大物第18章教材

第18章电流的磁场磁介质毕奥——萨伐尔定律及其应用磁场的高斯定理磁场的安培环路定理及其的应用磁介质的磁化一、电流与磁场的关系质量M产生引力场影响质量

m电荷

Q产生电场

影响电荷

q磁场影响运动电荷(电流)产生?§18-1毕奥-萨伐尔定律及其应用磁场影响其他运动电荷(电流)产生运动电荷:电流§18-1毕奥-萨伐尔定律及其应用1820年:奥斯特发现电流的磁效应。电流元在P点激发微元磁感应强度毕奥-萨伐尔定律电流元产生磁场的规律，与点电荷电场公式作用和地位等价。电流分布（指向页面内）二、毕奥-萨伐尔定律电流元产生的磁场载流导线L产生的磁场利用毕—萨定律，原则上可计算任意电流系统产生的磁场的磁感应强度。求解电流磁场分布基本思路：将电流视为电流元的集合电流元磁场公式磁场叠加原理电流磁场分布电流分布

（指向页面内）1.直导线中电流激发的磁感应强度三、毕奥-萨伐尔定律的其应用已知：求：分布解：在直电流(A1A2)上取电流元各电流元在P点产生的同向统一变量：①无限长直电流②直导线及其延长线上点讨论：注意：利用右手定则来确定导线中电流所引起的磁感应强度的方向。练习1

一宽度为w，载有电流i的无限长载流平面的横截面如图所示，求P点处的磁感应强度的大小及方向。解:方向向上。练习2

如图所示，半径为R的无限长半圆柱面，载有电流i，求中轴线上任意一点的磁感应强度。

d

yx

解:选电流元由对称性可知

d

yx

2.圆弧形导线中电流的磁感应强度在圆弧形电流上取电流元各电流元在C点产生的同向载流的圆电流在圆心处的例1求：电流在C处产生的磁感应强度。如图的导线载有电流i，它包括一段半径为R、圆心角为(π/2)rad的圆弧和两个延伸部分在C点相交的直线段。讨论：解：关键点1：利用毕-萨定律；关键点2：将导线分为三个区，利用典型电流的结论。课堂练习三个电流在曲率中心（图中小点）激发的B的大小关系？3.圆形线圈中电流在中心轴上的磁感应强度已知：求：中心轴上距离线圈平面为z的某点P处的。方向如图解：在圆电流上取电流元各电流元在P点大小相等,方向不同。各电流元在P点大小相等,方向不同。由对称性：zyxids圆心处磁场:讨论：两个完全相同的N匝共轴密绕短线圈，其中心间距与线圈半径R相等，通同向平行等大电流i。求轴线上O1,O2之间任一点P的磁场。实验室用近似均匀磁场解：B练习1

亥姆霍兹圈的磁场。等效圆电流：取半径的环带旋转带电球面许多环形电流等效解:练习2

均匀带电球面，半径为，面电荷密度为,绕直径以匀速旋转，求球心处磁感应强度。写成矢量式：方向如图思考：写成矢量式：练习3

一扇形薄片，半径为R，张角为

，其上均匀分布正电荷，电荷面密度为σ。薄片绕O点且垂直于薄片的轴转动，角速度为ω。求：O点的磁感应强度。解：对否？解一:练习4

带电圆环内外半径分别为，面电荷密度为，顺时针以角速度旋转，求O点的磁矩和磁感应强度。解二:解一错误，解二正确！解:求O点的磁感应强度:写成矢量式：导线a中的电流对导线b的力载有同方向电流的两根平行导线相互吸引。导线a中的电流在导线b处的§18-2平行载流长直导线间的相互作用电磁轨道炮的原理。a)开始通入电流的轨道炮。电流迅速使导电熔体汽化。b)电流在轨道间产生磁感应强度。对作为电流通路一部分的导电气体作用一个力。气体沿轨道推动射弹，将其发射。射弹导电熔体导电轨道导电气体思考：§18-2平行载流长直导线间的相互作用一、磁感应线和磁通量§18-3磁场的高斯定理和安培环路定理定义：通过任一面积元

的磁通量

微元分析法(以平代曲，以不变代变)——正比于通过磁场中某给定面的磁感应线的总条数。§18-3磁场的高斯定理和安培环路定理对封闭曲面，规定外法向为正。进入的磁感应线穿出的磁感应线穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零：磁场是无源场磁感应线闭合成环，无头无尾不存在磁单极。磁场的高斯定理二、磁场的高斯定理§18-3磁场的高斯定理和安培环路定理已知：i，a，b，l

求：解：比较静电场稳恒磁场无源场有源场高斯定理保守场？环路定理练习§18-3磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的安培环路定理三、安培环路定理稳恒磁场中，磁感应强度沿任意闭合路径L的线积分（环流）等于穿过闭合路径的电流的代数和与真空磁导率的乘积。§18-3磁场的高斯定理和安培环路定理场中任一闭合回路—安培环路（包括

