2023年高考数学一模试题汇编（江苏）05 数列（解析版）

专题05数列

一、单选题

1.(2023•江苏南京•金陵中学校考二模)设｛可｝是公差2=-2的等差数列，如果4+4+%+…+%=50,

那么％+4+%+…+%9=()

A.-182B.-78C.-148D.-82

【答案】D

【解析】由己知Kr得％F%=(4+24)+(%+2d)+(o7+2J)+÷(t⅛7÷2t∕)

=4Z1+¾+cιηH-----F%+664=50-132=-82.

故选：D.

2.(2023・江苏•模拟预测)已知数列｛%｝满足《=1,4=〃(%—4),则数列｛4｝的通项公式为4=()

A.2n-lB.[竺ɪ)C.n2

D.n

【答案】D

【解析】由α,,="(%+ι-4),得(“+I)4=W向，

an

bii¾÷l_«+1llllln_¾-2_«-2&=2,∏≥2,

即------n--,则--------7，------------7，------------7

¾%n-]an_2n-2an,in-341

由累乘法可得&L=〃，所以4=",“≥2,

a∖

又4=1,符合上式,所以q=〃.

故选：D.

3.(2023•江苏镇江•扬中市第二高级中学校考模拟预测)已知正项等比数列｛〃〃｝的前“项和为Sw,若

13

¾=~»5-a=-,则S5=()

o3l4

31c31-31-31

A.—B.-C.—D.—

321684

【答案】B

13

【解析】正项等比数列他〃｝的前，?项和为S/，4=(S3-al=^-,

84

31

a'q=8

解得α∕=l,q=；,

q(ι-d)3

---------α=-

∖-q'4

α11

.c-ι(-^)-^32_31

•«05-.-....1——

l-q1-116

2

故选：B.

4.（2023•江苏淮安・统考模拟预测）已知等差数列（q｝的前〃项和为S“，若m>0,S8<0,则B■的取值范

a

围是()

A.(-3,÷∞)B.1-∞,-g)u(-3,+co)

c∙KTd∙[-∞-i)

【答案】C

【解析】山题意可得跖=7(4；%)=7%>0,则%>0,

因为&=8(4；4)=4(%+%)<o,可得“4+4<0,则见<-%<。，

设等差数列｛q｝的公差为d,则"=a5-ai<0,

%=4+3d>0

由题意可得《可得-(<3<-3.

a4+/=2q+74<02a

即2■的取值范围是卜卜3）.

故选：C.

5.（2023•江苏常州•统考模拟预测）已知数列｛%｝满足牝=〃，在向之间插入〃个1,构成数列出｝：

%」,％,1,1,OpLLLaJ,则数列｛〃,｝的前100项的和为（）

A.178B.191C.206D.216

【答案】A

【解析】数列｛%｝满足。“=九,在生,〃田之间插入〃个1，构成数列也｝：4，1,Q2,1，1，%，1，11，

所以共有“+口+2+…+("-1)]=〃+^^^=；("2+〃)个数,

当”=13时∙，1χl3χl4=91,

2

当〃=14时，1×14×15=IO5,

2

由于％=〃，

所以SK）O=（q+α3+...+α13）+（∣θ0-13）×∣=^γ-^+87=178.

故选：A.

6.（2023♦江苏南京•南京市宁海中学校考二模）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时

期的数学著作《孙子算经》.1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西

森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理此

定理讲的是关于整除的问题，现将1到2021这2021个数中，能被2除余1且被5除余1的数按从小到大的顺

序排成一列，构成数列｛%｝,则该数列共有（）

A.202项B.203项C.204项D.205项

【答案】B

【解析】由已知可得q-1既能被2整除，也能被5整除，

故4-1能被10整除，

所以%—I=I0（〃—1）,nwN”,

即=10〃-9,

故l≤α,,≤2021,即l≤10〃一9≤2021,

解得l≤“≤203,

故共203项，

故选：B.

7.（2023•江苏无锡•江苏省天一中学校考三模）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是关于整除的问题.

现有这样一个整除问题：将1到2021这2021个正整数中能被3除余1旦被5除余1的数按从小到大的顺序排

成一列，构成数列｛4｝,则数列｛%｝各项的和为（）

A.137835B.137836C.135809D.135810

【答案】D

【解析】由题意被15除1,｛4｝是等差数列,公差d=15,首项为4=1,

2

¾=1÷15(M-1)=15H-14,由15∕L14≤2021得，n≤135-.因此〃≤135,

135x134

S135=135×1+------2-----×15=135810.

