2022-2023上海七宝中学高三年级上册期末数学试卷及答案

七宝中学2022学年第一学期高三年级数学期期末

2023.1

一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分)

lx—11,)

1.已知A=jxP——[V0卜8={—1,0,1,2}，则AcB=;

2.设aeRi为虚数单位.若(“7)(1-2i)e&，则a=;

3.在空间直角坐标系中，点尸(1,-2,3)关于点Q(OQl)的中心对称点的坐标为:

4.抛物线y2=x的焦点到直线l:x+y=\的距离为:

5.某次比赛中，9名评委对选手表现进行百分制打分，将选手的9

877

个得分去掉一个最高分，去掉一个最低分，7个剩余分数的平均分

94010x91

为91,现场工作人员做了9个分数的茎叶图，后来一个数据模糊，小

(弟图)

无法辨认，在图中以X表示(见右图)，则X的值为;

,、e(x+l)

6.已知函数/(x)=In△——(其中e是欧拉常数,e=2.718…)是奇函数，则实数m的

X—1

值为;

7.已知+的展开式中各项系数和为1,则展开式中常数项为;

8.若关于x的不等式卜-l|+|x-3k加在&上有解，则实数m的取值范围是;

9.一个棱长为4的立方体内有一个半径为1的球自由运动，则该立方体内不能被球扫过的部分

的体积为；

10.8支足球队进行三轮淘汰赛角逐出冠军，赛前进行随机抽签来确定赛程表，赛程安排方式

如下:确定第一轮4场比赛的分组，再确定第一轮的4支胜者队伍在第二轮2场比赛的分组，

最后确定第二轮的2支胜者队伍进行第三轮比赛.

注意:进行比赛的两支队伍不计顺序，每轮各场比赛不计顺序,赛程表赛前一次性完成制定(与

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具体每场比赛的胜者是谁无关).则赛程表有种(请用数字作答).

11.若函数f(x)=|asinx+/?cosr-1|+|/)siiir-acosx|(a,be7?)的最大值为11,则

a2+h2=；

12.已知向量B与非零向量2满足忖-引=忻•B-1>若“对任意满足前式的b，均存在teR,

使得b-ta<--a成立”，则同的取值范围是;

二、选择题(本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分)

13.若事件E与事件厂相互独立，且P(E)=P(/)=；4IJP[ECF

11

A.—B.-D

168T7

14.已知公差小于零的等差数列｛%｝的前n项和为S,，且S4=S9，则使S„>0成立的最大正

整数〃为()

A.6B.7C.12D.13

15.若函数丁=/(x)的图像上存在两个不同的点P,。,使得在这两点处的切线重合，则称

/(x)为“切线重合函数”，下列函数中不是“切线重合函数”的为()

A.y=x4-x2+1B.y=sinxC.y=x+cosxD.=x2+sinx

16.设y=/(x)是定义在区间/上的函数，关于/(x)有下述两个命题：

命题p:若“对任意满足/(阳)4/(乙)的七，We/，有否K/”，则/(x)在/上严格增;命题

q:若“对任意满足/(%)</(/)的%e/,有否<马”,则/(x)在/上严格增•则对于命

题p与命题q的真假性判断正确的为()

A.p真q真B.p真q假C.p假q真D.p假g假

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17.三、解答题(本大题共有5题，满分78分)

17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)

如图，在直四棱柱4BCD-AB£D］中，底面ABCD为直角梯

形,AB±AD,ADHBC,AD=2AB=2BC,P为线段AR上一点，且\FAD为正三角

形，。为线段我。上一点.

⑴若PD=3PQ，求证:必//平面ACQ.

(2)当PQ1平面ABQ时,求平面ACQ与平面AFB所成锐二面

角的余弦值.

18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)

在锐角\ABC中,a,b,c分别为内角48,C的对边，且bcosC+ccosB=2,bsinA=6.

(1)求角8的大小.

(2)求A46C面积的取值范围.

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19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

某商场计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同,进货成本每瓶8元，售价每瓶10元，未售出的

酸奶降价处理，以每瓶4元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高

气温（单位:。C）有关.如果最高气温不低于25,需求量为600瓶;如果最高气温位于区间

[20,25）,需求量为400瓶;如果最高气温低于20,需求量为300瓶.为了确定六月份的订购计划,

统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)

天数117382275

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.

（1）估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过400瓶的概率，并求出前三年六月份这种酸奶每

天平均的需求量（结果四舍五入到个位）.

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位:元），当六月份这种酸奶一天的进货量为550

瓶时，写出Y的所有可能值，并估计丫大于零的概率.

