2023年新高考数学一模试题汇编01 集合与简易逻辑（解析版）

专题Oi集合与常用坦辑用语

一、单选题

1.(2023・重庆・统考一模)已知集合2={-1,0,1,2,3},B=[x∖x2-x-2<0},则4ClB=()

A.{-l,0,1,2}B.{-l,0}C.{1,2}D.{0,1}

【答案】D

【分析】求出集合B,利用交集的定义可求得集合4CB.

【详解】因为B={x∣χ2-χ-2<0}={x∣-l<x<2},因此，AΓ>B={0,l}.

故选：D.

2.(2023•江苏南通・统考一模)已知集合4={x∣l≤x≤3},B={x∣2<x<4},则力nB=()

A.(2,3]B.[1,4)C.(-∞,4)D.[l,+∞)

【答案】A

【分析】根据交集概念计算出答案.

【详解】4CB={xI2<X≤3}=(2,3].

故选：A.

3.(2023•广东茂名•统考一模)设集合4={x∣—l<x<3},B={-2,-1,0,3},则4nB=()

A.{-l,3}B.{x∣-l<X<3}C.{0,l}D.{0}

【答案】D

【分析】根据集合的交集的运算求解.

【详解】由题意可得：AnB={0}.

故选：D.

4.(2023•广东梅州•统考一模)已知集合M={处X(X-4)≤0},N={x∣∣x-1|<2},则M∩N=()

A.(-1,4]B.[0,3)C.(0,3)D.[3,4)

【答案】B

【分析】分别解出集合MN对应的不等式，再根据交集运算即可求得结果.

【详解】由题意可知M={x∣0≤x≤4),

解集合N对应的不等式IX-1|<2可得一1<X<3,即N={x∣-1<X<3}：

所以MnN={x∣0≤x<3}.

故选：B

2

5.(2023•河北石家庄・统考一模)已知命题p：∀x∈[0,+∞),ln(x+l)≥0,则-IP为()

A.3x∈(―∞,0),ln(x2+1)<0B.3%∈[0,+∞),ln(x2+1)<0

C.Vx∈(—∞,O),ln(x2+1)<0D.∀x∈[0,+∞),ln(x2+1)<0

【答案】B

【分析】利用含有一个量词的命题的否定判断.

【详解】因为命题p：∀xe[0,+∞),ln(x2+1)≥0,

所以rp：3xE[0,+∞)ɪln(x2+1)<0,故A,C>D错误.

故选：B.

6.(2023•湖南岳阳・统考一模)已知直线/：y="和圆C:(x-I/+(y-1)2=1,则Z=0”是“直线/与

圆C相切”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】C

【分析】根据直线和圆相切求得k的值，由此求得正确答案.

【详解】圆。：0-1)2+。-1)2=1的圆心为(1,1),半径为1，

若直线y=kx,kx—y=0与圆C相切，

则*=1,解得k=0.

所以“k=0”是“直线1与圆C相切的充要条件.

故选：C

7.(2023•湖南长沙•统考一模)设集合A={(x,y)∣y=x},B={(x,y)∣y=X3},则A∩B的元素个数是()

A.1B.2

C.3D.4

【答案】C

【分析】联立、=%丫=/求出交点坐标，从而得到答案.

【详解】联立:_丫3,即久=炉，解得：》=0或±1,

即ZCB={(0,0),(1,1),(-1,-1)},

故4ClB的元素个数为3.

故选：C

8.(2023•湖北武汉・统考一模)已知集合4={2,3,4,5,6},B=[x∖x2-8x+12≥0},则A∩(CRB)=()

A.{2,3,4,5}B.{2,3,4,5,6}C.{3,4,5}D.{3,4,5,6}

【答案】C

【分析】先求出集合B,进而求得CRB,由4={2,3,4,5,6},求出4∩(CRB)即可.

(详解]解:因为B={x∣x2-8x+12≥0}={x∖x≤2或x≥6},

所以CRB={x∣2<x<6},又有A={2,3,4,5,6),

所以4C(CRB)={3,4,5}.

故选:C

9.(2023・山东威海・统考一模)已知集合U={x∣-4<x<3},A={x∖-2≤x<l],则Ct√l=()

A.(-4,-2)U[1,3)B.[-2,1)C.(-4,-2]U(1,3)D.(-2,1]

【答案】A

【分析】根据集合补集的运算解答即可.

【详解】由题知，集合U={x∣-4<X<3},A={x∣-2≤X<1}

所以QA={x∣-4<x<-2,或1WX<3},即QA=(-4,-2)U[1,3),

故选：A

10.(2023・福建・统考一模)设Z=a+bi(a,b∈R)在复平面内对应的点为M,则“点M在第四象限”是“ab<0”

的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件

【答案】A

【分析】根据复数的几何意义解决即可.

【详解】由题知，2=。+折色“€/?)在复平面内对应的点为时(。3)，

因为点M在第四象限，即α>0,b<0,

所以“点M在第四象限”是“ab<0”的充分不必要条件，

故选：A

11.(2023・重庆•统考一模)已知全集U=R,集合4={xIX-2/2一15},B={xIx≤-3或x≥2},则

A∏CυB=()

A.[-|,2)B.(-3,-∣]C.(-3,3]D.(2,3]

【答案】A

【分析】解集合4中的不等式，得到集合4，由集合B得QB,再求AnCUB.

【详解】不等式X-2∕≥-15解得q≤x≤3,.∙.4=[W,3],

β={xIX≤-3或X≥2},则的8=(-3,2),

Λ∩Cσβ=[-|,2).

