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20192020学年人教版A版（2019）高中数学必修第一册同步学典（4）充分条件与必要条件1、以下选项中，p是q的充要条件的是（ ）A.B.C.四边形的两条对角线互相垂直平分，四边形是正方形D.关于x的方程有唯一解2、若A是B的充分条件，D是C的必要条件，C是B的充要条件，则D是A的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、设,则“且”是“”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件4、“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、设命题甲为：，命题乙为：，那么甲是乙的（）A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件6、设，则是的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7、设集合，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8、“”是“一元二次方程有实数解”的条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”或“既不充分也不必要”）.9、已知是实数,则:

(1)“”是“”的充分条件;

(2)“”是“”的必要条件;

(3)“”是“”的充分条件;

(4)“”是“”的充要条件.其中是假命题的是________.10、在下列四个说法中正确的是__________(填序号).

①若是的必要不充分条件,则非也是非的必要不充分条件;

②“”是“一元二次不等式的解集为”的充要条件;

③“”是“”的充分不必要条件;

④“”是“”的必要不充分条件.11、设,则是的__________.条件(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”).12、已知全集，非空集合.记，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：对于A，,所以p是q的既不充分也不必要条件;对于B，但,所以p是q的充分不必要条件;对于C，,但，所以p是q的必要不充分条件;对于D，显然所以p是q的充要条件.故选D.2答案及解析：答案：B解析：是B的充分条件，，①.是C的必要条件，②.是B的充要条件，③.由①③得④.由②④得,是A的必要条件.故选B3答案及解析：答案：A解析：,且,,且,如,故“且”是“”的充分不必要条件.4答案及解析：答案：A解析：5答案及解析：答案：C解析：6答案及解析：答案：A解析：7答案及解析：答案：B解析：因为，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B8答案及解析：答案：充分不必要解析：一元二次方程有实数解,即,因为，反之不成立，所以“”是“一元二次方程有实数解"的充分不必要条件.9答案及解析：答案：(1)(2)(3)(4)解析：10答案及解析：答案：①②④解析：∵原命题与其逆否命题等价,∴若是的必要不充分条件,则非也是非的必要不充分条件.“”⇔“一元二次不等式的解集为.推不出,反例:,∴“”是“”的不充分条件.推不出,反例.但,∴“”是“

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