福建省福州第八中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

2019~2020学年福建福州台江区福州第八中学高一上学期期未数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．终边在第二象限的角的集合可以表示为（）A．B．C．D．2．点P从出发，逆时针方向旋转到达Q点，则Q点的坐标为（）A． B． C． D．3．已知，则（）A． B． C． D．4．半径为6cm，中心角为40°的扇形的弧长为（）A． B． C． D．5．已知直线与圆（圆心在原点，半径为2的圆）相交于A、B两点，且，则（）A．2 B． C． D．66．边长为的等边三角形ABC中，设，，，则等于（）A．6 B． C．3 D．7．函数，（，且，）的部分图象如图所示，则（）A．， B．，C．， D．，8．在正方形ABCD中，点是DC的中点，点是AB上靠近B的三等分点，若，则（）A．2 B． C．8 D．9．若，是第三象限角，则（）A． B． C． D．10．不等式对于恒成立，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．设，时，可为两个不同线的向量，若与共线，则实数等于________．12．某港口在一天24小时内的潮水的高度近似满足关系式，其中的单位为m，t的单位是h，则12点时潮水的高度是________m．13．当时，函数的最小值是________．14．设函数，的最大值为M，最小值为N，那么________．三、解答题（本题共3小题，共30分）15．化简：．16．在直角坐标系中，已知点和点，其中，若与垂直，求的值．17．在已知函数，（其中，，）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为（1）求的解析式；（2）求的单调增区间．四、选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分）18．设函数，将的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于（）A． B．3 C．6 D．919．定义在R上函数，若关于的方程（其中）有n个不同的实根，，…，，则（）A． B． C．4e D．5e五、填空题（本题共2小题，每小题4分，共8分）20．若，化简________．21．已知，在函数与的图像的交点中，距离最短的两个交点间的距离为，则________．六、解答题（本题共3小题，共34分）22．已知，求的值．23．如图为函数，（其中，，）的图象．（1）求函数的解析式；（2）若时，函数有零点，求实数m的取值范围．24．若在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“可移点”．（1）函数是否有“可移点”？请说明理由；（2）若函数有“可移点”，求实数a的取值范围；（3）求证：有“可移点”．参考答案与解析1．答案C解析A选项：表示第二象限角为钝角，不能表示所有第二象限角；B选项：表示第二象限角和终边落在轴非负半轴及终边落在轴非正半轴的角的集合；C选项：表示终边落在第二象限的所有角的集合；D选项：表示终边落在第二、四象限的角的集合．故选C．2．答案C解析由题意知，，．故选C．3．答案C解析，，故选C．4．答案B解析由扇形弧长公式得，故选B．5．答案D解析过O作于H，则，．故选D．6．答案B解析．故选B．7．答案A解析由图知，，．当时，有最大值1，，，，，故选A．8．答案A解析建系如图，设正方形边长为2，则，，，，，，．故选A．9．答案C解析，是第三象限角，，．故选C．10．答案B解析，，恒成立，，，，故选B．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．答案解析与共线，，，与不共线，．12．答案2解析．13．答案4解析．当时，，，．14．答案2解析为奇函数，．三、解答题（本题共3小题，共30分）15．答案1解析原式．16．答案或解析，，，，，，，或，，，若，则，若，则，综上，的值为或．17．答案（1）．（2）单调增区间为，．解析（1）相的两个与轴交点的距离为，周期为，一个最高点为，，，，又，，即，．（2），，单调增区间为，．四、选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分18．答案C解析的周期，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，．令，可得．故选：C．19．答案A解析，．或，及共有五个根和为5e，．故选A．五、填空题（本题共2小题，每小题4分，共8分）20．答案解析原式，，，原式．21．答案解析，，过C作于H，则，，，．六、解答题（本题共3小题，共34分）22．答案解析，，，即，解得或，又，，，．23．答案（1）（2）解析（1）．当时，，，，，，，，，，，，