湖南省郴州市2023-2024学年七年级数学第一学期期末经典试题含解析

湖南省郴州市2023-2024学年七年级数学第一学期期末经典试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．一个立体图形的三视图如图所示，那么它是（）.

A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．四棱锥2．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余24本；如果每人分4本，则还缺26本．这个班有学生（）A．40名 B．55名 C．50名 D．60名3．已知单项式2x3y1+2m与3xn+1y3的和是单项式，则m﹣n的值是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣14．把一条弯曲的河流改成直道，可以缩短航程，用数学知识解释其道理为（）A．两点确定一条直线 B．经过两点有且仅有一条直线C．直线可以向两端无限延伸 D．两点之间，线段最短5．书店有书x本，第一天卖了全部的，第二天卖了余下的，还剩()本．A．x- B．x-C．x- D．x-6．如图，点在线段上，且．点在线段上，且．为的中点，为的中点，且，则的长度为（）A．15 B．16 C．17 D．187．如图，中，垂直平分交的延长线于点．若,则的值为（）A． B． C． D．8．点在直线上，射线、在直线的同侧，若，，则的度数为（）A． B． C． D．9．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m的值等于（）x-10my1-2-5A．1 B． C．0 D．-110．四棱柱的面、棱、顶点的个数分别是（）A．4，8，8 B．6，12，8 C．6，8，4 D．5，5，411．一家商店将某新款羽绒服先按进价提高50%标价，再按标价的八折销售，结果每件仍可获利50元，设这款羽绒服每件进价为x元，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．12．方程2x-14=1-A．2(2x-1)=1-(3-x) B．2(2x-1)=8-(3-x)C．2x-1=8-(3-x) D．2x-1=1-(3-x)二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若mx5yn+1与xay4(其中m为系数)的和等于0，则m=_______，a=_______，n=_______．14．___________度．15．武汉市去年1月份某天早晨气温为﹣3℃，中午上升了8℃，则中午的气温为_____℃.16．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为．17．如图所示，是一个立体图形的展开图，这个立体图形是______________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，后求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+3a2b），其中a、b满足|a﹣3|+（b+2）2＝1．19．（5分）规定一种新运算：a∗b=a+b，a#b=a-b，化简a2b*3ab+5a2b#4ab，并求出当a，b满足（a-5）2+=0时，该式的值．20．（8分）探究:如图①，，试说明．下面给出了这道题的解题过程，请在下列解答中，填上适当的理由．解:∵．(已知)∴．（）同理可证，．∵，∴．（）应用:如图②，，点在之间，与交于点，与交于点．若，，则的大小为_____________度．拓展:如图③，直线在直线之间，且，点分别在直线上，点是直线上的一个动点，且不在直线上，连结．若，则=________度．21．（10分）我校组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？22．（10分）敌我两军相距28千米，敌军以每小时5千米的速度逃跑，我军同时以每小时8千米的速度追击，并在相距1千米处发生战斗，问战斗是在开始追击几小时后发生的？23．（12分）计算下列各题：（1）；（2）．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】试题分析：根据几何体的三视图可知，圆锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆.故选A.考点：几何体的三视图.2、C【分析】设共有x个学生，用x分别表示图书数量，根据两种分法图书相等列方程求解．【详解】解：设共有x个学生，根据题意得:3x+24＝4x﹣26解得x＝50故选C．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解题的关键是弄清题意找出相等关系．3、D【分析】根据同类项的概念，首先求出与的值，然后求出的值．【详解】解：单项式与的和是单项式，与是同类项，则，故选：．【点睛】本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，从而得出，的值是解题的关键．4、D【分析】根据数学常识，连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短，据此判断即可.【详解】把一条弯曲的河流改成直道，可以缩短航程，用数学知识解释其道理为两点之间，线段最短.故选：D.【点睛】本题主要考查了线段的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.5、D【分析】根据书店有书x本，第一天卖出了全部的，求出第一天还余下的本数，再根据第二天卖出了余下的，即可求出剩下的本数．【详解】∵书店有书x本，第一天卖出了全部的，∴第一天还余下(x−x)本，∵第二天卖出了余下的，∴还剩下x−x−(x−x)本；故选D.【点睛】本题考查列代数式.6、B【分析】设，然后根据题目中的线段比例关系用x表示出线段EF的长，令它等于11，解出x的值．【详解】解：设，∵，∴，∵，∴，∵E是AC中点，∴，，，∵F是BD中点，∴，，解得．故选：B．【点睛】本题考查线段之间和差计算，解题的关键是设未知数帮助我们理顺线段与线段之间的数量关系，然后列式求解未知数．7、B【分析】根据勾股定理求出AB，求出BD，证△ACB∽△EDB，求出BE即可．【详解】∵AB的垂直平分线DE，，∴∠EDB＝∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝，即AD＝BD＝，∵∠B＝∠B，∠EDB＝∠ACB，∴△ACB∽△EDB，∴，∴，BE＝16.9，∴CE＝16.9-5=，故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理，线段垂直平分线，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．8、B【分析】根据题意，先求出∠BOD的度数，然后根据角的和差关系，即可求出∠COD.【详解】解：如图，∵，∴∠BOD=180°，∴；故选：B.【点睛】本题考查了几何图形中角度的运算，以及角的和差关系，解题的关键是掌握图形，正确求出角度.9、A【分析】设一次函数解析式为y=kx+b，找出两对x与y的值代入计算求出k与b的值，即可确定出m的值．【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+b，