故选：D.

8.(2023・江苏•模拟预测)已知数列｛4｝的首项q=I,>O,前"项和"满足S：-S“+Sit-Sn.,-2S,,S,,.l=O,

则数列也｝的前〃项和S“为()

A.B.2n^'C.2n2-｝D.2n-1

【答案】A

【解析】由S：-S“+S±-S'=O得2S"=S"2SπSn.l+S11+S„-S„_,,

即2S,=(S“-S,I)2+(S“_S,I),

所以2Sll=a；+%,所以25,,+l=<l+a,,+1,

两式作差,得2。“+]=a”+i+。"+1-+。”)，即%+∣-"”+1=an+a”,

所以--1)(‰+6,)=0，

所以¾÷∣-4,=1或&+I+a,,=0,又4,>O，

故4川-q,=ι,

所以数列｛4｝是以I为首项，I为公差的等差数列，

所以数列｛叫的前〃项和S,="+若1=彗2

故选：A.

9.(2022•江苏镇江•扬中市第二高级中学校考模拟预测)我国古代数学名著《孙子算经》载有一道数学问

题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩二，七七数之剩二，问物几何?”根据这一数学思想，所

有被3除余2的整数从小到大组成数列｛%｝,所有被5除余2的正整数从小到大组成数列｛〃｝,把数｛4｝

与｛a｝的公共项从小到大得到数列｛ς,｝,则下列说法正确的是()

A.al+h2=c2B.bs-a2=c4C.b22=c8D.a6b2=C9

【答案】C

【解析】根据题意数列｛4｝是首项为2,公差为3的等差数列，4=2+3(〃-1)=3〃-1,

数列也｝是首项为2,公差为5的等差数列，d=2+5("-l)=5"-3,

数列｛勺｝与他｝的公共项从小到大得到数列｛%｝，故数列｛%｝是首项为2,公差为15的等差数歹U,

CΠ=2+15（H-1）=15W-13,

对于A,ai+b2=2÷2×5-3=9,C2=15×2-13=17,ai+b2≠c29错误；

对丁B,⅛8-Λ2=5×8-3—3×2÷1=32,c4=15×4-13=47,⅛8—a2≠C4,错误；

对于C,⅛22=5×22-3=107,c8=15×8-13=107,b22=C8,正确；

对于D,¾⅛=(3×6-l)×(5×2-3)=119,c⅛=15×9-13=122,a6b2≠C9,错误.

故选：C.

10.（2023•江苏南京•统考模拟预测）已知等比数列｛4｝的首项为2,公比为-g,其前“项和记为S,,,若对

任意的均有A≤3S“_J≤8恒成立，则B-A的最小值为（）

7c9CIlr13

A.-B.-C.—D.—

2446

【答案】B

①”为奇数时，5∕ι=→3⅛3∙⅛1",可知：。单调递减,且=3+=3•（：1）"3>9，=3VS=2；

22322322

331331343

②〃为偶数时，Sπ=⅛-⅛∙⅛",可知：S〃单调递增，fi⅞-⅞∙θ"<4∙.∙.^=S2<Sn<^-.

223223232

4

∙∙.S”的最大值与最小值分别为：2,I，

考虑到函数y=3L；在（0,+8）上单调递增，

1ʌ-O4*111_13

,A'LW=I-I=Z

3

82(3S,,一£)“,"=3x2-；=?.

・・・8-4的最小值=411一1三3=，9

244

故选区

二、多选题

11.（2023•江苏南通•校联考模拟预测）设d,S〃分别为等差数列｛4校的公差与前”项和,若S∕0=S2。，则

下列论断中正确的有（）

A.当〃=15时，S〃取最大值B.当儿=30时，Sn=O

C.当d>0时∙，aιo+a22>0D.当dV0时，∖a10∖>∖a22∖

【答案】BC

【解析】..F,5〃分别为等差数列｛〃〃｝的公差与前〃项和，Slo=S20,

10×920x19

•二104∕H--------d=20川+

22

解得Cu=-14.5J,

Cn(n-∖],dɪ7d.,八〉225,

Sn=na∣-3C-----×dι=-1λ4λ.5c∕7JH■—n2—nd=—(〃-15)2-------a,

22222

当d>0时，当〃=15时，S〃取最小值；当dV0时，当〃=15时，S?取最大值，故A错误;

1

当〃=30时，Sn=-(n-15)2-―τ~d=0,故B正确；

22

当d>0时,a10+a22=/+30rf=d>0,故C正确;

当d<0时，∖a∣o∖=∖a∣+9d∖=-5.5d,

∣α22∣=∣ο∕+21d∣=-6.5d,

.・・当dVO时，∖aιo∖<∖a22∖,故D错误.