内和外的所有电流的贡献）环路上各点的总磁感应强度穿过以为边界的任意曲面的电流的代数和磁场的安培环路定理§18-3磁场的高斯定理和安培环路定理电流i的正负规定：环路L

的绕行方向与电流i方向服从右手法则时，电流取正；相反则电流取负。安培回路积分的方向积分的方向§18-3磁场的高斯定理和安培环路定理Li2i1课堂练习§18-3磁场的高斯定理和安培环路定理对无贡献说明成立条件：稳恒电流的磁场（稳恒磁场）的环流：只与穿过环路的电流代数和有关与空间所有电流有关对和均有贡献对上各点有贡献穿过L的电流：不穿过L的电流：安培环路定理：§18-3磁场的高斯定理和安培环路定理安培环路定理揭示了磁场是非保守场（无势场，涡旋场）无源场有源场高斯定理环路定理比较静电场稳恒磁场保守场（有势场）非保守场（无势场）§18-3磁场的高斯定理和安培环路定理适用条件：稳恒电流的磁场求解条件：电流分布(磁场分布)具有某些对称性，求解步骤：①磁场分布的对称性分析；②选择恰当的安培环路L

（待求场点必须在L

上/能把提到积分号外/

L

的几何形状简单）；③列方程；④求出，并讨论结果。有两大类型的载流体四、安培环路定理的应用§18-3磁场的高斯定理和安培环路定理1.载流长直导线内、外部的磁感应强度在平面内，作以O为中心、半径r的圆环L;

L上各点等价：大小相等，方向沿切向。以L为安培环路，逆时针绕向为正。对称性分析：r§18-3磁场的高斯定理和安培环路定理方向与i指向满足右旋关系§18-3磁场的高斯定理和安培环路定理方向与i指向满足右旋关系无限长均匀载流直圆筒B–r曲线？思考§18-3磁场的高斯定理和安培环路定理无限长均匀载流圆柱体(R,i已知)如图，求通过面S(2R

h)的磁通量。解：磁场分布微元分析法：练习§18-3磁场的高斯定理和安培环路定理2.螺线管的磁感应强度无限长直载流螺线管:i,n已知,线密绕模型：螺距为零，视为一系列平行圆电流紧密排列。单位长度上的匝数线密绕：§18-3磁场的高斯定理和安培环路定理

yzOPzd有限长螺线管：当无穷时§18-3磁场的高斯定理和安培环路定理解：对称性分析平行于轴线的任一直线上的处处相等。yy'

oo'12§18-3磁场的高斯定理和安培环路定理2.以为轴将螺线管转180度，此时点3.再令螺线管内电流反向，此时点1.处磁感应强度为，过作垂直于轴线应与重合4.此时螺线管的状态完全等同于未绕转动以前管内任意一点的方向平行于轴线，指向由右旋法则确定。§18-3磁场的高斯定理和安培环路定理线密绕：作矩形安培环路如图，规定由安培环路定律：无限长直螺线管内为均匀磁场。§18-3磁场的高斯定理和安培环路定理解：等效于长直螺线管单位长度上电流半径R无限长均匀带电圆筒绕轴线匀速旋转已知：求：内部练习§18-3磁场的高斯定理和安培环路定理3.螺绕环的磁感应强度载流螺绕环：R1、R2、N、i对称性分析：环上各方向:切向同心圆环相等点的集合以中心O,半径r的圆环为安培环路§18-3磁场的高斯定理和安培环路定理以中心O,半径r的圆环为安培环路§18-3磁场的高斯定理和安培环路定理若螺绕环截面为正方形，求通过螺绕环截面的磁通量。ii解：练习:§18-3磁场的高斯定理和安培环路定理例1求：无限大导体平板电流的磁感应强度。无限大导体平板电流，电流沿y方向，线密度为j（即沿x方向、单位长度上的电流）。解一：叠加原理求由对称性：解：方法1：利用叠加原理；方法2：应用安培环路定理。4.无限大载流平面的磁场§18-3磁场的高斯定理和安培环路定理解二：安培环路定理求如果载流平面不是无限宽：能否用叠加原理求解？能否用安培环路定理求解？选如图安培环路在对称性分析的基础上l思考得：由：§18-3磁场的高斯定理和安培环路定理物质—原子，分子中均存在运动电荷磁场相互作用磁介质顺磁质抗磁质铁磁质（*）与电介质类比磁化磁介质对磁场的影响：原磁感应强度附加磁感应强度一、磁介质的磁化§18-4磁介质的磁化轨道磁矩m轨；二、顺磁质和抗磁质的磁化机制物质分子的电结构系统分子磁矩m分：可看作是一个等效的圆形分子电流所激发的。自旋磁矩m自；电介质磁介质分子模型分类电偶极子分子电流分子中所有电子、原