将x=-1，y=1；x=0，y=-2代入得：，

解得：k=-3，b=-2，

∴一次函数解析式为y=-3x-2，

令y=-5，得到x=1，

则m=1，

故选：A．【点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．10、B【分析】根据n棱柱一定有(n+2)个面，3n条棱和2n个顶点，即可得到答案．【详解】四棱柱的面、棱、顶点的个数分别是：6，12，1．故选：B．【点睛】本题主要考查四棱柱的特征，掌握n棱柱一定有(n+2)个面，3n条棱和2n个顶点，是解题的关键．11、B【分析】先理解题意找出题中存在的等量关系：成本价×(1+50%)×80%=x+50元，根据此列方程即可．【详解】解：这件衣服的标价为x•(1+50%)，打8折后售价为x•(1+50%)×80%，可列方程为，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义．12、B【解析】方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．【详解】方程2x-14=1-3-x故选B.【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、51【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得m、n、a的值，根据有理数的运算，可得答案．【详解】解：由题意知，mx5yn+1与xay4为同类项，∴，，∴，，故答案为：，5，1．【点睛】本题考查了合并同类项，利用合并同类项系数相加字母及指数不变得出m、n、a的值是解题关键．14、27.1【分析】根据度、分、秒的换算关系，先将秒换算成分，然后将分换算成度．【详解】解：27°14′1″

=27°14′+0.4′

=27°14.4′

=27°+0.1°

=27.1°．

故答案为：27.1．【点睛】本题考查度分秒的换算，度、分、秒是常用的角的度量单位，注意以60为进制，先把秒化成分，再把分化成度，1°=60′，1′=60″．15、5【分析】有理数的计算，上升即加上8，正确列式即可求解.【详解】-3+8=5【点睛】此题考察有理数的加法法则，熟记并正确运用.16、27个.【解析】试题分析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=n(n+3)2则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．考点：规律型：图形的变化类.17、圆锥【分析】由平面图形的折叠及圆锥的展开图特点作答．【详解】因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个立体图形是圆锥．

故填：圆锥．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟悉圆锥的展开图特点，是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、-2【分析】先利用非负数的性质求出a和b的值，再去括号、合同类项化简整式，然后把a和b的值代入计算即可．【详解】解：∵|a﹣3|+（b+2）2＝1，

∴a﹣3=1，b+2=1，

∴a=3,b=−2，

原式=2a2b-2ab2−3ab2−9a2b=-3a2b−5ab2,当a=3，b=-2时，原式=-3×32×（-2）−5×3×（-2）2=54-21=-2．【点睛】本题考查了整式的化简求值.一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算.19、-1【分析】先求出a与b的值，再利用题中的新定义化简得到结果，把a与b的值代入计算即可．【详解】解：∵（a-5）2+=0,∴a-5=0,b+3=0,∴a=5,b=-3,根据题中的新定义得：原式=a2b+3ab+5a2b-4ab=6a2b-ab，

当a=5，b=-3时，原式=-450+15=-1．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．20、探究：两直线平行，内错角相等；等量代换；应用：60；拓展：70或1．【分析】探究：利用平行线的性质解决问题即可；应用：利用探究中的结论解决问题即可；拓展：分两种情形，画出图形分别求解即可．【详解】解：探究：：∵AB∥CD，∴∠B＝∠1（两直线平行，内错角相等），同理可证，∠F＝∠2，∵∠BCF＝∠1＋∠2，∴∠BCF＝∠B＋∠F．（等量代换），故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换．应用：由探究可知：∠EFG＝∠AMF＋∠CNF，∵∠EFG＝115°，∠AMF＝∠EMB＝55°，∴∠DNG＝∠CNF＝∠EFG－∠AMF＝115°−55°＝60°，故答案为：60；拓展：如图，当点Q在直线GH的右侧时，∠AGQ＋∠EHQ，＝180°－∠BGQ＋180°－∠FHQ，＝360°－（∠BGQ+∠FHQ），＝360°－∠GQH，＝360°−70°，＝1°，当点Q′在直线GH的左侧时，∠AGQ′＋∠EHQ′＝∠GQ′H＝70°，故答案为：70或1．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21、（1）240人，原计划租用45座客车5辆；（2）租4辆60座客车划算．【分析】（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据“原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出