安徽省潜山市某中学2022-2023学年数学七年级第一学期期末监测试题（含解析）

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.“比。的2倍小3的数”，用代数式表示为（）

A.2a+3B.2a-3c.2（“+3）D.2（a-3）

2.如图，已知直线AB,。相交于点O,OE平分NCQB,如果NEQB=55。，那么NBOD的度数是（）

A.35°B.55°C.70°D.110°

3.某商场购进某种商品的进价是每件20元，销售价是每件25元.现为了扩大销售量，把每件的销售价降低X%出售,

降价后，卖出一件商品所获得的利润为（）元.

A.25.（1-X%）B,25-（l-x%）-20C.25-20.x%D.（25-20）-（l-x%）

4.若“,〃互为倒数，则-4帅的值为（）

A.-4B.-1C.1D.4

5.点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为-3、1,若BC=2,则AC等于（)

A.3B.2C.3或5D.2或6

1

6.一2的相反数是（）

A.-2B.-5C.1D.-02

2

7.实数。、氏c在数轴上的位置如图所示，则代数式lc-a”la■出的值等于（）

badc

A.c+bB.b~cC.c-2a+bD.c-2a-b

8.如图所示，A、B、C、D在同一条直线上，则图中共有线段的条数为

ABcD

A.3B.45D.6

9.-2的负倒数是（

10.将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（

B.4。士0

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.一家商店将某种服装按照成本价提高35%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍获利25元，求这种服装

每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x元，则根据题意可列方程为______.

12.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有

16个小圆，第4个图形有24个小圆，……依次规律，第6个图形有_____个小圆.

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

13.一个几何体由〃个大小相同的小立方块搭成，其从左面、上面看到的形状图如图所示，贝"的最小值是.

从左面看从上面看

14.小军在解关于*的方程5M+X=13时，误将+*看成-x,得到方程的解为x=-3,则，”的值为.

15.在-1,0,4,-6这四个数中，最小的数是.

16.如图，点c在线段AB上，若AB=10,BC=2,M是线段A3的中点，则的长为.

MCB

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）某公园计划砌一个形状如图（1）的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，请你

比较两种方案，确定哪一种方案砌各圆形水池的周边需用的材料多？（友情提示：比较两种方案中各圆形水池周长的

和）

18.(8分)先化简，再求值：已知2(-3xy+x2)-[2x2-3(5xy-2x2)-xy],其中x,y满足lx+2l+(y-3)2=1.

11

19.(8分)先化简，再求值：-(9x2-3y)-2(xi+y-1),其中工=-2,)=-耳.

20.（8分）计算

1_2_51x(-18).

3-9-6+2

x+22x-3i

⑵解方程：—=1

1

21.（8分）某校发起了“保护流浪动物”行动，七年级两个班的105名学生积极参与，踊跃捐款，已知甲班有w的学生

每人捐了10元，乙班有|的学生每人捐了10元，两个班其余学生每人捐了5元，设甲班有学生工人.

（1）用含*的代数式表示两班捐款的总额；（结果要化简）

（2）计算当x=45,两班共捐款多少元?

22.（10分）已知线段相、n.

mn

（1）尺规作图：作线段使=m+”（保留作图痕迹，不用写作法）;

（2）在（1）的条件下，点。是A3的中点，点C在线段45上，且满足AC=加，求线段OC的长.

23.（10分）如图，直线AB、相交于点。，OE平分N8。。，ZAOC=12°,OFLCD,垂足为。，求:

（1）求/BOE的度数.

（2）求NE。尸的度数.

24.（12分）某市在今年对全市6000名八年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了如图所示的统

计表和统计图.

组别视力频数(A)

44.0<x<4.320

B4.3<x<4.6a

C4.6<x<4.9b

D4.9<x<5.270

E5.2<x<5.510

4.04.34.64.95.25.5视fj

请根据图表信息回答下列问题:

(1)求抽样调查的人数；

(2)a=,b=,；

(3)补全频数分布直方图；

(4)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是多少?

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【分析】被减数是2a,减数为1,列出代数式即可.

【详解】解：比a的2倍小1的数即为2a-l.

