2023-2024学年山东德州某中学数学八年级上册期末检测试题含解析

2023-2024学年山东德州七中学数学八上期末检测试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（1,3）,则关于x的不等式x+b>kx+6的

解集是（）

A.x<lB.x>lC.x>3D.X<3

2.如图，在RtAABC中，NA=90。，以顶点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交84,

8C于点M、N,再分别以点/、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交

2

于点P,作射线3P交AC于点。，若40=3,8。=10,则AJBCD的面积是（）

A.10B.15C.20D.30

3.-9的立方根为（）

A.3B.-3C.3或-3D.口

4.下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（）

A.3、4、5B.5、12、13C.2、4、712D.6,7、8

5.如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中

注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注

水时间t之间的函数关系图象可能是（）

A.3,8,4B.4,9,6

C.15,20,8D.9,15,8

7.如图，在四边形ABC。中，AB=BC=\,CD=2g，=AB1BC,

则四边形ABC。的面积是（）

A.2.5B.3

C.3.5D.4

8.在长为10“"，7cm,5cm,3c,〃的四根木条，选其中三根组成三角形，则能组成三

角形的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

9.如图，在RtAA5c中，ZC=90°,以AABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第

三个顶点在AA8C的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）

A.4B.5C.6D.7

10.若点《（〃?,一1）关于原点的对称点是8（2,〃），则m+n的值是（）

A.1B.-1C.3D.-3

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知点A(3,-2),直线轴，且AB=6则点3的坐标为.

12.如图，AABC申，BC的垂直平分线DP与NBAC的角平分线相交于点D,垂足为

点P,若NBAC=82。，则NBDC=.

13.分解因式：9x2-y2=_.

14.已知点A(x,3)和6(4,j)关于y轴对称，贝!I(x+y)2。必的值为.

15.一个n边形的内角和为1260。，则n=.

16.如图，矩形ABC。中，直线垂直平分AC,与CO,48分别交于点M,N.若

DM=2,CM=3,则矩形的对角线AC的长为.

17.已知Ja-2+（》+3）2=0,则（。-6）2=.

18.如图，在△ABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,BC=15,BD:CD=3:2,则点D到

AB的距离是.

三、解答题(共66分)

19.(10分)在5x7的方格纸上，任意选出5个小方块涂上颜色，使整个图形(包括着

色的“对称”)有：

①1条对称轴;

②2条对称轴；

③4条对称轴.

20.（6分）某工厂要把一批产品从A地运往B地，若通过铁路运输，则每千米需交运

费15元，还要交装卸费400元及手续费200元，若通过公路运输，则每千米需要交运

费25元，还需交手续费100元（由于本厂职工装卸，不需交装卸费）.设A地到B地的

路程为xkm,通过铁路运输和通过公路运输需交总运费力元和以元，

（1）求yi和以关于x的表达式.

（2）若A地到B地的路程为120km,哪种运输可以节省总运费？

21.（6分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部

分，形式如下：

—-1XX4-1

7—2%+1'1+1x—1

⑴求所捂部分化简后的结果：

（2）原代数式的值能等于-1吗？为什么？

22.（8分）小明和小华加工同一种零件，己知小明比小华每小时多加工15个零件，小

明加工300个零件所用时间与小华加工200个零件所用的时间相同，求小明每小时加工

零件的个数.

23.（8分）如图：AABC和4ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线.求证：BE

24.（8分）甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库

可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A,B两地的路程和运

费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）（本

题满分10分）

路程/千米运费（元/吨、千米）

甲库乙库甲库乙库

A地20151212

B地2520108

（i）设甲库运往A地水泥工吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式；

（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？

25.（10分）如图所示，数轴上表示-1,6的对应点分别为A3,点B关于A点的对

称点为C,设点C所表示的数为x.

CAB

“AA41A.AA.

-ioW

（1）写出实数x的值.

（2）求卜_分了的值.

26.（10分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进

行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工

程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲

队单独完成还需5天.

（1）这项工程的规定时间是多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短

工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则

该工程施工费用是多少？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【分析】观察函数图象得到x>l时，函数y=x+b的图象都在y=kx+6上方，所以关于x

的不等式x+b>kx+6的解集为x>l.

【详解】当x>l时，x+b>kx+6,

即不等式x+b>kx+6的解集为x>l,

故答案为x>L

故选B.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b

的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线

y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

2、B

【解析】作DE_LBC于E,根据角平分线的性质得到DE=AD=3,根据三角形的面积

公式计算即可.

【详解】解：作DELBC于E,由基本作图可知，BP平分NABC,

TAP平分NABC,ZA=90°,DE±BC,

；.DE=AD=3,

/.ABDC的面积=LXBCX£）E=LX10X3=15,

22

故选:B.

本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的

关键.

3、D

【分析】根据立方根的定义进行计算即可得解.