故选：BC.

12.(2023・江苏徐州•校联考二模)已知数列｛4｝是等比数列，下列结论正确的为()

A.若4%〉°，则。2。3>°B.若4+%<0,贝1]4+生<0

C.若4>q>0,则4+%>2〃2D.若q%<。，则(4-4)3-4)<。

【答案】AC

3

【解析】对于A项，aia2=a^q>0,>O,a2a3=α⅛>0,故A正确；

对于B项，当q二(一2)"时，0+4=-2-8=-10<。，但4+%=-2+4=2>。，故B错误；

对于C项，tz2>6r1>0,<7>1,,4+q=q(I+/)=?",；],2a2=2alq

(1-q)=∖+q2-2q>0=>ɪ>q,即弓+生〉？4,故CiE确；

对于D项,当4=(-2)i时,^=l×(-2)<0,但(%—4)(生一生)=(一2—1)(—2-4)=18>。，故D错误；

故选：AC

13.(2023•江苏盐城♦模拟预测)设等比数列｛为｝的公比为小其前〃项和为S〃，前〃项积为7；,并满足条

件q>l,¾019∙⅛0>l,咏二!<°,下列结论正确的是()

6f2020^1

A.S2ω9<⅛20

B.020∣9■“2021—1<°

C.(皿是数列｛1｝中的最大值

D.若T“>1,则〃最大为4038.

【答案】ABD

【解析】对A,Yq>1,a20,9a2020>ɪ,也吟<°,且数列｛q｝为等比数列，

°2020ɪ

••“2019>1，02020<1，∙∙°<4<1,

因为“2020>。，・・5,2019<$2020»故A正确；

对B,•^2019^2021=〃2020~<1，∙∙^2019^202l-ɪθ,故B正确；

对C,因为等比数列｛α,,｝的公比0<4<l,ai>∖,所以数列｛4,,｝是递减数列，

因为〃刈9>1,⅛20<l,所以439是数列亿｝中的最大项，故C错误；

∕ι(∕j-l)(∏-1

22

对D,1二%∙qd∙α∣q2∙∙∙4∕τP=>1,因为％0∣9>1，“2020<1，故。臼""*>1，6/凶<1,

I7

n—l

故一厂<2019,即“<4039,故〃最大为4038,故D正确.

故选：ABD.

14.(2023•江苏南京•模拟预测)已知数列｛《,｝满足q=l,‰=√+l,则()

2

A.an≥nB.a,l≥2"^'

πl

C.a2,,>16^+1D.Iog2a2,,≥4"-'

【答案】BCD

1ɜ

2

【解析】an+l-an=¾-aπ+l=(an--)+→0,Λ¾+l>all,｛q,｝是递增数列，

α=

乂4=1,所以α,>0,22,a｝-5,4a=26,¾<3^,A显然错误；

2

aπ+,=^+l≥2aπ≥2aπ.,≥≥2"al=2",.∖a,,≥2"-',B正确;

对选项C,4+2>α<>(d)2=d,

4a42

a2π>a；”?>(⅛,-4)=(2„-4),依此类推：

4244

%>(⅛-2)>(⅛-4∕>>(¾)"=2"^'>

24""=164'"∖下证4"2≥”-l,

"=1时，『SO,

"=2时，40=l≥l>

〃=3时，42>2.

假设〃=&时，4"2Njt-I成立，k>2,

则〃=氏+1时,4*+'^2=4∙4"2≥4(⅛-l)>(*+l)-l,

所以对任意不小于3的正整数“，4"-2>n-l,

所以%,=164“2>16"τ,又02“是正整数，所以的"≥16"'+1,C正确；

对选项D,由选项C得%≥2”,所以log?421%?尸=4"τ,D正确.

故选：BCD.

