2023-2024学年高一上数学练习：三角恒等变换（附答案解析）

2023-2024学年高一上数学：5.5三角恒等变换

一.选择题（共5小题）

1-TT

1.已知S比XCOSX=祥则COS?(4—%)=()

2±√15535

A.--B.一C.一D.一

4488

2.已知tan8=2,则Um(。+/)=()

12

A.-B.-C.-1D.-3

53

3.若2cosα-sina=O,则Um(a—*)等于()

A.-ɪB.-C.-3D.3

33

若贝

4.COS(a-γ)=IJSin(a+*)=()

「4√34√3

A.一弓B.一C.一〒D.——

777

5.已知sin40°si∏170o-wcosl0ocos50o=COSI70°,则实数加为()

A.√3B.2C.-√3D.-2

二.填空题（共4小题）

Tt1

6.若tan(―÷α)=—亍则tana的值为

-IL，7T、-.IOtflZU

7.已知taτι(a+彳)=—2l,则------=

4l-cos2a

Stn(Tr+a)-sin(J+a)

8.已知tana=3,则--ɜjf---------------------的值为

CoS(W+a)+CoS(Tr-a)

9.已知tana=3,tanβ=2,则tan(α+β)=

三.解答题（共3小题）

10.求值:

(1)cos(-660o)+sin390o；

Sτr5TT2冗

(2)2sin(―ɪ)-4tan(-ɪ)+5cos-∙tanπ.

11.已知函数/(x)=3sin⅞+2siιιrcosx+cos2Λ(x∈R).

(I)求/(x)的最小正周期和最大值；

(II)求/(x)的单调递增区间.

12.已知函数f(x)=cos2x+√3sin2x+m÷1.

(1)写成Fa)的一个周期；

(2)若/(x)的最小值为0,求常数a的值.

2023-2024学年高一上数学：5.5三角恒等变换

参考答案与试题解析

一.选择题(共5小题)

]Tr

I.已矢口si∏%COS%=g,则cos2q-X)=()

2±√15535

A.--------B.-C.一D.-

4488

【解答】解：因为Sin%cos%=*,

l+cosG­∙2%)_l+sin2x_l+2sbι%cos%l+2x上5

所以CoS2©-=

222-2-=8*

故选：D.

2.已知tanθ=2,则tcm(6+*)()

12

A.一B.-C.-1D.-3

53

【解答】解：因为tanθ=2,

tan0+l2+1

所以tqτι(e+4)=

1-1CLTiθ1-2

故选：D.

3.若2cosα-sina=0,则tcm(a—*)等于()

1

A.一ɜB.一C.-3D.3

3

【解答】解：若2cosa-sina=0,

则tana=2,

匚匚/兀、tana—12—11

所以位Ma-G=讦而五=申=号

故选：B.

4.若COS(a-γ)=则Sin(a+*))

14√34√3

A.-iB.-C.D.

7~7~7

【解答】解：∙.∙cos(a-£)=竽

Λsin(a+驾)=sin[ɪ—(y—a)]=CoSG-a)=cos(a-y)=~^∙

故选：D.

5.已知sin40°sin170o-AncoslOocos50o=cos170o,则实数加为()

A.√3B.2C.-√3D,-2

【解答】解：∙.∙sin40°sinl70o-∕wcoslO°cos50o=cos170o,

Λsin40osinl0o-mcosl0osin40o=-coslO°=-sin80o=-2sin40ocos40o，

Λsinl0o-TncoslO0=-2cos40o，

Λsinl0o-∕wcos10°=-2(cos30ocos10°-sin30osin10o)=-V3cosl0o+sin10o,

.∙."z=V3.

故选：A.

二.填空题（共4小题）

n1

6.若tan(—+a)=—ɔ,则tana的值为-3.

4乙

Tl1

【解答】解：Vtan(—+a)=—ɔ,

4z

tan-+tanaι1+tana1

，------π----二―—,即--------二—I

1-tan-tana21-tana2

4

∙*∙ta∏tt=^3.

故答案为：-3.

7.已知比m(α+£)=—2,则'口.。=ɪ.

4，l-cos2a-3-

【解答】解：因为tαn(α+》=-2,

〜,tana+l一1

所以-------=-2,解得tanα=3,

1-tana

r,sin2a2sinacosa11

则--------=----------=-----=一・

l-cos2a2sιnzatana3

故答案为：ɪ.

sin(π+α)-sin(-+α)

8.已知tanα=3,则——而------------的值为-2.

COS(W+a)+COS(Tr-a)

—sina—cosa—tana—1

【解答】解：原式=

sina—cosatana—1

故答案为：-2.

9.已知tana=3,tanβ=2,则tan(α+β)=-1

【解答】解：因为Iana=3,tanβ=2,

taτιa+ICm0_3+2

所以tan(α+β)==-1.

l-tanatanβ-1—3x2

故答案为:

≡.解答题(共3小题)

10.求值：

(1)cos(-660o)+sin390o；

STTSTT2TT

(2)2sin(—2^)-4tan(―ɪ)+5cos-∙tanπ.

【解答】解：(I)CoS(-660°)+sin390o=cos(-720°+60°)+sin30o=∣+∣=1;

STrSTr2TTifTT2TT

(2)2sin(—ʒ-)-4tan(—-τ-)÷5cos—∙tanπ=2sin(―ɔ)-4sin(一彳)+5cos—∙0

245245

=-2+4+0=2.

11.已知函数/(x)=3sin2Λ+2sinΛ^cosx+cos2x(x∈R).

(1)求/(x)的最小正周期和最大值；

(II)求f(x)的单调递增区间.