2022-2023学年浙江省丽水市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省丽水市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在二次根式，中，字母x的取值范围是（）

A.%>2B,%<2C.x>2D.x<2

3.若反比例函数y=；（kK0）的图象经过点（1,2）,则该图象必经过另一点（）

A.（-1,2）B.（-1,-2）C.（-2,1）D.（2,-1）

4.从甲、乙、丙、丁四名同学中选出一名同学参加数学抢答竞赛，四名同学数学平时成的

平均数及方差如下表所示：

甲乙丙T

平均数（分）96939898

方差（分2）3.53.33.36.1

根据表中数据，要从这四名同学中选择一名成绩好且发挥稳定的同学去参赛，那么应该选的

同学是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

5.如图，在矩形4BCD中，对角线4c与8。相交于点0,已知

乙ACB=25°,则乙4OB的大小是（）

---------------AC

A.130°B.65°C.50°D.25°

6.一元二次方程/+6x=1配方后可变形为（）

A.（%+3）2=8B.（x-3）2=8C.（x+3）2=10D.(%-3)2=10

7.己知关于％的方程a/+力％+。=0（。工0）,当炉一4或:=0时，方程的解为（）

\bbbb

，，

A.Xi1=~2~aXoz=—2a1D.Xai=£­X?a=

C.X1=X2=^D.X1=x2=-^

8.用反证法证明命题”在Rt△ABC中，若乙C=90°,NB丰45°,则AC*BC”时，首先应

假设（）

A.AC=BCB.AB=ACC.zfi=45°D,zC牛90°

9.MBCD中，E,尸是对角线BD上不同的两点.下列条件中，不能得出四边形4ECF一定为

平行四边形的是（）

A.BE=DFB.AE=CF

C.AF//CED./.BAE=4DCF

10.如图，在菱形ABCD中，AD=10,AC=12,点E是点4关于

直线CD的对称点，连结4E交CD于点F,连结CE,DE,则4E的长是

()

A.16.8B.19.2C.19.6D.20

二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)

11.当x=4时，二次根式V1+2x的值为.

12.某中学开展“好书伴我成长”读书活动，随机调查了八年级50名学生一周读书的册数,

读1册书的有15人，读2册书的有20人，读3册书的有15人，则这50名学生一周平均每人读书

的册数是.

13.一个多边形的每个外角都是60。，则这个多边形边数为.

14.已知等腰三角形的底边长为3,腰长是方程M-6x+8=0的一个根，则这个三角形的

周长为.

15.如图，平面直角坐标系中，正方形4BCD的顶点4,B,分

别在x轴，y轴上，对角线交于点E,反比例函数y=；(x>0)的\,

图象经过点。，E.若E点坐标为(4,4),则B点坐标为.

OA

16.如图，在A/IBC中，NC=90。，在△ABC内取一点G,使点G到三角形三边距离GD,GE,

G尸都相等，连结力G,BG,已知BF=m,AE=n(m>n).

(1)若m=n,贝iJCF的长是(用含m的代数式表示);

三、解答题(本大题共8小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题6.0分)

计算

18.(本小题6.0分)

解方程

(l)x2=4；

(2)x(2%-1)-(2x-1)=0.

19.(本小题6.0分)

己知x,y满足下表.

X-2-114

y—-2-441—

(1)求y关于x的函数表达式；

(2)当2cx<4时，求y的取值范围.

20.(本小题6.0分)

据调查，八年级某班30名学生所穿校服尺寸绘制如下条形统计图：

(1)求这30名学生所穿校服尺寸的众数和中位数；

(2)若该校八年级共有600名学生，请你估计尺寸为170cm的校服需要多少件.

30名学生所穿校服尺寸统计图

21.(本小题6.0分)

如图，在RtAABC中，ZC=90°,A,B,C是一个平行四边形的三个顶点，画出一个平行四

边形.