15.(2023•江苏南京•南京师大附中校考模拟预测)若数列｛4｝满足：对Vi"eN*,若i<，，则4<%，

称数列｛4｝为“鲤鱼跃龙门数列''.下列数列｛%｝是“鲤鱼跃龙门数列''的有()

2

A.an=n-4π+1B.C.an=sinnπD.an=In—^―

"n+2"n+l

【答案】BD

【解析】对于A,不妨取i=l<∕=3,但q=-2=αi,不满足《<%,故A错误；

对于B.an=^-=∖一一二,对Vi,∕∈N*,若i<∕,则τ¼>J7,

则l^τ^^^<ɪ--:^^^,即ai<aj,故B正确；

ι+27+2

对于C,不妨取i=2<∕=4,但%=0=%，不满足《<%，故C错误；

对于D,《,=In-V=In(I--1),对Vi,∕∈N*,若则」>」，

11

则^7,故In(I-∕7)<ln(1--~7),即q<%,故D正确；

故选：BD

16.(2023•江苏苏州•苏州市第六中学校校考三模)在数列｛%｝中，若a；-*T=P(".∙2,"∈N",p为非零常

数)，则称｛《,｝为“等方差数列”，。称为“公方差”，下列对“等方差数列”的判断正确的是()

A.｛(T)"｝是等方差数列

B.若正项等方差数列｛”“｝的首项4=1,且4,%,%是等比数列，则端=2〃-1

C.等比数列不可能为等方差数列

D.存在数列｛4｝既是等方差数列，又是等差数列

【答案】BC

【解析】设4=(T)",则如-*=I-I=O,P=O不满足为非零常数，所以｛(T)"｝不是等方差数列，故A

错误；

由题意片=1+(〃-l)p,则α2=Jl+p,45=Jl+4p,即l+p=Jl+4p,解得P=2或P=O(舍去)，当。=2

时,d=2〃-1满足题意,故B正确;

设数列&｝为等比数列，不妨设ɑ=卬"，则%=HI,所以a：-*=//》/7),若c%2"-2q2_])为

常数，则夕=±1,但此时c%2-2(q2T)=0,不满足题意，故C正确；

若数列｛4｝既是等方差数列，又是等差数列，不妨设个-。3=。，(〃..2,〃€?^*/为非零常数)，

a,l-an^=d(d≠0),所以(α,,+%)d=p,即。"+的=与，所以2%-1=与，即4=《+(，所以｛%｝为

aa2d2

常数列，这与α),-qτ=d(d≠0),∕2-α,,τ2=p(pχ0)矛盾，故D错误.

故选：BC

17.(2023•江苏南京隔京市宁海中学校考模拟预测)定义%=%+2的++2"%,,为数列｛叫的，，优值，，.已

n

知某数列｛4｝的“优值“%=2",前”项和为S,,,下列关于数列｛4｝的描述正确的有()

A.数列｛5｝为等差数列

B.数列｛•“｝为递增数列

CS2022_2°25

・2022-2

D.S2,S4,§6成等差数列

【答案】ABC

【解析】由已知可得Hn=4马士+2"N=2",

n

所以4+2%++2"τ%=".2",①

所以〃≥2时，q+2tz2++2"~4_[=(〃—1)∙2"I,②

得n≥2时，2"4=〃•2"--1）•2"T=（W+1）∙2π-',

即“≥2时∙，an=n+l,

当”=1时，由①知q=2,满足αl,="+l.

所以数列｛《,｝是首项为2,公差为1的等差数列，故A正确，B正确，

所以S"=""9.,所以&=W

"2n2

..52025,.一十为

故搂202⅛9=F一，故C正确•

20222

S2=5,S4=14,Se=27,S2,S4,$6不是等差数列，故D错误，

故选：ABC.

三、填空题

18.（2023•江苏南京•统考三模）写出一个同时具有下列性质（1）（2）（3）的数列｛4｝的通项公式：4,=

（1）数列｛q｝是无穷等比数列；（2）数列｛4｝不单调；（3）数列｛l%l｝单调递减.

【答案】（答案不唯一）

【解析】由题意可得，a,,=1-；J满足（1）数列｛%｝是无穷等比数列；（2）数列｛4｝不单调；（3）数列｛∣%∣｝

单调递减，

故答案为：4=K）

19.（2023♦江苏徐州•统考模拟预测）设各项均为正数的数列｛可｝的前〃项和为5.，写出一个满足

5“=（2-击卜”的通项公式：«„=.

【答案】2"（答案不唯一）

【解析】当。"=2"时，S=2（＞2"）=*_2,

“1-2

0-ɪ]ɑ,,=。-=2向一2=S“，.∙.«„=2”满足条件.

