少人?20．（本小题10.0分）如图，在一座建筑物上，挂着“美丽兴化”的宣传条幅，在建筑物的A处测得地面上B处的俯角为30°，测得D处的俯角为45°，其中点A、B、C、D、E在同一平面内，B、C、D在同一条直线上，______，求宣传条幅长．给出下列条件：①米；②D到的距离为25米；③米；请在3个条件中选择一个能解决上述问题的条件填到上面的横线上（填序号），并解决该问题（结果保留根号）．21．（本小题10.0分）小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y（本）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：销售单价x（元）121416每周的销售量y（本）500400300（1）求y与x之间的函数关系式；（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元（，且x为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元?22．（本小题10.0分）如图，内接于，，点E在直径的延长线上，且．（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，求阴影部分的面积．23．（本小题13.0分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）的顶点坐标为，与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点C，点D关于x轴对称，连结，作直线．（1）求b、c的值；（2）求点A、B的坐标；（3）求证：；（4）点P在抛物线上，点Q在直线上，当以点C、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点Q的坐标．答案和解析【答案】1．A

2．C

3．C

4．A

5．B

6．A

7．D

8．A

9．B

10．(32,0)

11．3(答案不唯一)

13．x>2

14．9

15．72416．解：原式=2−=2−=6．

17．解：原式=(a−2=a−2−a=−218．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，AB//CD，∴∠BAC=∠ACD，∵AE平分∠BAC、CF平分∠ACD，∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，∠B=∠DAB=CD∴△ABE≌△CDF(ASA)；(2)解：当△ABC满足AB=AC时，四边形AECF是矩形，理由如下：由(1)可知，∠CAE=∠ACF，∴AE//CF，∵△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴平行四边形AECF是矩形．

19．14

10

40

C

20．解：①(或②，答案不唯一)选择条件①，由题意知，∠EAB=30°，∠EAD=45°，AE//BC，∵AE//BC，∴ ∠CDA=∠EAD=45°，∠B=∠EAB=30°，在Rt△ABC中，AC=1∴BC=在Rt△ACD中，∠CDA=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴CA=CD，设CA=CD=x米，则BC=CD+DB=CA+BD=(x+50)米，∴x+50=解得：x=25(∴AC=(25答：宣传条幅AC长为(2521．解：(1)设y与x之间的函数关系式是y=kx+b(k≠0)，12k+b=50014k+b=400，得k=−50即y与x之间的函数关系式为y=−50x+1100；(2)由题意可得，w=(x−10)y=(x−10)(−50x+1100)=−50(x−16)∵a=−50<0,∴w有最大值∴当x<16时，w随x的增大而增大，∵12≤x≤15，x为整数，∴当x=15时，w有最大值，∴w=−50(15−16)答：销售单价为15元时，每周获利最大，最大利润是1750元．