故选：B.

【点睛】

本题考查了列代数式.列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中

的运算关系，正确地列出代数式.

2、C

【解析】试题分析：先根据角平分线的性质求得NCOB的度数，再根据平角的定义求解即可.

TOE平分NCOB,ZEOB=55°

NCOB=110。

:.ZBOD=1800-ZCOB=70°

故选C.

考点：角平分线的性质，平角的定义

点评：角平分线的性质的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟

练掌握.

3、B

【分析】利润=售价-进价，因为每件的销售价降低x%出售，所以售价是25(1-x%),用售价减去进价即可解答.

【详解】解：•••每件的销售价降低x%出售，

二售价是25(Lx%),

...卖出一件商品所获得的利润为25(1-x%)-20,

故选：B.

【点睛】

本题考查理解题意能力，掌握利润=售价■■进价是解题的关键.

4、A

【分析】根据倒数的定义即可求出结果.

【详解】解：..“'b互为倒数，

/.ab=\,

-Aah=-4.

故选：A.

【点睛】

本题考查倒数的定义，解题的关键是掌握倒数的定义.

5、D

【解析】试题解析：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算.

•.•点A、B表示的数分别为-3、1,.\AB=1.

第一种情况：在AB外，如答图1,AC=l+2=6；

ABC

——I----i-----1——।——।-----1-----1~I_।_>

-4-3-2-10+142+344

第二种情况：在AB内，如答图2,AC=1-2=2.

ACB

——I----i~।---------1~~।-----A-----1——।——।_>

-4-3-2-10+1424-344

故选D.

6,C

【分析】由相反数的定义可得答案.

11

【详解】解：的相反数是］，

故选C.

【点睛】

本题考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.

7、A

【解析】根据数轴得到bVaVOVc,根据有理数的加法法则，减法法则得到c-a>0,a+b<0,根据绝对值的性质化简

计算.

【详解】由数轴可知，b<a<O<c,

:.c-a>0,a+b<0,

贝!Ilc-al-la+bl=c-a+a+b=c+b,

故选A.

【点睛】

本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键.

8、D

【解析】分析：根据线段的定义，写出所有线段后再计算条数.

解答：解：如图，线段有：线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD、线段CD共6条.

故选D.

9、B

【分析】先求出-2的倒数，然后再求出其相反数即可.

111

【详解】-2的倒数是一,,-1的相反数是5.

故选B.

【点睛】

本题考查倒数、相反数的概念，关键在于熟练掌握基础知识.

10、C

【详解】由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、D都可以拼成无盖的正方体，但C拼成的有一个面重合，有两面没

有的图形.

所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C.

故选C.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、80%(l+35%)x-尤=25

【分析】首先设这种服装每件的成本价是x元，根据题意可得等量关系：进价X(1+35%)X8折-进价=利润1元，

根据等量关系列出方程即可.

【详解】解：设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：

80%(1+35%)x-x=l.

故答案为：80%(1+35%)x-x=l.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，掌握利润、进价、售价之间的关系.

12、16.

【解析】试题分析：观察图形可得：第1个图形中小圆的个数为故2+1=6；第2个图形中小圆的个数为2x3+1=10；第

3个图形中小圆的个数为3x1+1=16；第1个图形中小圆的个数为1x5+1=21；则知第n个图形中小圆的个数为n(n+1)

+1.故第6个图形中小圆的个数为6x7+1=16个.

考点：规律探究题.

13、7

【分析】根据左视图和俯视图可得，主视图中右列中至少有1层，即可求解.

【详解】根据左视图和俯视图可得，主视图中右列中至少有1层，

所以该几何体至少是用5+2=7个小立方块搭成的，

故答案为：7.

【点睛】

本题考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前

面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.

14、1

【分析】将X=-3代入到小军错看的方程5加-x=13中，得到一个关于m的方程，解方程即可.

【详解】•••小军将+工看成-x,得到方程的解为x=-3

.•.将x=-3代入到方程5/〃—x=13中，得

51n+3=13

解得加=2

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查根据方程的解求其中字母的值，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.