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20.（本题满分16分，第1小题满分4分悌2小题满分6分涕3小题满分6分）

222

已知椭圆£:J+4=1（。>b>0）的左右焦点与工分别是双曲线。2：--匕=1的左

ah9

右顶点，且椭圆G的上顶点到双曲线G的渐近线的距离为吟.设P是第一象限内£上的

一点,PF】的延长线分别交于点Q,。・

,PF2G2

（1）求椭圆弓的方程.

（2）求A/岑0面积的取值范围.

（3）设耳介分别为A/与Q，A”。「的内切圆半径，求八-弓

的最大值.

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21.(本题满分20分，第1小题满分4分悌2小题满分8分，第3小题满分8分)

对任意实数x，记口」为不大于x的最大整数，再记{x}=x-[_x」，由此可定义函数

/\1__z、/(o)/\

/(%)=：—7-；—，进而可定义递推数列{4,}:《1\(Me7V,n>l).

Lx」-{x}+l也+i=/(%)

(1)求/(x)的定义域,并判断/(x)是否有反函数(只需写出判断结果，无需说明理由).

(2)求证:①{%}的每一项都是正有理数;②{%}的任意两项均不同.

(3)为进一步研究{%}各项的取值情况,有人把该数列排成了下述的“二分树状表”，并探究了

图中由箭头连接的两数间的关系，进而猜想“{4}的各项取遍所有正有理数请你判断该是

否正确，并说明理由.1

T

12

3231

14352534

4352534T

KWWWVWVWN

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参考答案

一、填空题

2.--;3.(—1,2,-1);4.3,

5.4;6.-1;7.80;8.(2,+00)；

28

“22乃

9.32-----;10.315；11.50；

3

12.已知向量石与非零向量)满足归一切=忸石一中若“对任意满足前式的均存在/e及,

成立”，则同的取值范围是

【解析】条件“若对任意满足前式的均存在twR,使得3-应《；卜卜等价于“3相对于a

的垂直分量模长同以万的起点为原点，a的方向为x轴正向建立平面直角系，并设

222

\a\=a)O,b=(xj),则整个问题等价为对任意(x^)eCa:(x-a)+y=(«x-l),

有小/

2

讨论：1%=1:。1：歹=0<3；成立.20<4<1:。“：/+一二=1为椭圆；

12"1-a2

故笆4“<1.3%>1：。“：一一一^=1为双曲线;

25"a2-\

当Xf+00时,歹—00,舍.

二、选择题

13.C；14.D；15.D；16.B

16.设y=/(x)是定义在区间I上的函数，关于/(x)有下述两个命题：

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命题p:若“对任意满足/(xj4/(4)的x“2€/,有f4X2”,则/(x)在/上严格增;命题

q:若“对任意满足/(X1)</0)的玉/2w/,有玉<%”，则/(x)在I上严格增.则对于命

题p与命题q的真假性判断正确的为()

A.p真,真B.p真q假C.p假,真D.p假q假

【答案】B

X>1;

【解析】：夕真:反证立得;4假：反例有/(x)=<0,0<x<l;

X,x<0.

三、解答题

17.(1)略⑵半

18.(1)y⑵(^^,2百)

284

19.(1)概率一，需求量456(2)一

455

2]

20.(1)+y"=1(2)(3)—

(2)证明：①由归纳法证：

1°〃=1时：ax—/(0)=1eQ4：

2°假设〃=A(A€N,ANI)时qwQ.,即

q=人(p,gwN,p,qNl),则当

P

〃=A+1时，

""")一|_g/p」-{<7/p}+lFg/pJ-g/p+l

_1g/p」,leZ且g/peQn2|_g/p」-g/p+leQ

而0,r,.,、，故4*i,

,Lg/p」W(Xa{g/p}w[r0,xl)nLq/p」-{q/p}+l>0

②反证：假设存在",AeN且”,A21,使得则由(1)知/一,存在，故

两边作用两边作财'两边作用厂‘两边作用厂1

4=限=>%=4皿=…=>4=4“=>°=%

21.但由①知为eQ+，矛盾，故由反证法得证.

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（3）判断：上述猜想正确.

理由：观察并猜测图中分别对应函数°（x）=上力（x）=x+l.

X+1

步①:归纳证"对任意〃WN,〃21,（p（an）=a2n,（1）（an）="：

归纳基础（〃=1时）易验证：假设在耳）=。2”，，（。"）=。2"+1成立，则：

一）~如））=2+占_｛叫="以+;_｛个]｝=一+»而

z、归纳假设=/・=#YOJ）/、

]1+4（\纳假设

*=/（/⑸））=/j-----r~j—T=f-----------=

lE」-｛%｝+iJU-oiJ

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