2022-2023学年河北省保定市安国南娄底中学高二数学理测试题含解析

2022-2023学年河北省保定市安国南娄底中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图动直线l：y=b与抛物线y2=4x交于点A，与椭圆交于抛物线右侧的点B，F为抛物线的焦点，则AF+BF+AB的最大值为（）A．3 B． C．2 D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，结合抛物线的定义及椭圆定义把AF+BF+AB转化求得最大值．【解答】解：如图，延长BA交抛物线的准线于C，设椭圆的左焦点为F′，连接BF′，则由题意可得：AC=AF，BF=2a﹣BF′，∴AF+BF+AB=AC+2a﹣BF′+AB=AC+AB+2a﹣BF′=BC+2a﹣BF′=2a﹣（BF′﹣BC）．≤2a=．∴AF+BF+AB的最大值为．故选：D．2.下面几种推理过程是演绎推理的是（）A.某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人B.由三角形的性质，推测空间四面体的性质C.平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分D.在数列{an}中，，可得，由此归纳出{an}的通项公式参考答案：C【分析】推理分为合情推理(特殊→特殊或特殊→一般)与演绎推理（一般→特殊），其中合情推理包含类比推理与归纳推理，利用各概念进行判断可得正确答案.【详解】解：∵A中是从特殊→一般的推理，均属于归纳推理，是合情推理；B中，由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质，是由特殊→特殊的推理，为类比推理，属于合情推理；C为三段论，是从一般→特殊的推理，是演绎推理；D为不完全归纳推理，属于合情推理．故选：C．【点睛】本题考查推理中的合情推理与演绎推理，注意理解其概念作出正确判断.3.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：D略4.若集合A={﹣1，0，1，2，3}，集合B={x|x∈A，1﹣x?A}，则集合B的元素的个数为（） A．0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：B略5.在△ABC中,，△ABC的周长是18，则定点C的轨迹方程是（

）． A． B． C． D．参考答案：D∵，，∴，又∵的周长为，∴，∴顶点的轨迹是一个以、为焦点的椭圆．则，，，∴顶点的轨迹方程为．故选．6.不等式|x－2|＋|x＋3|>a，对于x∈R均成立，那么实数a的取值范围是()．A．(－∞，5)

B．[0,5)C．(－∞，1)

D．[0,1]参考答案：A略7.圆上的点到直线的距离最大值是A

B

C

D

参考答案：B8.若函数y=lnx﹣ax的增区间为（0，1），则a的值是（）A．0＜a＜1B．﹣1＜a＜0C．a=﹣1D．a=1参考答案：D

考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：先求导数，令导数大于0，解的x的范围即为函数的增区间，因为已知函数的增区间是（0，1），所以导数大于0的解集就是（0，1），就可求出a的值．解答：解：对函数y=lnx﹣ax求导，得，y′=﹣a，令y′＞0，﹣a＞0，化简得∵函数y=lnx﹣ax的增区间为（0，1），∴当x∈（0，1）上y′＞0即的解集为（0，1），∵分式不等式的解集的区间端点是x（1﹣ax）=0的根∴当x=1时，1×（1﹣a×1）=0，∴1﹣a=0，a=1故选D点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，当导函数大于0时原函数单调递增，另外还考查了已知分式不等式的解集，求参数的值．9.设命题p：函数f（x）=3x﹣在区间（1，）内有零点；命题q：设f'（x）是函数f（x）的导函数，若存在x0使f'（x0）=0，则x0为函数f（x）的极值点．下列命题中真命题是（）A．p且q B．p或q C．（非p）且q D．（非p）或q参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先判断命题p，q的真假，再由复合命题真假判断的真值表判断四个复合命题的真假，可得答案．【解答】解：函数f（x）=3x﹣在区间（1，）上连续，且f（1）=﹣1＜0，f（）=3﹣＞0，故命题p：函数f（x）=3x﹣在区间（1，）内有零点为真命题；若存在x0使f'（x0）=0，则x0可能不是函数f（x）的极值点．故命题q：设f'（x）是函数f（x）的导函数，若存在x0使f'（x0）=0，则x0为函数f（x）的极值点为假命题；故p且q，（非p）且q，（非p）或q为假命题；p或q为真命题，故选：B．10.设则“≥2且≥2”是“≥4”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.即不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过（－1，2）作直线与抛物线只有一个交点，能作几条直线____________.参考答案：3条略12.一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔距离为__________km.参考答案：13.已知函数，若，则x的取值范围为