(1)请用三角板画出一个平行四边形的示意图;

(2)若4C=8,BC=6,求出你所画的平行四边形两条对角线的长.

22.(本小题6.0分)

如图，某学校有一块长40巾，宽207n的长方形空地，计划在其中修建三块相同的长方形绿地,

三块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.

(1)若设计人行通道的宽度为1m,则三块长方形绿地的面积共多少平方米？

(2)若三块长方形绿地的面积共5127n2,求人行通道的宽度.

23.(本小题8.0分)

己知反比例函数y=?(a>0)过点4(%1，巾)8(>2，兀)，m>n>0,且m-n=5.

(1)当a=6,X]=l时，求m的值；

(2)若%2=2%1，求n的值；

(3)反比例函数y=g(b<0)过点C(X[-2,m)D(X2—3,n),求证：a-b=30.

24.(本小题8.0分)

如图，在Q4BCD中，过点4作AF_LAB交直线CD于点/，HAB=AF,BE平分乙4BC交4。于

点E,交4F于点G,过点4作AH1BE交直线CD于点H.

⑴求证：£.ABE=Z.AEB；

(2)若48=3,AD=5,求线段4,的长；

(3)下列三个问题，依次为易、中、难，对应的满分值为1分、2分、3分，根据你的认知水平，

选择其中一个问题求解.

①当点尸与点C重合时，求证：AG=DEx

②当点尸在。C延长线上，且CD=3CF时，求证：AG=；DE；

③当点尸在线段CD上时，求证：AG=DE+CF.

AED

BC

H

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：由题意得，x-2>0,

解得2.

故选：C.

根据被开方数大于等于0列不等式求解即可.

本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

2.【答案】C

【解析】解：4直角三角形不是中心对称图象，故本选项不合题意；

8.等边三角形不是中心对称图象，故本选项不合题意；

C平行四边形是中心对称图象，故本选项正确；

D正五边形不是中心对称图象，故本选项不合题意.

故选：C.

根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就

叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可.

此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义.

3.【答案】B

【解析】解：•••反比例函数y=+(k手0)的图象经过点(L2),

■■k=2.

v(-1)x(-2)=2,

.••点(-1,-2)在该反比例函数图象上，

故选：B.

根据反比例函数图象上点的坐标特征，根据纵横坐标之积是定值k进行判断即可.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征是纵横坐标之积是k.

4.【答案】C

【解析】解：1■-98>96>93,

•••丙、丁的成绩更好；

v3.3<6.1,

••・丙的成绩更稳定；

二应该选的同学是丙.

故选：C.

由题意知，要选择平均数大且方差小的成绩，比较四名队员的平均数与方差，进而可得答案.

本题考查了运用平均数与方差作决策.解题的关键在于熟练掌握平均数与方差的意义.

5.【答案】C

【解析】解：•••矩形4BCC的对角线ZC,BD相交于点0,

•••。4=。。=jAC,OB=0D=3BD,

・•・OB=0C,

・・・Z,OBC=乙ACB=25°,

・・・^AOB=乙OBC+/-ACB=25°+25°=50°,

故选：C.

由矩形的性质得OB=0C,再由等腰三角形的性质得NOBC=N4CB=25。，然后由三角形的外角

性质即可得出结论.

本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握矩形的性质是解题

的关键.

6.【答案】C

【解析】解：TX2+6%=1,

•••x2+6%+9=10,

(x+3)2=10,

2

•••一元二次方程/+6x=1配方后可变形为：(x+3)=10,

故选：C.

方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方即可得到结果.

此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：,."2—4ac=0,

•••方程有两个相等的实数解，

2

-b±y]b-4ac）

二方程的解为Xl=X2=—枭

故选：D.

利用判别式的意义得到方程有两个相等的实数解，然后根据一元二次方程的求根公式得到方程的

解.

本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+bx+c=0（a二0）的根与d=b2-4ac有如下关系：

当A>0时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当4<0时，方

程无实数根.也考查了公式法解一元二次方程.

