八年级数学上册矩形的性质教案

教案

教学基本信息

课题矩形的性质

学科数学学段：第三学段年级八年级

教材书名：数学八年级下册

出版社：人民教育出版社出版日期：2013年9月

教学目标及教学重点、难点

本节课内容是理解矩形的概念,探索并证明矩形的性质定理及直角三角形斜边上的中线

的性质定理.通过经历性质定理的探索过程，发展学生的合情推理和演绎推理能力.课堂将

通过1道例题及练习帮助学生完成学习任务.

教学过程（表格描述）

教学

主要教学活动设置意图

环节

通过生活中的

在小学学习中，我们已经初步认识了长方形，长方形也叫矩形，实例，使学生

引入它是生活中常见的图形.门窗框，书桌面，地砖等等都有它的形象.真实感受矩形

今天，我们就来系统的学习矩形.的广泛应用，

引出课题.

1.提出问题，引发思考：直观感知角的

观察平行四边形的变化过程，给矩形下一个定义.变化带来平行

四边形的改

■

请你观察平行四噢^变化,给矩竺个定义.变，体会矩形

厂菰।特殊的平行后藐、__________°

//有一个角是直角一是平行四边形

新课角特殊化的图

平行四边彩矩形

矩形的定义；有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.形，引出矩形

的概念.

矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

2.探究性质，深化认知：探究矩形的性

矩形是一个特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有质，引导学生

性质.由于矩形有一个角是直角，自然也增加了一些特殊的性质.我证明猜想，得

们仍然可以从边、角和对角线等方面进行研究.到定理，体会

探究矩形的性质：“观察一测量

观察f测量一猜想一证明.一猜想一证

明”的过程.

猜想1矩形的四个角都是直角.

猜想2矩形的对角线相等.

AD

猜想1矩形的四个角都是直角.

已知：如图，四边形ABCQ是矩形.

求证：ZA=ZB=ZC=ZZ)=90°.BC

证明：四边形ABC。是矩形，不妨设NB=90。,

NA=/C,Z£>=ZB=90°,AD//BC.

：.NA+/B=180°.

NA=180°-/B=90°.

ZC=ZA=90°.

NA=/B=/C=/D=90°.

猜想矩形的对角线相等.

2AD

己知：如图，四边形ABC。是矩形.

求证：AC=BD.

证明：：四边形ABC。是矩形，B

AB=CD,ZABC=ZDCB=90°.

■:BC=CB,

：.AABC^ADCB.

AC=BD.

归纳矩形的性质：矩形的对边平行且相等；

矩形的四个角都是直角；

矩形的对角线相等且互相平分.

3.运用性质，解决问题

例矩形对角线组成的对顶角中，有一组是两个50。的角，对角通过例题运用

线与各边组成的角是多少度？矩形的性质解

分析f解答一,总结.决问题，巩固

矩形的性质.

例如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,通过反思总

NAOB=60°,AB=4.求AC与BC的长.AD结，体会矩形

与等腰三角形

分析f解答f总结.和直角三角形

BC的关系.

归纳：连接矩形的对角线，将矩形分为了一些全等的三角形.由

于矩形的特殊性，还得到了等腰三角形及直角三角形.所以，我们常

常用等腰三角形和直角三角形的性质来解决矩形的有关问题.理解直角三角

形与矩形的关

4.探究直角三角形的性质：系，进一步体

会用特殊四边

形的性质研究

特殊三角形的

BCB策略，得到直

在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点0,观察RtAABC.角三角形斜边

在RtZvlBC中，8。是斜边AC上的中线，它的长度与斜边AC上的中线的性

有什么关系吗？质.

直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

通过练习，综

合运用直角三

练习如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,CD_LAB于点。，角形的性质解

ZACD=3ZBCD,E是斜边A8中点./EC。是多少度？为什么？决问题.

分析f解答f总结.

通过探究矩形

的轴对称性，

5.探究矩形的轴对称性：体会图形的对

矩形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？称性也是认识

图形的角度.

探究矩形的轴对称性

矩形是轴对称图形吗？如果是，它的对秒轴是什么？.

*

矩形是轴对称图形.1

对称轴是对边中点连线所在的百线.

归纳：矩形是一个轴对称图形，它有2条对称轴.对称轴是对

边中