浙江省湖州市长兴县南太湖联盟2024−2025学年高一下学期3月联考 数学试题(含解析)_第1页
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文档简介

浙江省湖州市长兴县南太湖联盟2024−2025学年高一下学期3月联考数学试题一、单选题(本大题共8小题)1.设集合,则(

)A. B.C. D.2.已知复数,则复数的虚部为(

)A. B. C. D.3.已知a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边,若,则C=(

)A. B. C.或 D.4.已知向量,且,则(

)A.-1 B.0 C.1 D.25.在中,已知,则的面积为(

)A. B. C. D.26.已知向量,若与的夹角为锐角,则实数的取值范围为(

)A. B.且 C. D.且7.为了测量某塔的高度,检测员在地面A处测得塔顶T处仰角为,从A处向正东方向走了70米到地面B处,测得塔顶T处仰角为,若,则铁塔OT的高度为(

)米A. B. C. D.8.已知单位向量,且向量的夹角为,若对任意的恒成立,则实数的值为(

)A. B. C. D.-1二、多选题(本大题共3小题)9.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是(

)A. B. C. D.10.已知复数为的共轭复数,则下列结论一定正确的是(

)A. B.一定是实数C.若,则 D.11.已知平面向量满足,则下列说法正确的为(

)A. B.最小值为C.最大值为 D.三、填空题(本大题共3小题)12.已知的周长为,且,则.13.已知是方程的一个根,则.14.已知正实数x,y满足,则的最大值为.四、解答题(本大题共5小题)15.已知复数,其中是虚数单位,(1)若z为纯虚数,求实数m的值;(2)若z在复平面内所对应的点在第二象限,求实数m的取值范围.16.已知a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边,若.(1)求的值;(2)若的面积为,求的值.17.已知函数的最大值为1.(1)求实数a的值;(2)若在上单调递增,求的值;(3)在(2)的条件下,若在上恰有2个零点,求实数m的取值范围.18.如图,在中,,线段与线段交于点F.(1)求的值;(2)求的值:(3)若O为内一动点,求的最小值.19.若三角形内一点P满足,则称P为三角形的布洛卡点,为三角形的布洛卡角.已知a,b,c分别为三角形三个内角A,B,C所对的边,点P为三角形的布洛卡点,为三角形的布洛卡角.(1)若,且,求三角形的布洛卡角的余弦值;(2)若三角形的面积为S.①证明:;②当时,求面积S的大小.

参考答案1.【答案】A【详解】因为,所以,,故选A2.【答案】A【详解】因为,所以复数的虚部为,选A.3.【答案】C【详解】在中,由及正弦定理,提,所以或.故选C.4.【答案】B【详解】向量,由,得,解得,由,得,所以.故选B5.【答案】C【详解】因为,及和,所以,解得:,又因为,所以.所以.故选C.6.【答案】D【详解】向量,则,由与的夹角为锐角,得,且与不共线,因此,解得且,所以实数的取值范围为且.故选D.7.【答案】B【详解】设铁塔OT的高度为,依题意,,在中,由余弦定理得,即,解得,所以铁塔OT的高度为米.故选B.8.【答案】C【详解】由单位向量,且向量的夹角为,得,由,得,即,依题意,对任意的,恒成立,而,当且仅当时取等号,因此,整理得,所以.故选C.9.【答案】BC【详解】对于A,因为,故不是偶函数,故A错误;对于B,由二次函数性质知,图象关于轴对称,且在区间上单调递增,故B正确;对于C,因为的定义域为,且,所以函数为偶函数,在区间上单调递增,故C正确;对于D,,显然在区间上单调递减,故D错误.故选BC.10.【答案】ABD【详解】对于A:设,则,可得,,故A正确;对于B:令,由,故B正确;对于C:设,则,,满足,但,故C错误;因为,故D正确.故选ABD.11.【答案】ABD【详解】由,得,解得,对于A,,,又是非零向量,因此,故A正确;对于B,,当且仅当时取等号,故B正确;对于C,由,得,则,即,当且仅当同向共线时取等号,解,得,故C错误;对于D,由,得,则,,而,因此,故D正确.故选ABD.12.【答案】【详解】在中,令内角所对边分别为,由,得,而,所以.13.【答案】0【详解】由是方程的一个根,得是该方程的另一根,则,,解得,所以.14.【答案】1【详解】因为,所以,则,所以,当且仅当,即时等号成立.15.【答案】(1)空集(2)【详解】(1)复数为纯虚数,则,无解,所以实数m的值的集合为空集;(2)由z在复平面内所对应的点在第二象限,得,解得,所以实数m的取值范围是.16.【答案】(1)(2)【详解】(1)由正弦定理可得,又,所以,又,所以,即;(2)由,又,解得,因为,所以,由余弦定理可得,即.17.【答案】(1)1;(2)1;(3).【详解】(1)函数,函数,解得,所以的值是.(2)当时,,由在上单调递增,得,解得,而,则,所以的值是1.(3)由(1)(2)知,,由,得,当时,,又函数在上恰有2个零点,得,解得,所以实数m的取值范围是.18.【答案】(1);(2);(3).【详解】(1)由可得,,在中,由可知:,由余弦定理得:,又因为,所以由勾股定理可得:,则以为坐标原点,如图建立平面直角坐标系,有:,由可得:,所以,则;(2)由图可得:;(3)由,设中点为,同理可得,所以,在如图坐标系中,可设,,则,此时,即点作轴垂线垂足为,点作轴垂线垂足为,则为的八等分点,为的四等分点,显然此时点在内部,满足题意.所以取到最小值.19.【答案】(1)(2)①证明见解析;②.【详解】(1)如图设,因,则,由题可得,则,由余弦定理,可得:,注意到.则.则;(2)①由图可得,则要证等式右边等于,由余弦定理,,同理可得:,.则要证等式右边等于左边;②先证:在三

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