2023-2024学年江苏省常州市金坛区后阳中学七年级（上）12月月考数学试卷（含解析）

2023-2024学年江苏省常州市金坛区后阳中学七年级第一学期月

考数学试卷(12月份)

一、选择题(本大题共8小题，每小题4共32分)

1.下列各式中，是方程的是()

A.2x+3B.5%+6=7C.3+5=8D.x-3>5

2.下列方程中，解是的是()

A.-2x=4B.-2x-3=-1

「

11-3D.—

2424

3.下列变形中，正确的是()

A.由2-%=3得九=3-2

B.由2x=3x+4得-4=3x-2x

Q

C.由3%=2得x=—

2

D.由2%=0得x=3

3

4.把方程竺--维L=1去分母后，正确的是()

63

A.2x+1-8x-1=6B.2x+l-16%-1=6

C.2x+l-2(8x-1)=6D.2x+l-2(8x-1)=1

5.如果根=2,那么关于x的方程根(x-1)=3(x-1)+1的解是()

A.x=0B.x=-1C.x=lD.x=2

6.用10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，若设大水杯

的单价为x元，下列所列的方程正确的是()

A.10%=15(x+5)B.10x=15(x-5)

C.15x=10(x+5)D.15x=10(x-5)

7.如果2(x+3)的值与3(1-x)的值互为相反数，那么x等于()

A.-8B.8C.-9D.9

8.小明的妈妈以7.5折的优惠价为小明买了一双运动鞋，比按原价购买节省了40元，那么

这双运动鞋的原价是()

A.200元B.160元C.100元D.75元

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

9.如果5x+3=-7,那么5x=-7+.

10.写出一个解为x=-2的一元一次方程.

11.已知方程2x+3=3x-1与关于％的方程2x-4=2。+2的角窣相同，那么〃=.

12.甲、乙、丙三位同学向灾区捐款.已知他们捐款金额之比为7：5：8,且共捐款200元,

则甲同学所捐款金额为元.

三、解答题(本大题共6小题，共52分)

13.解方程：

(1)2%-l=x+3；

(2)9-3x=2(1-x).

14.已知y=1是方程2-；(m-y)=2y的解，求关于x的方程m(x+4)=2mx-4的解.

15.解方程：

(1)3(尤+1)-2(x+2)—2x+3,

16.如图所示，长方形纸片的长为15厘米，在这张纸片的长和宽上各剪去一个宽为3厘米

的纸条，剩余部分(阴影部分)的面积是60平方厘米，求原长方形纸片的宽.

17.已知yi=6-x,y2=2+7x,解答下列问题：

(1)当yi=2y2时，求x的值.

(2)当x取何值时，yi比”大3?

18.A、8两地相距95h”,上午8时甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，已

知甲比乙每小时多走0.5人机，2小时两人共走了25km.

(1)求甲、乙两人的平均速度.

(2)因为天气原因，在出发2小时后，两人分别加快了行走速度，甲每小时比原来多走

0.8km,乙每小时比原来多走0.7^2,按此速度，甲、乙两人在什么时刻相遇？(中途两

人各休息30分钟)

参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

1.下列各式中，是方程的是（）

A.2x+3B.51+6=7C.3+5=8D.x-3>5

【分析】根据方程的定义进行判断.

解：A.2x+3不是等式，不是方程，故此选项不符合题意；

B.5x+6=7符合方程的定义，故此选项符合题意；

C.3+5=8不含有未知数，是等式，但不是方程，故此选项不符合题意；

D.x-3>5不是等式，则它不是方程，故此选项不符合题意.

故选：B.

【点评】本题考查了方程的定义：方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程

定义的两个要点：①等式；②含有未知数.

2.下列方程中，解是尤=2的是（）

2

A.-2x=4B.-2x-3=-1

「1i3八143

C.-----x-1=-----D.-----x+l=一

2424

【分析】分别将依次代入每个方程，若等式左右两边相等，则为方程的解.

