中考数学复习重难点专项突破训练专题18 二次函数中线段、周长、面积最值问题（重点突围）(学生版)

专题18二次函数中线段、周长、面积最值问题【中考考向导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【直击中考】 1【考向一二次函数中求线段和最值问题】 1【考向二二次函数中求三角形周长最值问题】 13【考向三二次函数中求三角形面积最值问题】 18【直击中考】【考向一二次函数中求线段和最值问题】例题：（2022秋·陕西西安·九年级校考阶段练习）如已知二次函数的图象过点和点，且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是．(1)求抛物线的解析式；(2)写出这个二次函数图象的对称轴、顶点坐标：(3)抛物线的对称轴上有一动点，求出的最小值．【变式训练】1．（2023秋·安徽合肥·九年级校考期末）如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作直线轴于点D，交直线BC于点E．(1)求抛物线的解析式；(2)求线段的最大值；(3)当时，求点的坐标．2．（2022·四川成都·四川省成都市七中育才学校校考模拟预测）抛物线分别交x轴于点，，交y轴于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点D，点M为线段OC上的动点，点N为线段AC上的动点，且．(1)求抛物线的表达式；(2)线段MN，NC在数量上有何关系，请写出你的理由；(3)在M，N移动的过程中，DM＋MC是否有最小值，如果有，请写出理由．3．（2023·全国·九年级专题练习）如图，抛物线的图象与直线有唯一交点．(1)求抛物线和直线的解析式；(2)若点拋物线与轴的交点分别为点、，抛物线的对称轴上是否存在一点，使的值最小？如果有，请求出这个最小值，如果没有，请说明理由．(3)直线与轴交于点，点是轴上一动点，请你写出使是等腰三角形的所有点的横坐标．4．（2022·山东济南·校考一模）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线过点A．(1)求出抛物线解析式的一般式；(2)抛物线上的动点D在一次函数的图象下方，求面积的最大值，并求出此时点D的坐标；(3)若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求的最小值．【考向二二次函数中求三角形周长最值问题】例题：（2020·贵州遵义·统考一模）已知抛物线经过、、三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的解析式；(2)设点P是直线上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使以、、为顶点的三角形为直角三形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【变式训练】1．（2022秋·山东菏泽·九年级校考期末）如图，抛物线与轴交于，两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)设（1）中的抛物线交轴于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．(3)在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点，使的面积最大？若存在，求出面积的最大值．若没有，请说明理由．【考向三二次函数中求三角形面积最值问题】例题：（2023·陕西咸阳·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，连接，，对称轴为直线．(1)求抛物线的解析式；(2)点D是第三象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值．【变式训练】1．（2023·湖北省直辖县级单位·校考一模）综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点D，与x轴交于点A和点B，其中B的坐标为．直线l与抛物线交于B，C两点，其中点C的坐标为．(1)求抛物线和直线l的解析式；(2)直线l与抛物线的对称轴交于点E，P为线段上一动点（点P不与点B，C重合），过点P作交抛物线于点F，设点P的横坐标为t．当t为何值时，四边形是平行四边形？(3)在（2）的条件下，设的面积为S，当t为何值时，S最大？最大值是多少？2．（2023秋·河北邯郸·九年级统考期末）如图，抛物线与x轴交于，两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最