22．解：(1)AE为⊙O的切线．理由：连接OA、AD，如图，∵CD为⊙O的直径，∴∠DAC=90°，又∵∠ADC=∠B=60°，∴∠ACE=30°，∵AE=AC，∴∠AEC=30°,∵OA=OD，∴△ADO为等边三角形，∴∠ADO=∠DAO=60°，∴∠EAD=30°，∴∠EAD+∠DAO=90°，∴∠EAO=90°，∴OA⊥AE，∴AE为⊙O的切线；(2)解：由(1)可知△AEO为直角三角形，且∠E=30°，AE=6，∴OA=2∴阴影部分的面积为12故阴影部分的面积为623．(1)解：设抛物线的表达式为：y=a(x−ℎ)则y=1即b=−32，(2)解：令y=1解得：x=4或−1，故点A、B的坐标分别为(−1,0)、(4,0)；(3)证明：由抛物线的表达式知：点C(0,−2)，则点D(0,2)，则OD=2，OB=4，OA=1，∴tan∠ADO=OA∴∠ADO=∠DBO；(4)解：设点Q(m,−12m+2)，点P(m,n)当CD为平行四边形的对角线时，由中点坐标公式得：0+0=t+m−2+2=n−整理得：12解得：m=0(舍去)或2，则t=−2，即点Q(−2,3)；当CQ是平行四边形的对角线时，可得：0+t=0+m−2−解得：m=t=2，即点Q(2,1)；当CP是平行四边形的对角线时，可得：0+m=0+t−2+n=2−解得：t=m=1±即点Q的坐标为(1+17,综上，点Q的坐标为：(1+17,3−172【解析】1．解：|−2023|=−(−2023)=2023．故选：A．根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解．本题考查了求一个数的绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是关键．2．【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．与绝对值较大数的科学记数法不同的是n为负整数，n的绝对值是由原数左边起第一个不为零的数字前面的【解答】解：0.故选：C．3．解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的面积比为1：16，故选：C．利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可．此题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．4．解：设多边形的边数为n，根据题意，得(n−2)⋅解得n=10．则这个多边形的边数是10．故选：A．任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是4×360°．n边形的内角和是本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°．5．解：由作图得DO=D'O'=CO=C'O'，CD=C'D'，在△DOC和△D'O'C'中，DO=D'O'∴△DOC≌△D'O'C'(SSS)，∴∠O'=∠O．故选：B．作图过程可得DO=D'O'=CO=C'O'，CD=C'D'，利用SSS判定△DOC≌△D'O'C'，可得∠O'=∠O．本题考查了作图−基本作图，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质．6．解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，∴DF=12AC，DE=故△DEF的周长=DE+DF+EF=1故选：A．根据中位线定理可得DF=12AC，DE=12BC，EF=1此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．7．【分析】本题主要考查的是坐标与图形性质，菱形的性质的有关知识，根据题意可知，原点为对角线BD的中点，然后即可求得m、n的值，从而可以求得m+n的值．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线交于原点O，点B的坐标为(4,m)，点D的坐标为(n,2)，∴4+n2=0解得n=−4，m=−2，∴m+n=−2+(−4)=−6．故选D．8．解：如图，连接OC，∵AB=12，BE=3，∴OB=OC=6，OE=3，∵AB⊥CD，在Rt△COE中，EC=∴CD=2CE=6∴四边形ACBD的面积=1故选：A．根据AB=12，BE=3，求出OE=3，OC=6，并利用勾股定理求出EC，根据垂径定理求出CD，即可求出四边形的面积．本题考查了垂径定理，解题的关键是熟练运用定理．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．9．【分析】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a<0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b>0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0，∴abc<0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0∵直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴，所以−由图象可知，当x=−2时，y<0，即4a−2b+c<0，∴4a−2×(−2a)+c<0，即8a+c<0，故③正确；由图象可知，当x=2时，y=4a+2b+c>0；当x=−1时，y=a−b+c>0，两式相加得，5a+b+2c>0，故④正确．∴结论正确的有3个．故选：B．10．解：由于点P(1−x,2x+1)在x轴上，∴2x+1=0，解得x=−1则1−x=1+1故P(3故答案为：(3根据在x轴上的点的纵坐标为0，求出x的值，进而求出P的坐标．本题考查点的坐标特征，掌握x轴上点坐标的特征是关键．11．解：∵反比例函数y=2−kx，当x>0时，y随着∴2−k<0，∴k>2，∴k可以为3．故答案为：3(答案不唯一)．直接根据反比例函数的性质写出符合条件的k的值即可．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=kx(k≠0)的图象是双曲线，当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y12．解：∵一个扇形的面积是24π，弧长是2π，∴24π=1解得r=24，故答案为：24．根据扇形面积公式S=1本题考查扇形的面积公式，解题的关键是熟练掌握S=113．解：∵1∴x−2≥0x−2≠0，解得故答案为：x>2．先根据二次根式及分式有意义的条件列出x的不等式组，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．14．解：∵S∴x故答案为：9．根据题目中的式子，可以得到x−本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差及平均数的定义．15．【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用三角形相似的性质时主要利用相似比计算线段的长．也考查了矩形的性质．作BH⊥OA于H，如图，利用矩形的性质得OA=OC=OB，∠ABC=90°，则根据勾股定理可计算出AC=5，AO=OB=52，接着利用面积法计算出BH=125

，于是利用勾股定理可计算出OH=710，然后证明的值．【解答】解：作BH⊥OA于H，如图，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC=OB，∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AC=∴AO=OB=5∵1∴BH=3×4在Rt△OBH中，OH=∵EA⊥CA，∴BH//AE，∴△OBH∽△OEA，∴BH∴OA故答案为72416．利用绝对值的意义，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数值化简运算即可．本题主要考查了实数的运算，绝对值的意义，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数值，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．17．先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法．本题考查分式的混合运算，理解分式的基本性质，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．18．(1)由ASA证△ABE≌△CDF即可；(2)由(1)可知，∠CAE=∠ACF，则AE//CF，再由全等三角形的性质得AE=CF，则四边形AECF是平行四边形，然后由等腰三角形的在得∠AEC=90°，即可得出结论．本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．19．解：(1)调查的学生人数为6÷15%=40(人)，∴x=40−(4+16+6)=14，m=4n=16故答案为：14，10，40；(2)被调查学生完成作业时长的中位数落在C等级．故答案为：C；(3)2500×40−440=2250(答：估计全校在家完成作业时间为1.5小时及以下的学生有(1)根据D等级的人数和百分比求出总人数，可得x的值，再根据百分比的定义求出m，n的值；(2)根据中位数的定义，可得结论；(3)利用