解：分别将X=£依次代入每个方程，

A、左边=-1,右边=4,

•・,左边W右边，

••・x=]■不是方程的解；

B、左边=-3,右边=-1,

•・•左边W右边，

•不是方程的解；

C、左边=-右边=-乌，

44

•・,左边W右边,

・・・x=^■不是方程的解；

D、左边二乌，右边=]'

44

\•左边=右边，

...x=《是方程的解；

2

故选：D.

【点评】本题考查一元一次方程的解，使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是

方程的解，属于基础题型.

3.下列变形中，正确的是（）

A.由2-%=3得光=3-2

B.由2x=3x+4得-4=3x-lx

C.由3x=2得％=3

2

D.由2%=0得x=3

3

【分析】根据等式的性质，逐项判断即可.

解：•由2-%=3得x=2-3,

工选项A不符合题意；

*.*由2%=3%+4得-4=3x-lx,

・•・选项区符合题意；

由3%=2得x=2

3

・,・选项。不符合题意；

*/由」-x=o得％=o,

3

.・・选项。不符合题意.

故选：B.

【点评】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式.（2）等式两边乘同一个数或除

以一个不为零的数，结果仍得等式.

4.把方程笑L-空支=1去分母后，正确的是()

63

A.2x+l-8x-1=6B.2x+l-16x-1=6

C.2x+l-2(8x-1)=6D.2x+l-2(8x-1)=1

【分析】按照解一元一次方程的步骤，进行计算即可解答.

物2x+l8x-l1

解：-7--------------=1-

63

去分母，方程两边同时乘6得：2x+l-2(8x-1)=6,

故选：C.

【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

5.如果加=2,那么关于x的方程式(x-1)=3(x-1)+1的解是()

A.x=0B.x=-1C.x=1D.x=2

【分析】把m=2代入原方程，解方程即可.

解：当m=1时，方程相(x-1)=3(x-1)+1为2(x-1)=3(尤-1)+1,

解得尤=0,

故选：A.

【点评】本题考查解一元一次方程，关键是掌握解方程的方法.

6.用10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，若设大水杯

的单价为了元，下列所列的方程正确的是()

A.10x=15(x+5)B.10x=15(x-5)

C.15x=10(x+5)D.15x=10(x-5)

【分析】设大水杯的单价为x元，则小水杯的单价为(x-5)元，根据题意可得等量关

系：买10个大水杯的钱=买15个小水杯的钱，然后可得方程.

解：设大水杯的单价为尤元，则小水杯的单价为(x-5)元，

由题意得：10x=15(x-5),

故选：B.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出

题目中的等量关系.

7.如果2(x+3)的值与3(1-%)的值互为相反数，那么x等于()

A.-8B.8C.-9D.9

【分析】利用互为相反数两数之和为。列出方程，求出方程的解即可得到X的值.

解：根据题意得：2(x+3)+3(1-%)=0,

去括号得：2x+6+3-3尤=0,

解得：x=9,

故选：D.

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

8.小明的妈妈以7.5折的优惠价为小明买了一双运动鞋，比按原价购买节省了40元，那么

这双运动鞋的原价是()

A.200元B.160元C.100元D.75元

【分析】设这双运动鞋的原价是尤元,则这双运动鞋的售价是75%x元,可列方程尤-75%x

=40,解方程求出x的值即得到问题的答案.

解：设这双运动鞋的原价是x元，

根据题意得x-75%x=40,

解得尤=160,

，这双运动鞋的原价是160元，

故选：B.

【点评】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，

正确地用代数式表示这双运动鞋的售价是解题的关键.

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

9.如果5x+3=-7,那么5尤=-7+(-3)

【分析】把等式两边加上-3即可.

解：5x+3=-7,

5x+3+(-3)=-7+(-3),

所以5尤=-7+(-3).

故答案为：(-3).

【点评】本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；

性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.

10.写出一个解为x=-2的一元一次方程x+2=0(答案不惟一).