故答案为：2"（答案不唯一）

20.(2023•江苏南通•模拟预测)在各项都是正数的等比数列｛%｝中，的,《成等差数列，则”詈

,a5+a6

的值是.

【答案】避上ɪ

［解析］设等比数列｛《,｝的公比为4(4>0)

由os=∕+q,得g2-g-l=0,解得q="f(负值舍)

则&+%=外+”应="匕在

%+6a5+a62

故答案为：年

21.(2023∙江苏・校联考一模)已知数列｛%｝满足4=1,且=0恒成立，则”的值为

【答案】⅛

16

IIrr1、

【解析】由己知，an≠0,因MT+陷“+%-q,=0,所以-------=3,所以数列｛一｝是以

L=I为首项，3为公差的等差数列，故,=l+(6-l)x3=16,所以4=］.

«1a616

故答案为：—

16

22.(2023•江苏徐州•统考模拟预测)若数列｛见｝对任意正整数〃,有4*nι=a,q(其中m∈N*,2为常数,

√≠o,⅛≠i),则称数列｛%｝是加以为周期，以q为周期公比的“类周期性等比数列”.若“类周期性等比数歹广

的前4项为1,1,2,3,周期为4,周期公比为3,则数列｛%｝前21项的和为.

【答案】1090

【解析】由题意可知“4,q=3,且4+4=34,

+6tα+fl+a+a

521=(0I+.5+。9+α∣3+”17+。21)+(42+4+α∣0+α∣4is)+(43÷7II+α∣5+”19)+(44t∖2+<2∣6+¾)

6

-l∙(l-3)1(1-312∙d)3∙(l-35)

--1-3+1-3+1-3+1-3

=364+121+242+363=1090.

故答案为：1090.

四、解答题

23.(2023•江苏南通・统考模拟预测)已知等差数列｛%｝的首项为1,公差d>0,其前”项和5„满足S2S3=18.

⑴求公差4

(2)是否存在正整数机，上使得4“+《m+”,…++4W=30∙

【解析】(D因为SH=18,q=l,所以(201+d)χ3为+d)=18,

所以(2+4(l+d)=6,即/+3d—4=0,解得：d=l或d=-4.

因为d>0,所以d=l.

(2)法一：由(1)得，an=ο1+(n-l)√=??,

个J++JL"⅞3="L⅛+D(i)=30,

A=I时机=14：

Z=2时/%=8；

Z=4时机=2；

%=5时〃2=0(舍)，

当&26时，fn<Oi不合题意；

・•・满足条件的有三组.

法二：由(1)得,4=4+(〃-l)d=∕ι,

+⅛ɪɪɪ(Λ+1)(¾,+⅛,+2i)(k+∖)(m+m+2k)

iXam+am+2+-+am+2k=-----------------------=-------------——=(⅛+l)(∕n+⅛)=30.

30*

所以"7+Z=-----∈N,且〃2+左≥A+1,

⅛+l

f%=l[k=2任=4

所以Z+l=2,3,5,所以

[m=14[∕n=8[∕n=2

存在满足条件的仁〃有2三组.

24.(2023•江苏南通校联考模拟预测)设数列｛%｝的前〃项和为5.，已知S“=22-〃+1.

⑴证明：数列｛%+l｝是等比数列；

">J_.√⅜?.∙¾f∕y

⑵若数列色｝满足e=%，％=「"'人二Zif,求数列出｝的前14项的和∙

all-bn9〃为偶效

【解析】(1)S,,=2凡-〃+1①，

则S向=2。,向一(〃+1)+1②，

②YD,得4+∣=24+∣-2",,-l,即4+∣=2q,+l,

.∙.%+l=2(α,,+l),即臂=2

u

ιι十1

令S11=2%-Z?+1中〃=1,得S∣=4=2q-1+1,解得α1=O,则q+1=1

.••{%+1）是首项为1,公比为2的等比数列.

(2)由(1)知α,,+l=2"τ,则4=2"T-1,

2"T-1,〃为奇数

且a=a=2?T-I=1,

2"T-l-d,”为偶数2

二当〃为偶数时，bn+x=T-'-∖-hn,即d+〃川=2"7-1,

.∖bl+b2++⅛l4=bl+(⅛+∕¾)+(⅛+⅛5)++(⅛l2+⅛∣3)+⅛∣4,

=l+2,-l+23-l++2II-1+212-1-

2(l-46)„5∙2,2-20

=1+-^------^-6+212-l=-~—■

1-43

25.(2023•江苏南京•校考一模)己知等比数列包｝的前"项和为5"M=I,S,,M+2S,I=3S,,(“N2).

