1-3数制-非十进制和十进制

第一章数制与码制

1.2.3数制转换主讲人：黄丽亚1.2.3数制转换：1.非十进制十进制即{2，8，16}

{10}方法：按位权展开相加法解：(11.01)B=1×21+1×20+0×2-1+1×2-2例1：(11.01)B=(?)D=(3.25)D（8AF）16=8×162+10×161+15（8AF）16=(?)10=（2223）10(101.1)B=(17)8=(1A.8)16=1×22+0×21+1×20+1×2-1=(5.5)D1×81+7×80=(15)D1×161+10×160+8×16-1=(26.5)D练习:将下列进制数转换成十进制2）十进制转换为非十进制即{10}

{2，8，16}(57)D=(111001)B(57)D=(?)B十进制二进制26=6425=3224=1623=822=421=220=1(N)10a6a5a4a3a2a1a057中间结果0111001572591110(N)R=am-12m-1+…+a2×22+a1×2+a0

=2

×(am-12m-2+…+a2×2+a1)+a0

=2

×[2×(am-12m-2+…+a2)+a1]+a0整数部分：除以2取余数，倒序排列。2）十进制转换为非十进制即{10}

{2，8，16}(57)D=(111001)B(57)D=(?)B十进制二进制26=6425=3224=1623=822=421=220=1(N)10a6a5a4a3a2a1a057中间结果0111001572591110(N)R=a-12-1+a-2×2-2…+a-n×2-n

=2-1

×(a-1+…+a-2×2-1+an

×2-(n-1))

=2-1

×[a-1+2-1×(a-2…+an

×2-(n-2))]小数部分：乘以2取整数，正序排列。2）十进制转换为非十进制即{10}

{2，8，16}方法：基数乘除法例2：(57)D=(?)B例3：(0.6875)D=(?)B整数：除基取余，直至商0，余数倒序排小数：乘基取整，直至小数0或满足精度，整数正序排解：5722821427232120余数100111所以：(57)D=(111001)B直到商为0为止。例2：(57)D=(?)B十进制二进制26=6425=3224=1623=822=421=220=157中间结果0111001572591110解：0.6875整数×21.375010.750001×21.5000×21.00001×2直到小数部分为0或已达到精度要求为止。例3：(0.6875)D=(?)B所以：(0.6875)D=(0.1011)B练习：将(43.875)D转换成二进制、八进制、十六进制数。4322112101250221210201(43.0875)D=(101011.111)B解:转换成二进制数：

0.875

21.7510.75

21.5010.50

21.01整数部分小数部分练习：将(43.875)D转换成二进制、八进制、十六进制数。43853805(43)D=(53.7)O解:转换成八进制数：0.875

87.07整数部分小数部分练习：将(43.875)D转换成二进制、八进制、十六进制数。43162111602(43)D=(2B.E)H解:转换成十六进制数0.87514.0E0.875

16E整数部分小数部分3）小数的精度及转换位数的确定①n位R进制小数的精度是多少?例1：(0.12)10

的精度为10-2例2：(0.101)2

的精度为2-3②转换位数的确定2-n≤0.1％，解：设二进制数小数点后有n位小数，则其精度为2-n，由题意知：例4：(0.39)10=(?)2

，要求精度达到0.1％。解得n≥10。所以(0.39)10=(0.0110001111)2

。R-n例5：（0.4526）10=(?)2，要求转换后的精度不低于原精度。解：原精度为10-4

，设转换后为n位小数，则

10-42-n，解得：n(4lg10)/lg2=13.3所以，n至少取14位。（0.4526）10