8.【答案】A

【解析】解：用反证法证明“已知，在Rt/iABC中，ZC=90°,乙4H45。.求证：ACBC''.

第一步应先假设4C=BC,

故选：A.

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立.

本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑

结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须

一一否定.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.

连接AC与BD相交于。，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC,OB=OD,再根据对角

线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF即可，然后根据各选项的条件分析判

断即可得解.

【解答】

解：如图，连接4C与BD相交于。,

在中，0A=OC,OB=0D,

A.若BE=DF,贝iJOB-BE=0D-DF,即OE=OF,所以四边形AECF是平行四边形，故本选项

不符合题意；

B.若AE=CF,则无法证明四边形4ECF是平行四边形，故本选项符合题意；

C.AF//CE,则4兄40=乙ECO,

X---AO=0C,

.♦•在△力0尸和4C0E中，

AFA0=乙ECO

AO=0C

.^AOF=Z.C0E

.-.^A0F=^C0E(ASA),

OE=OF,

四边形AECF是平行四边形，故本选项不符合题意；

。.在中，AB=CD,AB//CD,

乙CDF=乙ABE,

vZ.BAE=Z.DCF,

.,.在CDF中,

Z.BAE=Z.DCF

AB=CD

.AABE=乙CDF

•••△ABE三△CDF(ASA),

••,BE=DF,然后同4可得四边形AECF是平行四边形，故本选项不符合题意.

10.【答案】B

【解析】解：连接BD交4c于点。，

••,四边形ABCC为菱形，AD=10,AC=12,

AB=CD=BC=DA=10,BO=DO=6,AC1BD于点0,

•••AO=VAB2-BO2=7102-62=8，

：.AC=2AO=16,

•••点E是点A关于直线CD的对称点，

：.AC=EC,DA=DE,AE=2EF,

BC=DE,

在△ABC和△COE中,

AB=CD

BC=DE,

AC=CE

•­•△/1BC=ACOE(SSS),

"SAABC=S&CDE,

：.AC-BO=CD-EF,

即12x8=10EF,

解得EF=9.6,

AE=2EF=19.2.

故选:B.

连接8D交4c于点0,由菱形的性质及勾股定理可求得BO、力C的长，再结合对称的性质利用SSS证

明△力BC三ZkCDE,利用面积法可求解EF的长，进而可求解.

本题主要考查菱形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识的综合运

用，证明SAABC=SACDE是解题的关键.

11.【答案】3

【解析】解：当x=4时，原式=7l+2x4=C=3.

故答案为：3.

将x的值代入计算可得.

本题主要考查二次根式的定义，解题的关键是掌握二次根式的定义：一般地，我们把形如，

0)的式子叫做二次根式.

12.【答案】2册

【解析】解：这50名学生一周平均每人读书的册数为1,15+2〃。+3*15=2(册),

故答案为：2册.

根据加权平均数的定义列式计算即可.

本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

13.【答案】6

【解析】解：360+60=6.

故这个多边形边数为6.

故答案为：6.

利用外角和除以外角的度数即可得到边数.

此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都360。.

14.【答案】7或11

【解析】解：解方程/—6x+8=0,得久1=2,x2=4,

当腰长为2时，2+2>3,

则三角形的周长为：2+2+3=7,

当腰长为4时，3+4>4,

则三角形的周长为：4+4+3=11,

故答案为：7或11.

利用十字相乘法解出方程，分腰长为2和腰长为4两种情况计算即可.

本题考查的是一元二次方程的解法、等腰三角形的性质，利用十字相乘法解出方程、灵活运用分

情况讨论思想是解题的关键.

