2022-2023学年河北省保定市高碑店市八年级（上）期末数学试卷（附答案）

2022-2023学年河北省保定市高碑店市八年级（上）期末数学试

卷

1.下列实数中的无理数是（）

A.-ɪB.0C.y/~2D.3.14

2.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为()

A.(-4,-3)

B.(4,3)

C.(-4,3)

D.(4,-3)

3.如果仁：J?是关于X和y的二元一次方程山》一2丫=2的解，那么根的值是（）

A.-4B.4ɛ.—2D.2

4.已知〃为整数，且∕lδ<n<，■而，则τι=（）

A.5B.6C.7D.8

5.已知函数y=kx—1,y随X的增大而增大，则它的图象可能是下图中的（）

6.在数据4,5,6,5中添加一个数据，而平均数不发生变化，则添加的数据为（）

A.0B.5C.4.5D,5.5

7.一副三角尺如图摆放，则ɑ的大小为（）

A.105°

B.120°

C.135°

D.150°

解方程组｛20+（=工'下列解法步骤中不正确的是（）

8.

a-b=2（2）t.・・

A.用加减法消去a,①-②X2得2b=3B.用代入法消去b,由①得b=7-2α

C.用代入法消去a,由②得α=b+2D.用加减法消去b,①+②得3α=9

9.对于命题“若/=25,则X=5"，小江举了一个反例来说明它是假命题，则小江选择

的X值是（）

A.X=25B.X=5C.X=10D.%=-5

10.如图，将木条mb与C钉在一起，41=75。，要使木条

“与匕平行，木条“顺时针旋转了35。，/2是（）

A.25°

B.35°

C.40°

D.50°

11.若以下列长度的三条线段为边，可以组成直角三角形的是

A.1,1,2B.2,3,4C.3,4,6D.6,8,10

12.下列关于一次函数丫=一2刀+2的说法中，错误的是（）

A.图象经过第一、二、四象限B.图象与X轴的交点坐标为（1,0）

C.当久>0时，y>2D.y的值随着%的值的增大而减小

13.如图，边长为1的正方形网格图中，点A,B都在格点上，若

AC=史/，则BC的长为（）

A.空

B.Λ∏3

C.

D.3√^13

14.如图，李爷爷要围一个长方形菜园A8CZ）,菜园的一边

利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为24m.

设边BC的长为XTn.边AB的长为ym（x>y）,则y与X之间

的函数表达式为（）

A.y=-2x÷24(0<x<12)B.y=-jx+12(8<x<24)

1

C.y=-2x+24(8<x<24)D.y=--x÷12(0<x<12)

15.如图，AB∕∕EF,C点在E尸上，∆EAC=∆ECA,BC平

分乙DCF,且AC1BC.则关于结论①4E〃CD；②LBDC=241,

下列判断正确的是()

A.①②都正确B.①②都错误C.①正确，②错误D.①错误，②正确

16.正方形为BIC1。，A2B2C2C1,&B3C3C2，…按如图的方式放置，其中点4，A2,A3,…

和点a，c2,C3，…分别在直线y=χ+1和X轴上，则点B2023的坐标是()

20222023B.(22°23_1,22022)C.(22021,22022,1)

A.(2-1,2)D

Q2022_1J2021)

17.一27的立方根是.

18.如图，在44BC中，ZB=40o,NC=50°,则根据作图痕迹,

可知NBAD的度数为,4/ME的度数为.

19.如图，直线小丫=一工一6分别与》，》轴交于4(6,0).B两点，过

点B的直线％交X轴的负半轴于点C且OB：OC=3：1.

(1)点C的坐标为；

(2)直线BC的函数解析式为；

(3)若点P(Jn+Lm-1)在AABC的内部(包括边界)，则机的取值范围

为______

20.(I)计算：E+C-JgxC；

(2)解方程组：管；

21.在一次实验中，小李把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂质量为Mg的物体，如图所

示，弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的几组对应值如下表：

所挂物体质量%"。012345

弹簧长度y/cm182022242628

(1)当所挂物体的质量为4版时，弹簧长cm；不挂重物时弹簧长cm；

(2)写出弹簧长度y(cnt)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式；

(3)当弹簧长度为36Cm时，求所挂物体的质量.