(1)求数列｛可｝的通项公式.

(2)令2=居」,求数列他｝的前"项和，.

【解析】(1)当“≥2时,S向+2Sπ-l=3S,=SIIu-Slt=2Sll-2Sn.l

即⅛+,=2%,又｛%｝是等比数列,.∙.q=2;

•••数列｛α,,｝的通项公式为:%=2"-',∏eN*.

(2)由(1)知,5=lx(1-2)=2"-l,

"1-2

,2π11

•b--------------------=------------------

"π(2n-l)(2n+'-l)2π-l2B+,-1,

.τ,,,,111I1

""-'+72+∙∙∙+"~-22-l+22-l^23-l+-"+2π-l2,,+l-l

即

26.(2023•江苏泰州・统考一模)在①，,S?,5,成等比数列,②%=2∕+2,③Sg=S』+S,-2这三个条件中

任选两个，补充在下面问题中，并完成解答.

已知数列｛4｝是公差不为O的等差数列，其前〃项和为S”，且满足

⑴求｛4｝的通项公式；

,1111

(2)求---+----+----÷+-----.

a∖a2a2a3anatι^∖

注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分.

【解析】(I)若选①②，设｛%｝公差为d,

则k(44+6d)=(2q+d)[

'q+3d=2(4+d)+2

解得：ai=2,J=4,

/.aft=2+4(π-l)=4π-2；

选①③，设｛4｝公差为d,

q(4q+6d)=(2al+d)~

8q+28d=4q+6d+7q+2Id-2

解得：q=2,d=4,

,

..an=2+4(〃—1)=4/1—2；

选②③，设｛4｝公差为d,

ciy÷3d=2(4+d)+2

84+28d=Aciy÷6d+7α∣+2Id—2

解得：4=2,1=4,

an=2+4(〃-1)=4〃-2；

1二1J1J(I_____!_)

,

(2)analt+x(4n-2)(4n+2)4(2n-l)(2n+l)812〃一12∕ι+lJ

---+----++-1——+-----+

Clla)4%8335In-12〃+1

^2n+J-4(2n+1)'

27.(2023•江苏苏州・苏州中学校考模拟预测)已知各项为正数的数列｛q｝的前"项和为5“，若

4S"=d+2%+l.

⑴求数列｛叫的通项公式;

2a

⑵设H="一，且数列出｝的前〃项和为1,求证：4≤^,<ι.

anan+∖3

【解析】(D当〃=1时，4q=6√+2q+l,解得q=l；

当n≥2时，由4S“=α,j+2α,,+l,4Sn_,=+2a,,.l+1,

两式相减可得4a„=a；-α［∣+2a,l-2a„_,,《-GT=2(an+an_t),又4>°，

∙∙∙∕-α,τ=2,即｛∕｝是首项为1,公差为2的等差数列，

因此，｛4｝的通项公式为4,=2"-1；

,、,211

(2)证明：由⑴可知”,，=2"7,所以"=⑵-1)(2〃罚二罚一罚，

τ,,,111111

T=⅛+⅛++⅛,,=1—+------++------------------=11----------,

w12”3352n-∖2n÷l2M+1

因为不二>0恒成立，所以

2w+l

2ɔ

又因为&LZ,=2“=(2“+1)(2，［+3)>0'所以团，｝单调递增，所以CM=仇=(，

2

综上可得］≤7L<1.

28.(2023∙江苏南京•南京师大附中校考模拟预测)己知正项数列｛%｝的前〃项和S“=A/+8,其中A,8,

4为常数.

(1)若4+8=0,证明：数列｛%｝是等比数列；

(2)若q=l,an+2=4al,,求数列｛〃％｝的前〃项和T..

【解析】(1)当“≥2时，SZlT=A/"+B,则a,,=S,,-Sι=A4"+3-(A7"T+3)=A(4-l)q"T,

又正项数列｛4｝,则q≠0目夕/1,当〃=1时，al=St=Aq+B,又A+B=O,则q=4(g—1),也符合

则4,=A(4-1)∕I,%=A(g7"",则号吐=q,