15.【答案】(0,6)

【解析】解:作轴于77,

••,反比例函数y=g(x>0)的图象经过点。，E(4,4),

**•k=4x4=16,

・,・'=?(%>0),

设。(喈)，

•・・四边形48CD是正方形，

・•・点E为BD的中点，

・・・。(8,2),

・•・OH=8,DH=2,

・・,四边形4BCD是正方形，

/.BA=AD,/,BAD=90°,

・・・4OAB+4H/D=90。，

vZ-OBA+/.OAB=90°,

:.Z.OBA=乙HAD,

•:(AOB=(AHD,

•••△4OBWAD/M(44S),

・・・OB=AH,OA=DH=2,

:.AH=8—2=6,

・•.OB=6,

・•・B(0,6),

故答案为：(0,6).

作CH1%轴于H,利用中点坐标公式可得点。的横坐标为8,再利用44s证明△AOBWADHA(AAS),

得OB=AH,OA=DH=2,从而得出点B的坐标，即可得出答案.

本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，正方形的性质，全等三角形的判定与性质等

知识，利用全等三角形的判定与性质求出点C的坐标是解题的关键.

16.【答案】—l)mg

【解析】解：(1)由于DE1AC,DFIBC,ZC=90°,

••・四边形GFCE为矩形，

•••GE=GF,

••・四边形GFCE为正方形，

•••GE=GF=CF=CE,

vDG1AB,DE1AC,AG=AGfDG=DE,

・•・RT△ADG=RT△AGE(HL),

AD—A.E—ti,

同理：BD=BF=m,

:.BC—BF+CF=m+CF,AC=AE+CE=n+CE=?i+CF,

AB=m4-n,

在RT△ABC中由勾股定理可得：

AB2=AC2+BC2,

••(m+n)2=(n+CF)2+(m+CF)2,

vm=n,

・•・(m+m)2=(m+CF)2+(m+CF)2，

解得：CF=—l)m或(——l)zn(去)，

・•,CF=-l)m,

故答案为：l)m，

(2)由(1)可得，在直角△ABC中，由勾股定理可得：

222

AC^BC=ABf

即(BF+CF)2+(4E+CF)2=(BD+AD)2

又'AD=AE=n,BF=BD=m,

，(m+I)2+(九+l)2=(m+n)2,

解得m+几+1=mn

:.(m+n)2=m+n24-2mn=m24-n2+2(m+n4-1)

..m24-n24-3=(m4-n)2—2(m4-n)+l=(m+n—l)2,

•・•4*+4九2=I。%

1315

.m4-n=y,mn=y»

:.(m-n)2=(m+n)2—4mn=?，

7

Am—n=-.

故答案为：

(1)根据三角形内心的性质，即可得到四边形GECF是正方形，且△4DG三△4EG4BDG三△BFG.从

而得到BD=BF,AD=AE；再在直角△ABC中，由勾股定理即可求出CF的长；

(2)在直角三角形中的勾股定理得到m-n+1=ntn,由4m+4n=109联立即可得到zn+n,mn

的值，在利用和的平方与差的平方公式的关系，即可求出m-n的值.

本题考查了正方形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的判定和性质，平方公式和平方差公式

的综合运用.

17.(答案】解：(1)原式=2+s/~2xyT~2

—2^r~2+2;

(2)原式=2屋-

=A/-5-

【解析】(1)把括号中的每一项分别同C相乘，再把结果相加即可；

(2)先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可.

本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键.

18.【答案】解：(1)/=4,

=

=2,%2—2;

(2)x(2%-1)-(2%-1)=0,

(2%—1)(%—1)=0,

2%-1=0或％-1=0,

1«

=2J%2=1•

【解析】(1)利用解一元二次方程-直接开平方法，进行计算即可解答；

(2)利用解一元二次方程-因式分解法，进行计算即可解答.

本题考查了解一元二次方程-因式分解法，直接开平方法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解

题的关键.