'

w

<<.

s

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22.某校利用自身的体育特色，因地制宜开展垫球运动，如图图表中的数据分别是甲、乙、

丙3名学生10次垫球测试的成绩，规则为每次测试连续垫球10个，每垫球到位1个记1分.

运动员甲测试成绩统计表

运动员乙测试成绩统计图运动员丙测试成绩统计图

(2)已知陷=0.8,:Q=7(分)，S⅛=0.81,若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为

稳定的接球能手作为自由人，分别求出x7,⅛,Xz并从平均数和方差两个角度综合分析选

谁更合适.

23.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点在网格线的交

点的三角形)4BC的顶点A,8的坐标分别为(-2,3),(-2,-2).

(1)请在网格平面内画出平面直角坐标系；

(2)若点C的坐标为(3,5),请标出点C,并画出AABC;

(3)在(2)的条件下，请画出△ABC关于y轴对称的4A1B1C1.

F-1-一Γ-I•~Γ•1--r1-一Γ1--r1-----I

L_」一-LJ…L-」一_L」一_LJ_一LJ___I

IIIIIIIII•III

IIIIIII•IIIII

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-4；.

L-J-_LJJ_一LJ__LJ一-L.」____I

IIIIIIIIIIIII

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「一1一-F*11--F1.~Γ1--F-1--I

I____I-_L」--L.J_-LJ__L」一-L.」一一I

IIIIIIIII•III

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I____I.一LJ・一L-」一一L」一一LJ一-L_」____I

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I-------1-^Γ11-■Γ1--Γ1-^Γ-1-----I

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L-J--LJ..L.J_一LJ__LJ--L.」____•

IIIIIIIIIIIII

IIIIIIIIIIIII

「一1一一Γπ*T*1-一Γ1-一Γ~\■-r1-----I

I_____I-_LJ--L.J_-LJ__LJ__LJ___I

II•IIIIIIIII

tIIIIIIIIIIII

24.在一条绳子下端系着一艘小船，其示意图如图所示，其中CD为靠水一侧的河岸，垂直

于水面，小明在河岸上拽着绳子上端向后退，绳端从点C水平移动到点E,同时小船从A移

动到B,4B平行于水面，延长AB交Cn于点凡绳长始终保持不变，回答下列问题：

(I)ACBC+CE(填或“=”)；

(2)若CF=5米，4尸=12米，AB=8米，求小明向后移动的距离.(结果保留根号)

25.如图1,一辆特快列车从A地开往B地，一辆动车从B地开往A地，两车同时出发，设

特快列车与A地的距离为yι(kτn),动车与A地的距离为(km)，特快列车行驶时间为t(h)，

变量加∙丫2与t之间的关系图象如图2所示•

(1)根据图象，分别求动车和特快列车的速度；

(2)特快列车出发多少小时后与动车相遇？

(3)设两车间的距离为s(0n),求从两车相遇至动车到站时，变量S关于l的函数关系式，并

写出自变量/的取值范围.

26.(1)如图1,已知DE〃BC,ΛDtNCBC=2：1,Nl=42.求NCEB的度数；

(2)“三等分一个任意角”是数学史上的一个著名问题，今天人们已经知道，仅用圆规和直尺

是不可能作出的.在探索中，有人曾利用过如图2所示的图形，其中，四边形ABC。是长方形，

4D〃CB,F是ZM延长线上一点,连接CF,CF交AB于点E,点G是CF上一点，且AC=AG=

GF.

①求证：∆ECB=^∆ACB;

②当四边形ABC。为正方形，且面积为8时，若AC:CG=1:，耳，求NF的度数，并直接写出

△ACG的面积.

图1图2

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；

B.0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；

C/至是无理数，故本选项符合题意；

D3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意.

故选：C.

根据无理数的定义进行解答即可.

本题考查的是无理数和算术平方根，熟知无理数的定义是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：由图形可得：笑脸盖住的点在第二象限，

A、（-4,-3）在第三象限，故本选项不符合题意；

B、（4,3）在第一象限，故本选项不符合题意；

C、（一4,3）在第二象限，故本选项符合题意；

。、（4,-3）在第四象限，故本选项不符合题意.

