第1章 传输线方程(新1.1 1.2)

第一章传输线理论§1.1传输线方程§1.2传输线上的基本传输特性§2.3无耗线工作状态分析

§2.4史密斯圆图

§2.5阻抗匹配

附：本章科技英语词汇第一章传输线理论§1.1传输线方程§1.2传输线上的基本传输特性§2.3无耗线工作状态分析

§2.4史密斯圆图

§2.5阻抗匹配

附：本章科技英语词汇§1.1传输线方程传输线概念传输线方程推导及其求解3.传输线特性参数传输线是以TEM导模的方式传输送电磁波能量或者信号的导行系统(Transmissionline)1.传输线概念传输线主要结构形式平行双导线同轴线带状线微带线源天线传输线源终端路的方法沿线用等效电压和等效电流的方法传输线理论长线理论1.传输线概念1）长线理论传输线的电长度：传输线的几何长度

l与其上工作波长l的比值（l/l）。l/l>0.05l/l<0.05当线的长度与波长可以比拟当线的长度远小于线上电磁波的波长长线Longline短线Shortline

家里的照明线，从变压站到小区，从小区在到室内，那么长？应该是长线吧？［例1］50周市电，绕地球一圈只有三个波长。

短线ll输入电压uin输出电压uout≈uin集总参数电路表示对于低频信号，如交流电源，其频率为50Hz，波长为6×106米，即6千公里。一般电源线的距离为几十公里(短线）。分布参数所引起的效应可忽略不计。所以采用集总参数电路进行研究。l长线ll输入电压uin输出电压uout≠uin分布参数电路表示当线上传输的高频电磁波时，传输线上，导体上的损耗电阻、电感、导体之间的电导和电容会对传输信号产生影响，这些影响不能忽略。它们是沿线分布着的，其影响分布在传输线上的每一点，故称为分布参数2）传输线的分布参数(Distributedparameter)高频信号通过传输线时将产生分布参数效应：①分布电阻:电流流过导线将使导线发热产生电阻；

Rl为传输线上单位长度的分布电阻。②分布电导:导线间绝缘不完善而存在漏电流；

Gl为传输线上单位长度的分布电导。④分布电容：导线间有电压，导线间有电场。

Cl为传输线上单位长度的分布电容。高频信号通过传输线时将产生分布参数效应：③分布电感：导线中有电流，周围有磁场；

Ll为传输线上单位长度的分布电感。不均匀传输线均匀传输线

沿线的分布参数

Rl，Gl，Ll，Cl与距离无关的传输线

沿线的分布参数

Rl，Gl，Ll，Cl与距离有关的传输线以分布参数为依据对传输线进行分类：3)均匀传输线的电路模型单位长度上的分布电阻为Rl、分布电导为Gl、分布电容为Cl、分布电感为Ll,其值与传输线的传输距离有关。均匀传输线有耗线无耗线如传输线上无损耗，则为无耗传输线。即Rl=0,Gl=0。§1.1传输线方程传输线概念传输线方程推导及其求解3.传输线特性参数2.传输线方程

传输线上的电压和电流是距离和时间的函数,则线元Dz<<l上电压和电流的差为传输线方程是研究传输线上电压、电流的变化规律及其相互关系的方程。1)一般传输方程Dz传输线上的等效电路将电压增量，按照Taylor’sseries展开Dz传输线上的等效电路注意上式在展开的时候，忽略了高次项。则线元Dz上，电压的变化为第二章传输线理论应用基尔霍夫电压定律：将前式代入，两端除以Dz，并令Dz→0，可得一般传输线方程（电报方程）：将前式代入，两端除以Dz，并令Dz→0，可得一般传输线方程（电报方程）：第二章传输线理论课题练习一：上式是电压形式的传输线方程（电报方程）关于电流形式的传输线方程，请同学们课堂推导！将电流增量，按照Taylor’sseries展开Dz传输线上的等效电路注意上式在展开的时候，忽略了高次项。则线元Dz上，电流的变化为应用基尔霍夫电流定律：将前式代入，两端除以Dz，并令Dz→0，可得一般传输线方程（电报方程）：至此，我们完整地推导并得到了一般传输线方程（或电报方程）：（1-1）2）时谐均匀传输线方程

