2024春八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2不等式的基本性质作业课件新版北师大版

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2不等式的基本性质⁠

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不等式的基本性质11.不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.即如果a＞b，那么a±c______

⁠b±c.＞1234567891011121314151617182.下列推理正确的是（

C

）A.因为a＜b，所以a＋2＜b＋1B.因为a＜b，所以a－1＜b－2C.因为a＞b，所以a＋c＞b＋cD.因为a＞b，所以a＋c＞b－dC1234567891011121314151617183.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是（

D

）A.P＞R＞S＞QB.Q＞S＞P＞RC.S＞P＞Q＞RD.S＞P＞R＞QD123456789101112131415161718⁠

不等式的基本性质24.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

＞

1234567891011121314151617185.下列说法不．一．定．成立的是（

C

）A.若a＞b，则a＋c＞b＋cB.若a＋c＞b＋c，则a＞bC.若a＞b，则ac2＞bc2D.若ac2＞bc2，则a＞bC123456789101112131415161718点拨：当c=0时，ac2＞bc2不成立。⁠

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不等式的基本性质36.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个

______⁠数，不等号的方向改变.

负＜

1234567891011121314151617187.【2023·南昌第二中学模拟】已知a＞b，则一定有－4a□－4b，“□”中应填的符号是（

B

）A.＞B.＜C.≥D.≤B1234567891011121314151617188.【教材P41随堂练习T2改编】若a＞b，则下列不等式一定成立的是

______⁠.（填序号）

①③123456789101112131415161718

不等式的基本性质1不等式的基本性质2不等式的基本性质312345678910111213141516171810.【教材P42习题T2改编】根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式：（1）2x＜x－3；解：（1）给原不等式的两边同时减去x，得x＜－3.（2）－0.3x＜－1.5；解：（2）给原不等式的两边同时除以－0.3，得x＞5.123456789101112131415161718

（4）－3x＜x＋4.解：（4）给原不等式的两边同时减去x，得－4x＜4.给不等式的两边同时除以－4，得x＞－1.12345678910111213141516171811.如果m＞n，能用“＞”连接的式子有（

D

）①m＋n与2n；②m2与mn；③－mn与n2；④2m与n.A.4个B.3个C.2个D.1个D12345678910111213141516171812.【创新题】【2023·杭州】已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中－1＜a＜0，0＜b＜1.若a×b＝c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（

B

）A.

BBC

D12345678910111213141516171813.【2023·温州第二中学期中】若不等式（m－3）x＞m－3，两边同除以（m－3），得x＜1，则m的取值范围为______⁠.点拨：∵不等式（m－3）x＞m－3，两边同除以（m－3），得x＜1，∴m－3＜0，解得m＜3.m＜312345678910111213141516171814.某同学说不等式2a＞3a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以a，就会出现2＞3这样的错误结论.你同意他的说法吗？若同意说明其依据；若不同意，说出错误的原因.解：不同意他的说法.∵a的值不确定，∴解题时对这个不等式两边不能同时除以a.若2a＞3a，则2a－3a＞0，－a＞0，a＜0，即a＜0时，不等式成立.∴他错误的原因是两边除以a时不等号的方向没有改变.12345678910111213141516171815.已知x＞y.（1）比较9－x与9－y的大小，并说明理由.解：（1）9－x＜9－y.理由：∵x＞y，∴－x＜－y.∴9－x＜9－y.（2）若mx＋4＜my＋4，求m的取值范围.解：（2）∵mx＋4＜my＋4，∴mx＜my.又∵x＞y，∴m＜0.12345678910111213141516171816.（1）①如果a－b＜0，那么a______b；②如果a－b＝0，那么a

______⁠b；③如果a－b＞0，那么a

______⁠b.＜＝＞（2）由（1）你能归纳出比较a和b大小的方法吗？请写出来.解：（2）可以通过作差来比较a和b的大小.当a－b＜0时，a＜b；当a－b＝0时，a＝b；当a－b＞0时，a＞b.123456789101112131415161718（3）用（2）的方法比较2x2－x＋7与x2－x－2的大小.解：（3）（2x2－x＋7）－（x2－x－2）＝2x2－x＋7－x2＋x＋2＝x2＋9＞0，∴2x2－x＋7＞x2－x－2.12345678910111213141516171817.一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（9＜x＜26，单位：km）：第一次第二次第三次第四次xx－52（9－x）（1）说出这辆出租车每次行驶的方向.123456789101112131415161718

123456789101112131415161718第一次第二次第三次第四次xx－52（9－x）（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置.17.一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（9＜x＜26，单位：km）：第一次第二次第三次第四次xx－52（9－x）123456789101112131415161718

12345678910111213141516171818.【类比法】【提出问题】已知x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围.【解决问题】∵x－y＝2，∴x＝y＋2.又∵x＞1，∴y＋2＞1，即y＞－1.又∵y＜0，∴－1＜y＜0.①同理得1＜x＜2.②由①＋②得－1＋1＜y＋x＜0＋2，∴x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2.123456789101112131415161718【尝试应用】完成任务：（1）在提出问题的条件下，求2x＋3y的取值范围.解：（1）∵由[解决问题]可得1＜x＜2，－1＜y＜0，∴2＜2x＜4，－3＜3y＜0.∴2－3＜2x＋3y＜0＋4.∴2x＋3y的取值范围是－1＜2x＋3y＜4.123456789101112131415161718（2）已知x＋y＝3，且x＞2，y＞0，求x－y的取值范围.解：（2）∵x＋y＝3，∴x＝3－y.又∵x＞2，∴3－y＞2.∴y＜1.又∵y＞0，∴0＜y＜1.∴－1＜－y＜0.同理得2＜x＜3，∴－1＋2＜x－y＜0＋3.∴x－y的取值范围是1＜x－y＜3.123456789101112131415161718解：（3）∵x－y＝a，∴x＝a＋y.又∵x＜－1，∴a＋y＜－1.∴y＜－1－a.又∵y＞1，∴－1－a＞1.∴a＜－2.当a＜－2