【详解】-9的立方根是舛.

故选：D.

【点睛】

本题考查了立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.

4、D

【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么

这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不

是直角三角形，分析得出即可.

【详解】A、；32+42=52,

,此三角形是直角三角形，不符合题意；

B、V52+122=132,

...此三角形是直角三角形，不符合题意

C>V22+(V12)2=42,

.♦•此三角形是直角三角形，不符合题意；

D、V62+725682,

此三角形不是直角三角形，符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大

小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而

作出判断.

5、D

【详解】开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水

面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上

升，

故选D.

6^A

【解析】A,•••3+4V8,不能构成三角形；

B,,••4+6>9.•.能构成三角形；

C,,；8+15>20.•.能构成三角形；

D,8+9>15；.能构成三角形.

故选A.

7、A

【分析】如下图，连接AC,在RtZkABC中先求得AC的长，从而可判断4ACD是直

角三角形，从而求得AABC和4ACD的面积，进而得出四边形的面积.

【详解】如下图，连接AC

c

AB

VAB=BC=bAB±BC

...在RtAABC中，AC=yf2>SABc=gxlxl=g

VAD=V10>DC=2&

又•.•(应『+(20『=(痴丫

...三角形ADC是直角三角形

SAOC=耳”^2x2A/2=2

，四边形ABCD的面积=-+2=-

22

故选：A.

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理，遇到此类题型我们需要敏感一些，首先就猜测4ADC是

直角三角形，然后用勾股定理逆定理验证即可.

8、B

【分析】根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形.

【详解】依题意，有以下四种可能：

(D选其中10cm,7cm,5cm三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形

(2)选其中10cm,7cm,3cm三条线段不符合三角形的成形条件，不能组成三角形

(3)选其中10cm,5cm,3cm三条线段不符合三角形的成形条件，不能组成三角形

(4)选其中7cm,5cm,3cm三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形

综上，能组成三角形的个数为2个

故选：B.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系定理，熟记三边关系定理是解题关键.

9、C

【详解】试题解析：①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D,△BCD就是等

腰三角形；

②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E,4ACE就是等腰三角形；

③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F,ABCF就是等腰三角形；

④作AC的垂直平分线交AB于点H,AACH就是等腰三角形；

⑤作AB的垂直平分线交AC于G,则AAGB是等腰三角形；

⑥作BC的垂直平分线交AB于I,则△BCI和AACI都是等腰三角形.

故选C.

考点：画等腰三角形.

10、B

【解析】根据关于原点对称的点的坐标特点；两个点关于原点对称时，它们的坐标符号

相反，可得m、n的值，进而可算出m+n的值.

【详解】••,点Pi(m,-1)关于原点的对称点是P2(2,n),

n=l,

/.m+n=-2+l=-l,

故选B.

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、(3,-8)(3,4)

【分析】由人8〃丫轴可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点

B的横坐标可能的情况.

【详解】解：•；A(3,-2),AB〃y轴，

•••点B的横坐标为3,

VAB=6,

.••点B的纵坐标为26=-8或-2+6=4,

AB点的坐标为(3,-8)或(3,4).

故答案为：(3,-8)或(3,4).

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形的性质.理解①平行于y轴的直线上的点的横坐标相等；②

一条直线上到一个定点为定长的点有2个是解决此题的关键.

12、98

【解析】首先过点D作DFLAB于E,DF_LAC于F,易证得△DEBg^DFC(HL),

即可得NBDC=NEDF,又由NEAF+NEDF=180。，即可求得答案；

【详解】解：过点D作DE_LAB,交AB延长线于点E,DF_LAC于F,

：AD是NBOC的平分线，

，DE=DF,

•••DP是BC的垂直平分线，

/.BD=CD,

在RtADEB和RtADFC中,

DB=DC

DE=DF'

ARtADEB^RtADFC.

.,.ZBDE=ZCDF,

:.ZBDC=ZEDF,

VZDEB=ZDFC=90°,

/.ZEAF+ZEDF=18()°,

VZBAC=82°,

.,.ZBDC=ZEDF=98°,

故答案为98。.

【点睛】

此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质.此

题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用.

13、(3x+y)(3x-y).

【解析】直接利用平方差公式进行分解即可.

【详解】原式=(3x+y)(3x-y),

故答案为：(3x+y)(3x-y).

【点睛】

本题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.

14、-1

【解析】直接利用关于y轴对称点的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数得出x,y

的值，进而得出答案.

【详解】解：1•点4(x,3)和3(4,j)关于y轴对称，

；・x=-4,y=3,

・・・(X+J)2。19的值为:-L

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.

15、1

【分析】根据多边形内角和公式可直接进行求解.

【详解】解：由一个n边形的内角和为1260。，则有：

(n-2)xl80o=1260°,

解得：〃=9,

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键.