故选：C.

根据图形得出笑脸的位置，进而得出答案.

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象

限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（一,+）；第三象限（一,一）；第四象限（+,-）.

3.【答案】A

【解析】解：把二2代入方程mx-2y=2得，-2m-6=2,

解得?n=-4,

故选：A.

把=32代入方程rπ%-2y=2得出一2Tn—6=2,求出m即可.

本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程,能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：V36<40<49,

6<√40<7>

∙.∙49<50<64,

∙∙∙7<√50<8>

∙∙∙n为整数，且五，

••n=7,

故选：C.

先估算出中与1元的值的范围，即可解答.

本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：函数y=∕cx-l,y随X的增大而增大,

∙∙.k>0,图象经过一、三象限；

又一1<0,.•.图象还经过第四象限.

即图象经过一、三、四象限.

故选：D.

y随X的增大而增大，则k>0,图象经过一、三象限；常数项-1<0,则直线与y轴的交点在负

半轴上，图象还经过第四象限.

本题是一道一次函数试题，考查了一次函数的图象特征，函数的升降性，一次函数的各个系数的

作用.如:

①当k>0,ð>0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;

②当k>0,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;

③当k<0,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;

④当k<0,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.

6.【答案】B

【解析】解：•••数据4,5,6,5的平均数为4+5：6+5=5,

・•・添加数据5,新数据的平均数仍然是5,

故选：B.

计算出原数据的平均数，为确保平均数保持不变，新添加的数据即为所求原数据的平均数，据此

可得答案.

本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义.

7.【答案】A

【解析】解：如图,

由题意得：NaBC=45。，41=30。，NC=90。,

.∙.Z2=∆ABC-Zl=15°,

•••Zcr=z2+Z-C=105".

故选：A.

由题意可得NABC=45。，41=30。，NC=90。，则可求得42=15。，利用三角形的外角性质即可

求Na的度数.

本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之

和.

8.【答案】A

【解析】解：4用加减法消去α,①-②X2得3b=3,选项A符合题意：

A用代入法消去小,由①得b=7-2α,选项8不符合题意；

C用代入法消去小由②得α=6+2,选项C不符合题意；

。.用加减法消去人,①+②得3α=9,选项。不符合题意；

故选：A.

根据二元一次方程组的解法即可求解.

本题主要考查了二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.

9【答案】D

【解析】解：说明命题“若产=25,则X=5”是假命题的一个反例可以是X=-5.

故选：D.

当X=-5时,满足/=25,但不能得到X=5,于是X=-5可作为说明命题“若/=25,‰=5"

是假命题的一个反例.

本题主要考查了命题与定理，熟练掌握反证法是解答本题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：如图,

根据题意得，Nl=75°,ΛAOB=35°,

所以NAOC=Zl-乙AoB=40°,

当42=NAOC时，a∕∕b,

所以42=40。，

故选：C.

根据平行线的判定定理求解即可.

此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键.

11.【答案】。

【解析】解：4、M+12H22,不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；

B、22+32≠42,不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；

C、32+22≠62,不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；

D、62+82=IO2,能构成直角三角形，故此选项符合题意；

故选：D.

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角

三角形判定即可.

本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，

确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.

12.【答案】C

【解析】解：次函数y=-2x+2,

•••该函数图象经过第一、二、四象限，故选项A正确，不符合题意；

当y=0时，χ=l,故选项B正确，不符合题意；

当久=0时，y=2,故当x>0时，y<2,故选项C错误，符合题意；

y的值随着X的值的增大而减小，故选项。正确，不符合题意；

故选：C.

根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解

决.

本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

13.【答案】A

【解析】解："AB=√62+42=2√13,AC=4'］，,

.∙.BC=AB-AC=2√T3-=

故选：4

根据勾股定理求得AB的长度，然后根据线段的和差即可得到结论.

本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,h,斜边长为c,那么a?+b2=c2.

14.【答案】B

【解析】解：根据题意得，菜园三边长度的和为24加，

即2y+x=24,

所以y=一;X+12,

由y>O得，——X+12>O,即X<24,

当x>y时，即X>—2x+12,解得X>8,

所以8<x<24,

故选：B.