19.【答案】解：(1)由表格可知：xy=4,

4

•1•y=彳

y关于X的函数表达式为y=*

4

(2)-y=->

.•.当2<x<4时，y随支的增大而减小，

•.,当x=2时，y=2,

当％=4时，y=1,

.,.当2cx<4时，求y的取值范围为1<y<2.

【解析】(1)观察表格中x,y的变化规律即可得出y关于％的函数表达式；

(2)利用当2<x<4时，y随x的增大而减小，即可得出答案.

本题考查了函数表达式及求值，根据表格中x,y的变化规律即可得出y关于％的函数表达式是解决

问题的关键.

20.【答案】(1)因为170CM出现的次数最多，出现15次，

所以该班学生所穿校服型号的众数为170cm,

中位数为排好序的第15和16的平均数”四=i70(cm),

(2)600x器=300(人)，

所以估计尺寸为170cm的校服需要300件.

【解析】(1)根据众数的定义以及中位数的定义解答；

(2)总人数乘以样本中穿170型校服的学生所占比例可得.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.

21.【答案】解：(1)如图所示:

方法一：

图①

方法二:

BC

图②

方法三：

（2）在长△4BC中，Z.C=90°,BC=6,AC=8,

AB=VAC2+BC2=10.

方法一（图①）：连结BD交AC于点。，则OB=7BC2+OC2=2，^，

•••对角线BD=2OB=40区，AC=8.

方法二（图②）：对角线AB=CC=10.

方法三（图③）：连结2D交BC于点0,

•••OA=VAC2+OC2=7-73.

•••对角线40=2OA=2/7^,BC=6.

【解析】（1）由题意画出图形即可；

（2）由勾股定理可得出答案；

本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.

22.【答案】解：(1)(40一4x1)x(20-2x1)

=(40-4)x(20-2)

36x18

=648(平方米).

答：三块长方形绿地的面积共648平方米.

(2)设人行通道的宽度为x米，则两块长方形绿地可合成长为(40-4x)米，宽为(20-2x)米的矩形,

根据题意得：(40-4%)(20-2%)=512,

整理得：8(10-x)2=512,

解得：Xi=2,x2=18(不符合题意，舍去).

答：人行通道的宽度是2米.

【解析】(1)利用矩形的面积=长、宽，即可求出结论；

(2)设人行通道的宽度为x米，则两块长方形绿地可合成长为(40-4x)米，宽为(20-2x)米的矩形,

根据两块长方形绿地的面积共512m2,可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即

可得出结论.

本题考查了一元二次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元二次方程

是解题的关键.

23.【答案】⑴解：反比例函数y=a/x(a>0)过点

:.a=%1•

Q=6,%]—1,

・•・m=6；

(2)解：•・,反比例函数y=a/x(a>0)过点B(x2,n)f

••a=-m=x2-n,

,**%2=,

：•xx-m=2%i-n,

・•・m=2n,

又m—n=5,

2n—n=5,

72=5；

(3)证明：由(2)可知：a=xx-m=x2-n,

•・,反比例函数y=b/x(b<0)过点C(%i-2,m),D(x2-3,n),

-

・•・b=(xx-2)•m=(x23)•

即：-m—2m=x2-n—3n,

・•・3n—2m=0,

vm—n=5,

・•・zn=5+n,

・・・3九-2(5+7i)=0,解得：n=10,

，m=5+ri=15,

・•・Q=15•b=15(%i—2)=15-—30,

Aa—6=30.

【解析】⑴由反比例函数y=三(a>0)过点4(%i，m)得Q=-m,再由Q=6,与=1即可求出m

的值；

(2)由反比例函数y=E(a>0)过点4(%1，皿)，8(如n)得a=x1-m=x2-nf再根据外=2%可得

m=2n,结合m—n=5可解出九的值；

⑶由(2)可知a=%.TH=%2,九，根据反比例函数y=g(bV0)过点C(%i-2,m),D(x2一3,九)得

h=(xt—2)-m=(x2—3)-n,整理后得3几—2m=0,结合m—n