式中V（z）和I（z）分别为传输线上z

处电压和电流的复数量。a）时谐传输线方程电压和电流随时间作正弦变化或时谐变化，则电压和电流的瞬时值可用复数来表示：代入（1-1）式，消去时间因子，可得：（1-1）式中为传输线单位长度的串联阻抗、并联导纳。(Rl+jwLl)Dz(Gl+jwCl)Dz整理，可得时谐均匀传输线方程：即（1-2）对方程（1-2）再微分,并相互代入。以电压形式为例，进行进一步求解：定义电压传播常数：求导，互代移项b）电压/电流通解课题练习二：上式是电压形式的二阶偏微分方程关于电流形式，请同学们课堂推导！那么，类似，可得到电流形式的具体推导：两边求导移项电流的解通为：式中为传输线的特性阻抗则方程变为：电压的通解为：电压电流是位置的函数①特性阻抗(Characteristicimpedance)一般情况下，特性阻抗是个复数，与工作频率有关。其倒数为传输线的特性导纳—Y0。为传输线的特性阻抗*无耗线：Z0为纯电阻，且与f无关---无色散，对于某一型号的传输线，Z0为常量。式中d为线直径，D为线间距，常见270~700Ω,600,400,250Ω

双导线的特性阻抗：

为相对介电常数，b为外径，a为内径，

常见有50Ω，75Ω。同轴线的特性阻抗：W为平板宽度，d为两板之间的距离。平行板传输线的特性阻抗②传播常数γ

一般情况下，传播常数是复数，与频率有关。则有

无耗线：传播常数是描述导行波沿导行系统传播过程中的衰减和相位变化的参数。衰减常数相移常数虚数，相移常数(Propagationconstant)？c）电压/电流定解（1-3）思考问题：在上式中哪一项表示向z方向的入射波？哪一项表示向-z方向的反射波？对无耗线：加上时间因子：传输线上的电压和电流是距离和时间的函数，即波动性对于第一项的相位因子我们考虑等相位面全微分上式或者

因此第一项表示向+z方向的入射波。解答：：向+z方向传播的波，即自源到负载方向的入射波，用V+或I+表示；

向-z方向传播的波，即自负载到源方向的反射波，用V-或I-表示。电压和电流解为：［讨论］上面求解过程说明：·传输方程通解由入射波和反射波构成；·传输的每一种具体情况表现在入射波与反射波比例不同。这比例的具体情况由各个问题的边界媒质情况而定，即所谓边界条件(BoundaryConditions)。+_+_U0ZGEGI0IIL+_ZLULUa,b,Z0上面两个解中的两项分别代表向+z方向和-z方向传播的电磁波，+z方向的为入射波，-z方向的为反射波。式中的积分常数由传输线的边界条件确定。三种边界条件：

已知终端电压UL和电流IL；

已知始端的电压U0和电流I0；

已知电源电动势EG、电源阻抗ZG

与负载阻抗ZL。始端终端z′z第二章传输线理论①终端条件解：边界条件：将边界条件代入通解（1-3）中：①终端条件解：联立求解，得：代入通解（1-3）①终端条件解：①终端条件解：令z′=l-z，z′为由终点算起的坐标，则线上任一点上有对于负载阻抗，令z′=0，得到ZL=Z0ZL>Z0ZL<Z0 反方向传播的波是由于负载阻抗与线上的特性阻抗不等所造成的。--反射波。（1-4）第二章传输线理论边界条件：将边界条件代入通解（1-3）中：②始端条件解：联立求解，得：代入通解（1-3）②始端条件解：②始端条件解：③信号源和负载条件：边界条件：课后作业一：推导情况三。§1.1传输线方程传输线概念传输线方程3.传输线特性参数传输线的特性参数可用Z0、γ、vp、λ来描述；3．传输线的特性参数①特性阻抗(Characteristicimpedance)定义：特性阻抗为传输线上行波电压与行波电流之比：行波状态：即反射波为零的解。一般情况下，特性阻抗是个复数，与工作频率有关。其倒数为传输线的特性导纳—Y0。均匀传输线的特性阻抗只与其截面尺寸和填充材料有关。*无耗线：Z0为纯电阻，且与f无关---无色散，对于某一型号的传输线，Z0为常量。*低耗线：②传播常数γ