根据菜园的三边的和为24m,进而得出一个X与y的关系式即可.

本题考查函数的关系式,理解题目中的数量关系，即菜园三边的长度和为24m是解决问题的前提.

15.【答案】A

【解析】解：∙∙YB〃乐,

∙,.Z.ECA=Z.BAC>Z-BCF=4B,

•••ACVBC,

.∙.∆ACB=90",

.∙.Z.1+乙BCD=90o,Z.ECA+乙BCF=90°,

VBC平分4DCF,

∙∙./.BCD=Z.BCF,

∙∙Z.1=Z.ECA,

.∙.AC平分/DCE,

Z.EAC=Z.ECA,

：,Z-EAC=zl,

AE//CD,①正确；

VZl=∆ECA=∆BAC,Z-BDC=乙BAC+Zl,

：.乙BDC=2乙1,②正确；

故选：A.

由平行线的性质得出NEa4=∆BAC,∆BCF=∆B,证出Zi+乙BCD=90°,NEa4+乙BCF=90°,

由角平分线定义得出NBC。=4BCF,得出Nl=NEa4,AC平分4OCE,证出NEAC=Z1,得出

AE//CD,①正确；由Nl=Z∙EC4=NB4C,NBDC=NBAC+41,得出NBDC=2/1,②正确；

即可得出结论.

本题考查了平行线的判定与性质、三角形的外角性质等知识；熟练掌握平行线的判定与性质是解

题的关键.

16.【答案】B

【解析】解：•；直线y=X+1,当X=O时，y=1,

•••A1的坐标为(0,1).

•••四边形为BlClO为正方形，

•••Bl的坐标为(1,1),C1的坐标为(1,0).

当X=1时，y=2,

--A2的坐标为(1,2),

•••四边形&B2CzQ为正方形，

殳的坐标为(3,2),C2的坐标为(3,0).

同理，可知：%的坐标为(7,4),%的坐标为(15,8),殳的坐标为(31,16),……，

τι

Bn的坐标为(2"-l,2T)(n为整数)，

•••点B2023的坐标是«2°23-1,22°22).

故选：B.

利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出/，B2,B3,B4,&的坐标，根据点的

坐标的变化找出变化规律，再代入n=2023即可得出结论.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质及规律型，解题的关键是根据点的坐标

的变化找出变化规律.

17.【答案】-3

【解析】解：因为(-3)3=-27,

所以口7=-3

故答案为：—3.

根据立方根的定义求解即可∙

此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立

方.注意一个数的立方根与原数的符号相同.

18.【答案】40o25o

【解析】解：由作图痕迹得。/垂直平分A8,

：•DA=DB,

ʌZ-BAD—Z-B=40°,

Vz5ΛC+zB+zC=180°,

Λ∆BAC=180°-40°-50°=90°,

・・•∆DAC=∆BAC-∆BAD=90°-40°=50°,

由作图痕迹得AE平分4D4C,

1

.∙.∆DAE=^∆DAC=25".

故答案为：40°；25°.

根据基本作图得。尸垂直平分AB,则ZM=DB,所以NBaZ)=NB=40。，再根据三角形内角和定

理得到Nn4C=50。，接着根据基本作图得到AE平分4DAC,所以WAE=∖∆DAC.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了三角形内角和定

理.

19.【答案】(-2,0)y=3x÷61≤m≤3

【解析】解：(1)点力(6,0)在直线；7=-%-b上，

-6—b=Or

解得b=-6,

二线，1：y=-X+6,

•••当X=0时，y=6,

•••点B的坐标为(0,6),OB=6,

OB-.OC=3：1,

ʌOC—2,

•・•点C在X轴的负半轴上，

；•点C的坐标为(-2,0),

故答案为：(—2,0)；

(2)设直线BC的函数解析式为y=mx+n,

其图象过点B(0,6),C(-2,0),

.产=6,

•I—2Tn+n=O,

解瞰器，

•・・直线BC的函数解析式为y=3x+6,

故答案为：y=3x÷6；

(3),；点、P(m+l,m-1),

，点P在直线y=%—2上，

令y=0,则X—2=0»

解得％=2,

・•・直线y=X-2与X轴的交点为(2,0),

解忧二A，＜：2?