故选：A

12.(2023•重庆•统考一模)已知函数f(%)=∣αx3+x2+x+4,则“a≥0”是“f(x)在R上单调递增”的()

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】求得/(x)在R上单调递增的充要条件即可判断.

【详解】由题f'(%)=ax2÷2x+1

若/(x)在R上单调递增，则((X)≥0恒成立，{A=；j*v0即a≥l，

故“a≥0”是“/(%)在R上单调递增”的必要不充分条件

故选:C.

13.(2023•江苏连云港•统考一模)已知全集U=4uB={x∈N∣0≤x≤7},A∩(CuB)={1,3,5,7),则集

合B=()

A.{0,2,4,6}B.{2,4,6}C.[0,2,4}D.{2,4}

【答案】A

【分析】由U=4UB={x€N∣0≤X≤7}可知集合U中的元素，再由4Cl(CuB)=口,3,5,7}即可求得集合B.

【详解】由4C(CUB)={1,3,5,7}知，{1,3,5,7}U4{1,3,5,7}UCtzB

又因为U=4C∣8={xeN∣0≤x≤7}={0,1,2,3,4,5,6,7},

所以B={0,2,4,6}.

故选：A.

14.(2023•广东佛山•统考一模)己知集合4={x6N∣∕-3x+4<0},B={x&N∖-l<x≤2],则力U

B=()

A.0B.(-1,4)C.[1,2}D.[0,1,2}

【答案】D

【分析】首先求出集合4,用列举法表示集合B,再根据并集的定义计算可得.

2

【详解】解：由--3x+4<0,即--3X+4=(X-|)+：>0,所以不等式/一3%+4<0的解集为

0.

所以力={x∈N∖x2-3x+4<0}=0,

又B={xeNl-I<X≤2}={0,l,2},

所以4UB=[0,l,2).

故选：D

15.(2023・福建・统考一模)若集合4B,U满足：ABU,则U=()

A.AUCuBB.BUCuAC.A∩CuBD.B∩CuA

【答案】B

【分析】有集合关系，作出Venn图，数形结合即可求解.

【详解】由集合A,B,U满足：ABU,∙∙∙C17BQυA,如图所示：

∙∙.AUQuA=U,BUQuA=U,BUCUB=U

故选：B

16.(2023•湖南岳阳•统考一模)已知集合4={x∣log2X<1}，B={x∣%>l},则AUB=()

A.(1,2)B.(0,2)C.(0,+∞)D.R

【答案】C

【分析】先解不等式log?》<1，即0<x<2,再根据并集的运算求解即可.

【详解】因为log2%<1=log22,

所以0<x<2,即4={x∣0<x<2},

又B=(x∖x>1},

所以AUB=(x∖x>0},

故选：C

17.(2023・湖南邵阳•统考一模)已知全集U=R,集合4={x∣M+2x-3<0},B={x∣x=2k,keZ},

则4nB=()

A.{0,2}B.{-2,0}C.{-2,0,2}D.{-2,-1,0}

【答案】B

【分析】由已知可得出4={x∣-3<尤<1},根据交集运算结合集合B的含义，即可得出答案.

【详解】解/+2万一3<0可得，-3<x<l,所以4={x∣-3<x<l},

B={x∖x=2k,kEZ),B是偶数集，

所以4CB={-2,0}.

故选：B.

18.(2023•山东荷泽•统考一模)已知集合a={x∣∕-X-2<0},则CRA=()

A.{xI—1<X<2}B.{xI-1≤X≤2}

C.{x∖X<—1或X>2}D.{xIX≤—1或X≥2}

【答案】D

【分析】根据不等式的解法，求得4={x∣-l<x<2},结合补集的运算，即可求解.

【详解】由不等式/—X—2=(x—2)(x+1)C0,解得—l<x<2,即4={x∣—1<X<2},

根据补集的概念及运算，可得CR4={x∣x≤一1或X≥2).

故选：D.

19.(2023•山东潍坊・统考一模)"b∈(-2,2)”是“Vx6R,一一族+1≥0成立”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】由不等式/-bx+l≥0恒成立，可求得一2≤b≤2,即可得出答案.

【详解】因为VX∈R,x2-bx+l≥O成立，则A=(-ð)2-4≤0,即-2≤b<2.

所以，“be(一2,2)”是“\/工∈R,X2-bx+l≥O成立”的充分不必要条件.

故选：A.

20.(2023•河北石家庄•统考一模)设集合4={x∣-l<x<l},B={x∣比2-2x≤0},则AUB=()

A.(-1,2]B.(-1,2)C.[0,l)D.(0,1]

【答案】A

【分析】先求解二次不等式得B={x∣0≤x≤2),再根据集合运算法则算/UB即可

【详解】由题，B={x∣0≤X≤2),则4UB={0一1<X≤2},

故选：A

21.(2023・广东深圳•统考一模)满足等式{0,l}UX={xeR∣χ3=χ}的集合X共有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【分析】根据方程/=X的实数根可得集合，则{O,1}UX={O,L-1),由集合的并集与元素的关系即可得

符合条件的所有集合X.

【详解】解：方程/=X的实数根有X=0,χ=ι,%=一1,解集构成的集合为{0,L-1},

即{0,l}UX={0,1,-1},则符合该等式的集合X为X={-l},X={0,l},X={0,-l},X={0,1,-1},

故这样的集合X共有4个.

故选：D.

二、多选题

22.(2023・重庆•统考一模)已知函数/(x)=2sin(ωx+f⑷