广东省深圳市平湖中学2023-2024学年高三数学文模拟试卷含解析

广东省深圳市平湖中学2023年高二数学文模拟试卷含

解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.设0力/都为正数，那么用反证法证明“三个数0+5"+不’+4至少有一个不小于2"时，

正确的反设是这三个数（）

A.都不大于2B.都不小于2C.至少有一个不大于2D.都小于2

参考答案：

D

2.已知函数［一加其中*为自然对数的底数，若关于X的方程

〃有且只有一个实数解，则实数。的取值范围为（）

A,（叫°）B,（8,0）U（0J）c.（01）D.

（o.i）U（i,i®）

参考答案：

B

略

3.直线x-4尸-1=口的倾斜角为（）

A3（T36（TC.120*D150*

参考答案：

A

略

4.设命题，：3"€"|"'>2"4「,为（）

AVneM/>2,BRCMJ"

CVMCN.W<2"DlieM一二2"

参考答案：

c

5.小,为非零实数，且一一一，则下列命题成立的是

11ba

A.a2<AJB,ab2a2bC.aJA<a2>JD.ab

参考答案：

B

略

6.已知m,n是异面直线，给出下列四个命题：1）必存在平面过m且与n平

行。2）必存在平面,3,过m且与n垂直。3）必存在平面了与m,n都垂直。4）必

存在平面<5与直线m,n距离相等。其中正确的命题个数为（）.

A.1.B.2.C.3.D.

4

参考答案：

B

7.下列说法中正确的是（）

A.命题“若&》•,则O2>.”的否命题是“若a<8,则丁'"2"

B.命题“若4>b,则a?>9”的否命题是“若a工6,则丁

C.命题“功尺8sx<1”的否定是“BxwA.cos/Nl”

D.命题“也W凡8SX<1”的否定是“HxwR.cos/>1”

参考答案:

c

x1yy

_+-i

8.若抛物线】’-2〃x的焦点与椭圆62的右焦点重合，则P的值为

A.2B.2C.4

D.4

参考答案：

C

由_2SUc-a'-b--4得到椭圆的右焦点为(2.0),所以抛物线F-2,x的焦

点(2°),则，=+

9.一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编为1〜50号，为了解他们

在课外的兴趣爱好。要求每班是40号学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽

样方法是()

A.分层抽样B.抽签法C.随机数表法D.系统抽样法

参考答案：

D

略

10,已知""一HT,若/；'是q的充分不必要条件，则实数U的取值范围为

()

A.(-8,3]B.[2,3]C.(2,3]

D.(2,3)

参考答案：

C

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

(“AZF

y=sin(2x——)一

11.将函数.--的图象先向左平移6,然后将所得图象上所有点的横坐标

变为原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象对应的函数解析式为—.

参考答案:

y=sinx

12.已知直角/ABC中，BC为斜边，且AC=4,AB=3,则工二’C3

参考答案:

-16

略

13.准线方程x=-1的抛物线的标准方程为.

参考答案:

y2=4x

【考点】抛物线的标准方程.

【分析】直接由抛物线的准线方程设出抛物线方程，再由准线方程求得p,则抛物线标准

方程可求.

【解答】解：：抛物线的准线方程为x=-1,

.•.可设抛物线方程为y2=2px(p>0),

2=-1

由准线方程x=-2，得p=2.

抛物线的标准方程为y2=4x.

故答案为：y2=4x.

x3/,,3

14.已知椭圆C:49与动直线-2相交于两点,则实数切的取值范围

为A—；设弦A5的中点为"，则动点M的轨迹方程为A.

参考答案：

93&.3a)3H2y=0(M<x<点)

x-3,x^4

5已知函数外力1

/(rf2).x<4；则的值为

参考答案:

2

【分析】

根据分段函数第二段可得/(T)=/6=/P)=/(5),再利用分段函数第-段解析式可

得结果.

【详解】解：因为当行时，ZW=/U+3),

故〃1)=/(U2)=/(I)=/(1♦2)=/(3)=/(3+2)=/(5)

因为当xN4时，/㈤=工-3,

故〃5)=5-3=2,

故答案为2.

【点睛】本题考查了分段函数求值的问题，解题的关键是根据分段函数的分界点进行分类

讨论求解.

、f3x+Xx<l)

16.函数'M+BxAD,若/(/(0))=乜则实数a的值

为__________________

参考答案：

17.如图所示的直观图，其原来平面图形的面积是

参考答案:

4

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.（本小题满分10分）已知函数=/+51nx的图像在X=4处的切线与直线

y=6x+3平行。

（I）求匕的值；（II）求了白）的极值。

参考答案：

/r（x）=2x4--

（I）对函数求导，得一X,

依题意,有了'（4）=6,

8+—=6

/.4,;.6=-8

（II）显然/（X）的定义域为（0,+8）

c82?-8

,。/（x）=2x--=-----

由上问知5=-8,二xx

令/解得x=2或x=-2（舍去）

...当0vx<二时，/'（X）<0,当x>2!时，/'Tx：1>。

••JS）在（0,2）上是单调递减函数，在（2，+9J上是单调递增函数

.•./（公在刀=2时取得极小值且极小值为/（2）=4_8M2

（x=4+tcos8

19.已知圆C的极坐标方程为P=4cos9-6sin0,直线1的参数方程为1行tsin8（t

为参数）.若直线1与圆C相交于不同的两点P,Q.

（1）写出圆C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；

（2）若弦长|PQ|=4,求直线1的斜率.

参考答案：

【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程.

【分析】（1）利用极坐标化为直角坐标的方法，写出圆C的直角坐标方程，并求圆心的

坐标与半径；

|2k23-4k|

（2）若弦长|PQ|=4,所以Vk2+1=3,即可求直线1的斜率.

【解答】解：（1）由P=4cos0-6sin9,得圆C的直角坐标方程（+,-4x+6y=0,

配方，得(x-2)2+(y+3)2=13,所以圆心为(2,-3),半径为5…

(2)由直线1的参数方程知直线过定点M(4,0),则由题意，知直线1的斜率一定存

在，

|2.3-4k|

设直线1的方程为y=k(x-4),因为弦长|PQ|=4,所以Vk2+1=3,

12

解得k=0或k=-5•••

20.在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5

组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、

第五小组.已知第三小组的频数是15.

(1)求成绩在50〜70分的频率是多少；

(2)求这三个年级参赛学生的总人数是多少；

(3)求成绩在80〜100分的学生人数是多少.

参考答案:

【考点】频率分布直方图.

【分析】(1)根据频率分布直方图的矩形面积表示频率，求出成绩在50-70分的矩形面

积，即为所求；

频数

(2)求出第三组的频率，然后根据三个年级参赛学生的总人数=频率，可求出所求；

(3)先求出成绩在80-100分的频率，然后利用频数=总数义频率可求出成绩在80-100

分的学生人数.

【解答】解：(1)成绩在50-70分的频率为：0.03X10+0.04X10=0.7

(2)第三小组的频率为：0.015X10=0.15

频数15

这三个年级参赛学生的总人数（总数=频率）为：O715-=10