••・直线y=X-2与直线匕的交点为(4,2),

ʌ2≤m+1≤4,

解得1≤m≤3.

∙∙∙m的取值范围是1≤m≤3.

故答案为：1≤m≤3.

(1)先求出直线，1的解析式，确定点8的坐标，进而确定点C的坐标；

(2)利用待定系数法确定解析式即可；

(3)先确定点尸所在的直线，再求此直线与直线匕的交点，与X轴的交点，根据的尸的横坐标(或纵

坐标)应处于两个交点横坐标(或纵坐标)之间，列出不等式组，解出即可.

本题考查待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，一元一次方程的解法，二

元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

20.【答案】解：(1)原式=√.16÷2-Jgx6

=∖Γ8-y∏.

=2'Γ2-Λ∏.

=y∏;

2x-5y=-21①

I4x+3y=23②’

①X2-②得一Ioy-3y=-42-23,

解得y=5,

把y=5代入①得2x-25=-21,

解得工=2,

所以方程组的解为I;:2.

【解析】(1)先根据二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简后合并即可；

(2)先利用加减消元法求出y,然后利用代入法计算出X,从而得到方程组的解.

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决

问题的关键.也考查了解二元一次方程组.

21.【答案】2618

【解析】解:(1)由表格可知,

当所挂物体的质量为4依时，弹簧长26cm,不挂重物时弹簧长18cm,

故答案为：26,18；

(2)由表格可知，y与X成一次函数关系式，

设弹簧长度y(cτ∏)与所挂物体质量二(Zcg)之间的函数关系式为y=kx+b,

当％=O时，y=18；当％=1时，y=20；

・”=18

*Lfc+&=20,

解得忆3

即弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式为y=2x+18；

(3)当y=36时，36=2x+18,

解得X-9,

即当弹簧长度为时，所挂物体的质量是

36CTO9kg.

(1)根据表格中的数据，可以得到当所挂物体的质量为4依时•，弹簧的长度和不挂重物时弹簧的长

度；

(2)根据表格中的数据，可知y与X的成一次函数关系，然后求出函数解析式即可；

(3)将y=36代入(2)中的函数解析式，求出相应的X的值即可.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式.

22.【答案】7分7分

【解析】解：(1)甲运动员测试成绩中7出现的次数最多，故众数为7；

成绩排序为：5,6,7,7,7,7,7,8,8,8,

所以甲的中位数为竽=7,

所以甲的众数和中位数都是7分.

故答案为：7分，7分；

(2)・・・W=示(7+6+8+7+7+5+8+7+8+7)=7(分),

乙=0.4,

X丙=Rx(5x2+6x4+7x3+8xl)=6.3(分),

∙'∙X甲=X4，

2、2

S甲＞s乙,

乙运动员更合适.

(1)根据众数和中位数的概念可得答案；

(2)计算出甲、乙、丙的平均成绩，平均数成绩好且方差小的更合适.

本题主要考查方差，众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的概念与方差的意义.

23.【答案】解：(1)如图，

(2)如图，点C和△力BC为所作;

(3)如图，△4BIG为所作；

>

【解析】(1)利用点A、B的坐标建立平面直角坐标系；

(2)根据C点坐标描点，从而得到AABC;

(3)根据关于)，轴对称的点的坐标特征得到久、B1,Cl的坐标，然后描点即可

本题考查了作图-轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决

问题的关键(先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次

连接对称点).

24.【答案】=

【解析】解：(1)∙∙∙AC的长度是小明未拽之前的绳子长，(BC+CE)的长度是小明拽之后的绳子长,

绳长始终保持不变，

AC=BC+CE,

故答案为：=;

(2)在RtΔCFa中，由勾股定理得：AC=√AF2+CF2=√122+52=13(米)，

∙.∙AF=12米，AB=8米，

ʌBF=AF-AB=12-8=4(米)，

在RtACFB中，由勾股定理得：BC=7CF2+B/2=√52+42=<H(米),

由(1)可知，AC=BC+CE,

.∙.CE=AC-BC=(13-√1T)(米)，

答：小明向后移动的距离为(13-d)米.

(1)由绳长始终保持不变即可求解；

(