2024春八年级数学下册第三章图形的平移与旋转2图形的旋转素养集训与旋转的性质有关的常见题型作业课件新版北师大版

第三章图形的平移与旋转2图形的旋转素养集训与旋转的性质有关的常见题型旋转在求角度中的应用1.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（

B

）A.65°B.70°C.75°D.80°B123456789⁠

旋转在求线段长中的应用2.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB'C'，连接CC'，则CC'的长为（

B

）A.5B123456789⁠

旋转在确定点的坐标中的应用3.【2022·聊城】如图，在直角坐标系中，线段A1B1是将△ABC绕着点P（3，2）逆时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，则点C的对应点C1的坐标是（

A

）AA.（－2，3）B.（－3，2）C.（－2，4）D.（－3，3）1234567894.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋b与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）.（1）求直线AB的表达式.

123456789

4.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋b与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）.123456789

123456789旋转中的周期性问题

A123456789

∵∠A＝30°，∴OA＝2OB＝2.

第二次旋转后的坐标为（－2，0），

第五次旋转后的坐标为（2，0），

123456789旋转在证明线段相等中的应用6.如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G.（1）求证：EF＝BC.123456789

123456789旋转在证明线段相等中的应用6.如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G.（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝30°，求∠FGC的度数.123456789（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°，∴∠BAE＝180°－65°×2＝50°.∴∠FAG＝∠BAE＝50°.∵△ABC≌△AEF，∴∠F＝∠C＝30°.∴∠FGC＝∠FAG＋∠F＝50°＋30°＝80°.123456789旋转在证明线段平方关系中的应用7.如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ.求证：（1）EA是∠QED的平分线.123456789

1234567897.如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ.求证：（2）EF2＝BE2＋DF2.123456789证明：（2）由（1）得△AQE≌△AFE，∴QE＝EF.∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，∴QB＝DF，∠ABQ＝∠ADF.易知∠ADF＝∠ABD＝45°，∴∠QBE＝∠ABQ＋∠ABD＝45°＋45°＝90°.∴在Rt△QBE中，QB2＋BE2＝QE2.∴EF2＝BE2＋DF2.123456789旋转在求面积中的应用

123456789解：如图，

∴∠B＝∠C＝45°.∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB'C'，∴∠CAC'＝∠BAB'＝45°，∠B'＝∠B＝45°，

∴△AFB'，△ADC是等腰直角三角形.123456789

∵∠B＝45°，EF⊥BF，AD⊥BD，∴△ADB和△BEF为等腰直角三角形.

∴图中阴影部分的面积＝S△ADB－S△BEF＝

123456789旋转在求线段长度取值范围中的应用9.【2023·泉州第五中学模拟】如图①，在△ABC与△ADE中，AB＝AC，AD＝AE.（1）若AD＝8，AB＝5，把图①中的△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤360°），则BD长度的取值范围为____________

.3≤BD2）把图①中的△ABC绕点A旋转一定的角度，得到如图②所示的图形.延长DB交EC于点F，