15、-6

【解析】根据有理数大小比较的方法进行求解即可得.

【详解】根据有理数比较大小的方法，可得

-6<-1<0<4,

，在-1,0,4,-6这四个数中，最小的数是-6,

故答案为：-6.

【点睛】

本题考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③

正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

16、1

【分析】根据线段中线性质可得BM=5,线段BM的长度减去BC的长度即是MC的长度.

【详解】解：；M是线段AB中点，48=10,

.♦.BM=5,

VBC=2,

.*.MC=BM-BC=5-2=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了与线段中点有关的计算，掌握线段中点性质和线段的计算方法是解题关键.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17、两种方案各圆形水池的周边需要的材料一样多，理由见解析.

【分析】在图（1）求出由两圆半径都为r,求出两圆的周长得到此方案所用的材料长；图（2）中求出图形中四个圆

的周长之和，表示出此图形中所需的材料长，比较大小即可得到两种方案所需的材料一样多.

【详解】解：在图(1)中，周长为2X2M=4M；

在图⑵中，周长为2兀「+2兀＜+2兀＜+2兀1=2兀「+；+；+；=4兀r，

两种方案各圆形水池的周边需要的材料一样多.

【点睛】

本题考查运用数学知识解决实际问题，掌握圆的周长公式与整式的加减运算是解题的关键.

18、-6x2+llxy,-2.

【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值.

【详解】原式=-6xy+2x2-2x2+15xy-6x2+xy=4x2+llxy,

Vlx+2l+(y-3)2=1,

.*.x=-2,y=3,

则原式=，24H1=2.

【点睛】

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

19、X2-3y+2,1.

【分析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案.

1

【详解】解：-(9x2-3y)-2(x2+y-1)

=3x2-y-2x2-2y+2

=X2-3y+2,

11

当x=-2,y=-g时，原式=(-2)2-3x(-y)+2=1.

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简.本题主要利用去括号

合并同类项的知识，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相

加减，字母与字母的指数不变.

20、(1)4；(2)x=0

【分析】(1)根据乘法分配律去掉括号，然后按照有理数的加减法计算可得结果；

(2)经过去分母、去括号、合并同类项、移项后再把未知数系数化为1即可得到原方程的解.

【详解】解：(1)原式=3x(-18)-KX(—18)-WX(—18)+彳*(一18)

3962

=-6+4+15-9=4；

(2)原方程两边同乘12得：3(x+2)-2(2x-3)=12,

去括号、合并同类项得：-x+12=12,

移项得：-x=0,

.,.x=0,

经检验，x=0是原方程的解.

【点睛】

本题考查有理数的混合运算及解一元一次方程，熟练掌握有理数的运算法则、运算顺序、运算律及一元一次方程的解

法是解题关键.

1…

21、(1)--X+375.(2)720元.

【分析】(1)设甲班有学生*人，则乙班有学生(105-x)人，分别表示出每班捐款10和5元的总数，求和并化简即

可；

(2)根据(1)中所求代数式，把x=45代入求值即可.

【详解】(1)设甲班有学生x人，

•••两个班共有学生105人，

...乙班人数为1054，

二两班捐款的总额是：x10+|x(105-x)x10+(1-1)xx5+(1-|)x(105-x)x5

=12+420-4x+—x+315-3x

33

1-

=-§x+375(兀).

(2)当x=45时，-；x+375=-；x45+375=15+735=720(元).

答：两班共捐款720元.

【点睛】

本题考查列代数式及整式的加减，根据题意，分别表示出每班捐款10和5元的总数的代数式并熟练掌握合并同类项法

则是解题关键.

22、(1)如图所示，线段43即为所求；见解析；(2)OC=Lm-Ln.

【分析】(1)先作一条射线AF,然后在射线AF上依次截取AC=m,CB=n即可得到线段AB；

(2)依据中点的定义以及线段的和差关系，即可得到线段OC的长.

【详解】(1)如图所示，线段即为所求；

mn

ACt'BF

(2)如图，•.•点。是A5的中点，

/.AO=—AB=—(m+n),

22

又TAC=m,

OC-AC—AO=m--(m+n)-m——m-