参考答案：略14.展开式中的常数项为________________.参考答案：-515.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽

米.参考答案：16.已知集合，若，则实数a的值为

参考答案：317.命题“存在x∈R,2x≤0”的否定是__________;参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=，且满足：a1=1，an+1=f（an）．（1）求证：{}是等差数列．（2）{bn}的前n项和Sn=2n﹣1，若Tn=++…+，求Tn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的函数特性；数列的求和．【分析】（1）根据an+1=f（an），整理得，进而可推断数列{}成等差数列；（2）根据等差数列的通项公式求得数列{an}的通项公式，然后利用bn=，从而求出，根据通项的特点可利用错位相消法进行求和即可．【解答】解：（1）∵，∴an+1=f（an）=，则，∴{}是首项为1，公差为3的等差数列；（2）由（1）得，=3n﹣2，∵{bn}的前n项和为，∴当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1，而b1=S1=1，也满足上式，则bn=2n﹣1，∴==（3n﹣2）2n﹣1，∴=20+4?21+7?22+…+（3n﹣2）2n﹣1，①则2Tn=21+4?22+7?23+…+（3n﹣2）2n，②①﹣②得：﹣Tn=1+3?21+3?22+3?23+…+3?2n﹣1﹣（3n﹣2）2n，∴Tn=（3n﹣5）2n+5．19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和Sn.参考答案：(1)

，解得，所以----6分（2）由(1)知，，所以所以---12分20.从4名男生,3名女生中选出三名代表,(1)不同的选法共有多少种?(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种?参考答案：解：（1）即从7名学生中选出三名代表，共有选法种；

（2）至少有一名女生的不同选法共有种；

（3）男、女生都要有的不同的选法共有种。21.已知函数f（x）=lnx+﹣1，a∈R．（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣y+1=0垂直，求函数的极值；（II）设函数g（x）=x+．当a=﹣1时，若区间上存在x0，使得g（x0）＜m，求实数m的取值范围．（e为自然对数底数）参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f′（1）的值，求出a，从而求出f（x）的单调区间，求出函数的极值即可；（Ⅱ）令，根据函数的单调性求出h（x）的最小值，从而求出m的范围即可．【解答】解：（I）f′（x）=﹣=（x＞0），…（1分）因为曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣y+1=0垂直，所以f′（1）=﹣1，即1﹣a=﹣1，解得a=2．所以，…（3分）∴当x∈（0，2）时，f'（x）＜0，f（x）在（0，2）上单调递减；…（4分）当x∈（2，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上单调递增；…∴当x=2时，f（x）取得极小值，∴f（x）极小值为ln2．…（6分）（II）令，则h′（x）=，欲使在区间上上存在x0，使得g（x0）＜mf（x0），只需在区间上h（x）的最小值小于零．…（7分）令h'（x）=0得，x=m+1或x=﹣1．当m+1≥e，即m≥e﹣1时，h（x）在上单调递减，则h（x）的最小值为h（e），∴，解得，∵，∴；

…（9分）当m+1≤1，即m≤0时，h（x）在上单调递增，则h（x）的最小值为h（1），∴h（1）=1+1+m＜0，解得m＜﹣2，∴m＜﹣2；

…（11分）当1＜m+1＜e，即0＜m＜e﹣1时，h（x）在上单调递减，在（m+1，e]上单调递增，则h（x）的最小值为h（m+1），∵0＜ln（m+1）＜1，∴0＜mln（m+1）＜m，∴h（m+1）=2+m﹣mln（