一般情况下，传播常数是复数，与频率有关。则有

*无耗线：传播常数是描述导行波沿导行系统传播过程中的衰减和相位变化的参数。在电压/电流解中，分别有

形式表示向-z和+z方向传播的波，式中g为传播常数。衰减常数相移常数虚数，相移常数(Propagationconstant)③相速度而在传输线上入射波和反射波的传播相速度相同。*无耗线：相速：波的等相位面移动的速度④波长(Wavelength)长线短线传输线上波的振荡相位差为2π的两点的距离为波长λ：故T为振荡周期课后作业二：某双导线的直径为2cm，间距为10cm，周围介质是空气，求其特性阻抗？某同轴线的外导体内直径为23mm，内导体外直径为10mm，若在内外导体之间分别填充空气以及相对介电常数为2.25的介质，分别求其特性阻抗？第一章传输线理论§1.1传输线方程§1.2传输线上的基本传输特性§2.3无耗线工作状态分析

§2.4史密斯圆图

§2.5阻抗匹配

附：本章科技英语词汇第一章传输线理论§1.1传输线方程§1.2传输线上的基本传输特性§2.3无耗线工作状态分析

§2.4史密斯圆图

§2.5阻抗匹配

附：本章科技英语词汇§1.2传输线上的基本传输特性1.分布参数阻抗2.反射参量3.驻波参量返回1.2传输线上的基本传输特性1.分布参数阻抗(Distributedimpedance)定义：传输线上任一点z'的阻抗Zin(z')为线上该点的电压与电流之比。或称由z'点向负载看去的输入阻抗。

(Inputimpedance)Zin(z¢))ZLz¢V(z¢)),

I(z¢))VL,IL由线上某点：那么，终端-定解Zin(z¢))ZLz¢V(z¢)),

I(z¢))VL,IL*无耗线：则①Zin随z'而变，分布于沿线各点，与ZL有关，是分布参数阻抗；②传输线段具有阻抗变换作用；ZL经z'的距离变为Zin；③无耗线的阻抗呈周期性变化，具有l/4的变换性和l/2的重复性。由上式可见，z'点的输入阻抗与该点的位置和负载阻抗ZL及特性阻抗Z0有关。同时与频率有关。或与电长度有关Zin(z¢))ZLz¢V(z¢)),

I(z¢))VL,IL

当距离时，输入阻抗具有二分之一波长的重复性

当距离时，输入阻抗具有四分之一波长的变换性''''第二章传输线理论例：终端短路ZL=0Zin=

Zin=

0短路开路第二章传输线理论例：终端开路ZL=

Zin=

0Zin=

短路开路第二章传输线理论例：终端接纯电阻

ZL=25W（Z0=50W）Zin=100WZin=

25W①Zin随z'而变，分布于沿线各点，与ZL有关，是分布参数阻抗；②传输线段具有阻抗变换作用；ZL经z'的距离变为Zin；③无耗线的阻抗呈周期性变化，具有l/4的变换性和l/2的重复性。§1.2传输线上的基本传输特性1.分布参数阻抗2.反射参量3.驻波参量2．反射参量1）反射系数

(reflectioncoefficient)定义：传输线上某点的反射系数为该点的反射波电压（或电流）与该点的入射波电压（或电流）之比。+表示入射波，-表示反射波。电压反射系数其模值范围为0~1。电流反射系数ZLz¢V+(z¢))I+(z¢))V-(z¢))

I-(z¢))G(z¢))将定解-终端条件解：代入，得反射系数为，在负载端，z´=0则有式中为终端反射系数（＝<1）。ZLz¢U+(z¢))I+(z¢))U-(z¢))

I-(z¢))G(z¢))对于无耗线即有无耗线上的反射系数的大小（模值）取决于终端负载和线上的特性阻抗，不随距离z´变化。无耗线上的反射系数的相位随距终端的距离z´按-2bz´规律变化。由于有入射波与反射波来回路程zzZLz¢U+(z¢))I+(z¢))U-(z¢))

I-(z¢))G(z¢))用反射系数表示线上电压/电流或

2）阻抗与反射系数的关系则：测量

--可确定。即当传输线的特性阻抗Z0一定时，传输线上任一点的

与该点的反射系数

一一对应；引入归一化阻抗（以Z0的归一化阻抗）：)'(1)'(1)'('tan'tan)'()'(/)'()'()'(