16、国

【分析】连接AM,在R3ADM中，利用勾股定理求出AD?,再在RtAADC中，利用

勾股定理求出AC即可.

【详解】解：如图，连接AM.

•直线MN垂直平分AC,

，MA=MC=3,

•.,四边形ABCD是矩形，

/.ZD=90°,

VDM=2,MA=3,

/.AD2=AM2-DM2=32-22=5,

AC=ylAEP+CD1=J5+52=回，

故答案为：屈.

【点睛】

本题考查线段垂直平分线的性质，矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌

握基本知识，属于中考常考题型.

17、25

【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可.

【详解】•••Ja-2+S+3)2=0,

；・a—2=0,Z?+3=0,

解得a=2,人=—3.

二(a-与2=(2+3)2=25.

故答案为25.

【点睛】

本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.

18、6

【分析】过点D作DE_LAB于E,根据比例求出CD,再根据角平分线上的点到角的两

边的距离相等可得DE=CD.

【详解】过点。作O£_LA8于E,

C

/\z>

AE'B

VBC=15,BD:CD=3:2,

2

CQ=15x——=6,

2+3

VZC=90，4。平分NB4C,

：.DE=CD=6.

故答案为6.

【点睛】

考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.

三、解答题（共66分）

19、答案见解析.

【分析】①直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案；②直接利用轴对称图形的

20、（1）%=25x+100；（2）铁路运输节省总运费.

【解析】（1）可根据总运费=每千米的运费x路程+装卸费和手续费，来表示出yi、y2

关于x的函数关系式；

（2）把路程为120km代入，分别计算yi和yz,比较其大小，然后可判断出哪种运输

可以节省总运费.

【详解】（1）解：根据题意得：%=15x+400+200即y=15x+600

%=25x+100

（2）当x=120时，y,=15x120+600=2400y2=25x120+100=3100

y<当

铁路运输节省总运费

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，一次函数的应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题

当中，是常用的解答实际问题的数学模型.

2x+l

21、(1)-----；(2)不能，理由见解析.

X-1

【分析】(1)设所捂部分为A,根据题意得出A的表达式，再根据分式混合运算的法

则进行计算即可；

(2)令原代数式的值为-1,求出x的值，代入代数式中的式子进行验证即可.

【详解】解：(1)设所捂部分为A,

则(A—---)4--二—

X：-2x4-1X4-1X-1

EHAX+lXX2-1

则A=---------+---------

x—1x+1x—2x+1

x(x+l)(x-l)

=-----7+------------o----

X—l(X—1)~

XX+1

=----+-----

X—1X—1

2x4-1

-X-1

r4-1

(2)若原代数式的值为・1,则一；二-1

x-1

即x+l=-x+L解得x=0,

X

当x=0时，除式----=0

x+1

二故原代数式的值不能等于-1.

【点睛】

本题考查的是分式的化简求值,在解答此类提问题时要注意x的取值要保证每一个分式

有意义.

22、45

【分析】设小明每小时加工零件x个，则小华每小时加工(x-15)个，根据时间关系,

N300200

得——=-77

xx-15

【详解】解：设小明每小时加工零件x个，则小华每小时加工(x-15)个

2★市300200

由题意，得---

xx-15

解得：x=45

经检验：x=45是原方程的解，且符合题意.

答：小明每小时加工零件45个.

【点睛】

考核知识点：分式方程应用.理解题，根据时间关系列方程是关键.

23、证明见解析.

【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得AD为NBAC的角平分线，根据等边三

角形各内角为60。即可求得NBAE=NBAD=30。,进而证明4ABE且△ABD,得BE=BD.

【详解】证明：,••△ABC和4ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，

.\AE=AD,AD为NBAC的角平分线，

即NCAD=NBAD=30。，

ZBAE=ZBAD=30°,

AE^AD

在aABE和AABD中，=

AB^AB

/.△ABE^AABD(SAS),

/.BE=BD.

【点睛】

本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，考查了等边三角形各边

长、各内角为60。的性质，本题中求证4ABEgAABD是解题的关键.

24、(1)y=-30x+39200(0<x<70)；(2)甲仓库运往A地70吨，甲仓库运往B

地30吨，乙仓库运往A地0吨，乙仓库运往B地80吨时，运费最低，最低总运费是

37100元.

【解析】试题分析：(1)由甲库运往A地水泥x吨，根据题意首先求得甲库运往B地

水泥(l()()-x)吨，乙库运往A地水泥(70-x)吨，乙库运往B地水泥(l()+x)吨，然

后根据表格求得总运费y(元)关于x(吨)的函数关系式；

(2)根据(1)中的一次函数解析式的增减性，即可知当x=70时，总运费y最省，然

后代入求解即可求得最省的总运费.

试题解析：(1)设甲库运往A地水泥x吨，则甲库运往B地水泥(100-x)吨，乙库运往A

地水泥(70-x)吨，乙库运往B