2023年高考理科数学模拟卷

2023年高考模拟卷（一）

理科数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自

己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.已知集合4=I*-2x-34（）},5={xeR|log^x<0},则4nB=（）

A.（0,11B.[0,1]C.{1}D.0

2.a>6的一个充要条件是（）

11人

AA.万<万B.cici>be2

C.loga>log6D.1.7">1.7〃

22

3.已知向量。=（1,掰），3=（-1,0）,S.]p~b\=a-b+6t则同=（）

A.75B.20

c.722D.26

4.将顶点在原点，始边为x轴非负半轴的锐角a的终边绕原点逆时针转过3后，交单位圆

于点尸（-初

，那么cosa的值为（）

A,巫

R拒c*D9嫄

1051010

5.中国古代数学著作《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰.书里记载了这样一

个问题"今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？"译文是"今有一女子很会织布，

每日加倍增长，5天共织5尺，问每日各织布多少尺？”，则该女子第二天织布（）

510155

A-IT尺B.五尺C.帚尺D.存尺

6.立德学校于三月份开展学雷锋主题活动，某班级5名女生和2名男生，分成两个小组去

两地参加志愿者活动，每小组均要求既要有女生又要有男生，则不同的分配方案有（）

种.

A.20B.4C.60D.80

7.法国数学家加斯帕尔・蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心

为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆c：E+N=iQ>o）的蒙

Q2D2

日圆方程为XZ+/=G+岳，现有椭圆C：—+二=1的蒙日圆上一个动点过点M作椭圆

ai16

。的两条切线，与该蒙日圆分别交于P,。两点，若△"也?面积的最大值为41,则椭圆。

的长轴长为（）

A.5B.10C.6D.12

（兀5兀、

8.已知函数〃x）=sin（3x+<p）（3>0）是在区间上的单调减函数，其图象关于直线

<IXJo）

兀7

X=-防对称，且/（X）的一个零点是工=及■兀，则3的最小值为（）

A.2B.12C.4D.8

9.在“2,3,5,7,11,13,17,19”这8个素数中，任取2个不同的数，则这两个数之和

仍为素数的概率是（）

3

A.28B-

10.已知函数/G）="（3_x）+凸的图象过点（0,1）与（3,0,则函数/（X）在区间［1,4］上的

最大值为（）

3758

A—B—C—D—

*2*3*4*5

11.已知三棱锥尸-/BC的所有顶点都在球。的表面上，是边长为相口的等边三角形,

若三棱锥尸体积的最大值是326，则球。的表面积是（)

A.100兀B.160兀C.200兀D.320兀

12.若存在工£口,笆），使得关于工的不等式+成立，

则实数。的最小值为（）

1

A.2B.—C.In2-1D

In2-白

第H卷

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

1-i

Ui

八八41

14.已知苍丁都是正数，且x+y=2,则二「的最小值为.

x+2y+1---------------

15.(*+2)6-11展开式中》2的系数为.

16.已知圆此+门=4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数°的取值

范围是__________

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.已知正项数列｛。｝的前〃项和为S,a=1,数列胃〉是公差为1的等差数列.

⑴求数列｛4｝的通项公式；

n

(2)记数列J」一的前〃项和为7,若存在使得7入成立，求九的取值范

\cicinn3

围.

18.如图，在三棱台/8C-N8C中，面44CC_LiM45C,AACA=ZACB=45,

1111II

AC=2BC=4

-----齐।

⑴证明：1AB.

⑵若棱台的体积为7入6，AC=至4C,求二面角/-8C-8的余弦值.

218111

19.安全教育越来越受到社会的关注和重视.为了普及安全教育，学校组织了一次学生安全

知识竞赛，学校设置项目/"地震逃生知识问答"和项目8"火灾逃生知识问答甲、乙两班

每班分成两组，每组参加一个项目，进行班级对抗赛.每一个比赛项目均采取五局三胜制(即

有一方先胜3局即获胜，比赛结束)，假设在项目“中甲班每一局获胜的概率为:，在项目

B中甲班每一局获胜的概率为L,且每一局之间没有影响.

2

⑴求乙班在项目4中获胜的概率；

(2)设乙班获胜的项目个数为X.求X的分布列及数学期望.

20.已知对称轴都在坐标轴上的椭圆C过点/；,耳与点B(2,0),过点(1,0)的直线/与

椭圆。交于P,。两点，直线8尸，8。分别交直线》=3于E,F两点.

⑴求椭圆C的标准方程；

⑵丽是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.

21.已知函数/(x)=-x2+2(/w+l)x-2"?lnx,xe(0,+oc).

⑴讨论了Q)的单调区间；

⑵当,”20时，试判断函数/G)的零点个数解：