数值分析实验五-非线性方程的求根6

数值分析实验五非线性方程的求根组号班级学号姓名分数一：实验目的掌握用MATLAB软件求解非线性方程的根本用法。熟练运用不动点迭代法和牛顿法求解非线性方程的根。二：实验内容及根本知识介绍不动点迭代法根本思路：首先给定一个粗糙的初始值，然而用一个迭代公式，反复校对这个初值，将已有近似值逐步精确化，一直到满足精度为止。具体的，把方程改写成的表达式⑴，假设称为的一个不动点，求的零点等价于求的不动点。在上任取一点代入求得，又将代入求得，如此反复下去，一般地得⑵。称为迭代函数，为迭代公式。牛顿法根本思想：将非线性方程逐步转化为某种线性方程来求解。设的一个近似根，那么函数在点附近可以用一阶泰勒公式来近似。假设，解得，将此根为原方程的近似根，然后按上式迭代计算，使形成一种新的迭代公式称为牛顿法。三：实验问题及方法、步骤1.用MATLAB函数求解方程在附近的根。首先建立如下的函数文件，Functiony=f(x)y=x*x*x-3*x-1;然后在命令窗口中键入：fzero(@f,2),得到：ans=1.87942.用不动点迭代法求在[1,1.5]上的一个根。首先构造并定义M函数functionf=g(x)f(1)=sqrt(2.5-(x*x*x))/4;编写MATLAB程序如下:function[y,n]=BDD(x,eps)ifnargin==1eps=1.06-e;elseifnargin<1errorreturnendx1=g(x);n=1;while(norm(x1-x)>=1e-6)&&(n<=1000)x=x1;x1=g(x);n=n+1;endy=x;运行得到结果如下：>>BDD(1)n=21ans=1.36523.用牛顿法求方程在附近的根。首先编写MATLAB程序如下：functiony=newton(2,1e-4)x(0)=2;i=1;while(abs(x0-x1)<1e-4)x(i+1)=x(i)-(x(i)*x(i)*x(i)-x(i)-1)/(3x(i)*x(i)-1)b=x(i+1)-x(i);i=i+1;if(i>n)error(‘nisfull’);endend%输出牛顿的数值解x(i+1)=x(i);计算结果如下：>>n=3ans=1.87944.用牛顿法计算方程的一个近似根，准确到，初始值。首先构造并定义M函数functionf〔x〕=2sinx编写MATLAB程序如下:functionNewton〔@(x)(sinx-x/2)2,@(x)2(sinx-x/2)(cosx-0.5),1e-5〕ifnargin<5,n=500;endifnargin<4,e=1e-5;endx=x0;x0=pi/2;k=0;fprint(‘x[%d]=%12.9f\n’,k,x)whileabs(x0-x)>e&&k<Nk=k+1;x0=x;x=x0-feval(2sinx,x0)/feval(2cosx,x0);fprint(‘x[%d]=%12.9f\n’;k,x)endifk=Nfprint(‘迭代次数的上限’)；end计算结果如下：>>n=20ans=1.895494四计算结果分析通过实验可以看出不动点迭代法的效果并不总是令人满意的，对于迭代公式的选取是很重要的。相同的程序，相同的初值，选取不同迭代公式有的可以算出较好的结果，而有的显示的结果越运来越大，不会趋于某个值。只有是的不动点，当时，不动点迭代法才是有效的。对于牛顿迭代法它的结果是比拟好的，而且是平方收敛的。牛顿迭代法的收敛速度比拟快，只要能找到与之等价的迭代函数，假定是的一个单根，就可以运用MATLAB程序得出结果。五思考与提高不动点迭代法比拟简单但是使用前需要先选好迭代公式，以免在程序设计中出现错误。牛顿迭代