陕西省安康市2023-2024学年高三第三次质量联考理科数学试题(无答案)

—2024学年安康市高三年级第三次质量联考理科数学考试满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设，则（）A． B． C． D．2．集合，，则下列选项正确的是（）A． B． C． D．3．已知函数，公差不为0的等差数列的前n项和为．若，则（）A．1012 B．2024 C．3036 D．40484．若实数x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．0 B．2 C．9 D．115．甲、乙、丙三人被随机的安排在周六、周日值班，每天至少要有一人值班，每人只在其中的一天值班．则甲、乙被安排在同一天值班的概率为（）A． B． C． D．6．在中，M是AB的中点，，CM与BN相交于点P，则（）A． B． C． D．7．已知，则（）A． B． C． D．8．侧棱长与底面边长均为a的正三棱柱的外接球的表面积为，则（）A．12 B．8 C．6 D．49．已知直线l与椭圆在第四象限交于A、B两点，l与x轴，y轴分别交于C、D两点，若，则l的倾斜角是（）A． B． C． D．10．已知，则（）A．－15 B．－6 C．6 D．1511．若直线是曲线的一条切线，则（）A． B． C． D．12．已知直线：与直线：相交于点P，则P到直线的距离的取值集合是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．写出一个对称中心为的奇函数______．14．已知数列的前n项和为，且，则______．15．已知抛物线C：的焦点为F，位于第一象限的点P在C上，O为坐标原点，且满足，则外接圆的半径为______．16．已知函数，，，都有，则a的取值范围为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）作为一个基于大型语言处理模型的文字聊天工具，ChatGPT走红后，大模型的热度持续不减，并日渐形成了“千模大战”的局面．百度的文心一言、阿里的通义千问、华为的盘古、腾讯的混元以及科大讯飞的星火等多种大模型正如火如荼的发布上线．现有某大模型给出了会员有效期30天的两种不同费用，100次的使用费为6元，500次的使用费为24元．后台调取了购买会员的200名用户基本信息，包括个人和公司两种用户，统计发现购买24元的用户数是140，其中个人用户数比公司用户数少20，购买6元的公司用户数是个人用户数的一半．（1）完成如下用户类别与购买意向的2×2列联表；购买6元购买24元总计个人用户公司用户总计（2）能否有99.5%的把握认为购买意向与用户类别有关？（运算结果保留三位小数）附：临界值表如下：0.100.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）在三边均不相等的中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，若．点D在线段AB上，且CD平分角C．（1）求C；（2）若，，求CD的长度．19．（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，且，，，点E，F分别为PB，PD的中点．（1）求证：平面ABCD；（2）求平面AEF与平面PAB夹角的余弦值．20．（12分）已知双曲线C：的离心率为2，其中一个焦点到一条渐近线的距离等于．（1）求该双曲线的标准方程；（2）若直线l与双曲线C交于P、Q两点，且坐标原点O在以PQ为直径的圆上，求的最小值．21．（12分）已知函数．（1）当时，求的单调区间；（2）当且时，讨论在上的零点个数．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为（t为参数）．（1）分别求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l