【分析】一元一次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未

知数的值.根据定义即可求解.

解：答案不唯一，如x+2=0等.

故答案为：x+2=0.

【点评】本题考查的是一元一次方程的解的定义.

11.已知方程2x+3=3尤-1与关于龙的方程2x-a=2a+2的解相同，那么a=2.

【分析】先求出第一个方程的解，再把所求的x的值代入第二个方程得出8-a=2a+2,

再求出方程的解即可.

解：解方程2x+3=3x-1得：尤=4,

把x=4代入方程2x-。=2。+2得：8-a—2a+2,

解得：a=2.

故答案为：2.

【点评】本题考查了同解方程，能得出关于。的一元一次方程是解此题的关键.

12.甲、乙、丙三位同学向灾区捐款.已知他们捐款金额之比为7：5：8,且共捐款200元,

则甲同学所捐款金额为70元.

【分析】设甲捐款7x元，则乙捐款5x元，丙捐款为8x元，根据他们共捐款200元列出

方程，求解即可.

解：设甲捐款7x元，则乙捐款5x元，丙捐款为8尤元，

根据题意得7x+5x+8x=200,

解得尤=10,

所以甲捐款7%=70元，

答：甲捐款70元.

故答案为：70.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给

出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.

三、解答题(本大题共6小题，共52分)

13.解方程：

(1)2x-1=尤+3；

(2)9-3x=2(1-x).

【分析】(1)按照解一元一次方程的步骤，移项，合并同类项，系数化为1,进行计算

即可解答；

(2)按照解一元一次方程的步骤，去括号，移项，合并同类项，系数化为1,进行计算

即可解答.

解：(1)lx-l=x+3,

2x-%=3+L

x=4；

(2)9-3x=2(1-x),

9-3x=2-lx,

-3x+2x=2-9,

-x=-7,

x=7.

【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

14.已知y=l是方程2-1■-y)=2y的解，求关于尤的方程m(x+4)=2mx-4的解.

【分析】将y=l代入已知方程计算求出机的值，把机的值代入所求方程，即可求出解.

解：将丁=1代入方程2-(m-y)=2y,解得机=1,

将m=1代入m(元+4)=2mx-4可化为：x+4=2x-4,

解得:x=8.

【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数

的值.

15.解方程：

(1)3(x+1)-2(x+2)=2尤+3,

【分析】(1)方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可;

(2)方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可.

解：(1)3(x+1)-2(x+2)=2x+3,

去括号，得3尤+3-2x-4=2x+3,

移项，得，3尤-2x-2x=3-3+4,

合并同类项，得-x=4,

系数化为1,得x=-4；

0、

(2)x--1----x--=--x-+--2----1,i

36

去分母，得6x-2(1-x)=x+2-6,

去括号，得6x-2+2x=x+2-6,

移项，得6x+2x-x—2+2-6,

合并同类项，得7x=-3,

系数化为1,得x=4.

【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关

键.

16.如图所示，长方形纸片的长为15厘米，在这张纸片的长和宽上各剪去一个宽为3厘米

的纸条，剩余部分(阴影部分)的面积是60平方厘米，求原长方形纸片的宽.

【分析】直接利用已知表示出阴影部分面积进而得出等式求出答案.

解：设原长方形纸片的宽为x厘米，

根据题意可得：(15-3)(x-3)=60,

解得：%=8,

答：原长方形纸片的宽为8厘米.

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出长方形的宽是解题关键.

17.已知yi=6-x,”=2+7%,解答下列问题：

(1)当州=2”时，求x的值.

(2)当x取何值时，yi比”大3?

【分析】(1)将yi=6-x,y2=2+7x代入yi=2y2中即可求解；

(2)根据题意可知》-”=3,再将yi=6-x,"=2+7x代入即可求值.

解：(1))将yi=6-x,”=2+7%代入yi=2”得：

6-x=2(2+7x),

6-x=4+14x,