2023-2024学年内蒙古鄂尔多斯市东胜区第二中学数学八年级上册期末统考模拟试题含解析

2023-2024学年内蒙古鄂尔多斯市东胜区第二中学数学八上期

末统考模拟试题

末统考模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，四边形ABCD中，AD//BC,DC1BC,将四边形沿对角线BD折叠，

点A恰好落在DC边上的点A'处，ZA'BC=20°.则NA'BD的度数是（）

A.15°B.25°C.30°D.40°

2.当k取不同的值时，y关于x的函数y=kx+2（kxO）的图象为总是经过点（0,2）的

直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0,2）的“直线束”.那么，下面

经过点（-1,2）的直线束的函数式是（）

A.y=kx-2（kwO）B.y=kx+k+2（k*0）

C.y=kx-k+2（k*0）D.y=kx+k-2（k*0）

3.如图，设点P到原点O的距离为p,将x轴的正半轴绕O点逆时针旋转与OP重合,

记旋转角为a,规定［p,勾表示点p的极坐标，若某点的极坐标为［20,135°］,则

该点的平面坐标为（）

A.（-V2,V2）B.（-2,2）C.（-2,-2）D.（2,-2）

4.下列命题中，是假命题的是（）

A.三角形的外角大于任一内角

B.能被2整除的数，末尾数字必是偶数

C.两直线平行，同旁内角互补

D.相反数等于它本身的数是0

5.已知-1----1=5.,则分式——2x+3产xy_—2y21的值为（）

xyx-2xy-y

113

A.1B.5C•一D.—

23

2x+2

6.解分式方程--4---=3时，去分母后变形为

x-11-X

A.2+（x+2）=3（x-l）B.2-x+2=3（x-l）

C.2-（x+2）=3（l-?）D.2-（x+2）=3（x-l）

x+y

7.若把分式名；中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）

A.扩大为原来的3倍；B.缩小为原来的;；C.缩小为原来的

1〜

D.不变；

0

8.如图，在下列条件中，不能证明△ABDgZXACD的是（）.

A.BD=DC,AB=ACB.ZADB=ZADC,BD=DC

C.NB=NC,ZBAD=ZCADD.NB=NC,BD=DC

9,下列曲线中不能表示y与x的函数的是（）

A.1/B.C.

x

x0（x

JA

d-k,）

10.把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展

开后图形是（）

臼a

①②③.

A.»▽<1B.C,3

△

R7

11.如图，△胸是等边三角形，AQ-PQ,PRLAB^^R,小LL/C于点S,阶内下列

结论：①点尸在NZ的角平分线上；②4夕4生③QP"AR；④△时以△05R其中，正

确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.某文化用品商店分两批购进同一种学生用品，已知第二批购进的数量是第一批购进

数量的3倍，两批购进的单价和所用的资金如下表:

单价（元）所用资金（元）

第一批X2000

第二批x+46300

则求第一批购进的单价可列方程为（)

2000、63006300,2000

A.■——-=3x----B.-----=3x-----

xx+4x+4x

6300200020006300

C.-----=-----D.-----=-----

x+43xxx+4

二、填空题（每题4分，共24分）

13.要使代数式有意义，则X的取值范围是

x

14.某单位定期对员工按照专业能力、工作业绩、考勤情况三方面进行考核（每项满分

100分），三者权重之比为3:5：2,小明经过考核后三项分数分别为90分，86分，83

分，则小明的最后得分为分.

15.命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是.

16.某学校八年级（1）班学生准备在植树节义务植树240棵，原计划每小时植树4棵，

实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了小时完

成任务.（用含“的代数式表示）.

17.在AABC中，ZA=-ZB=-ZC,则D3的度数是。.

23

18.在平面直角坐标系中，点（-1,2）关于y轴对称的点的坐标是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）数学活动课上，同学们探究了角平分线的作法.下面给出三个同学的作法:

小红的作法

如图，NAOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON,再过点。作

MN的垂线，垂足为P,则射线OP便是NAOB的平分线.

-----c------

M

小明的作法

如图，NAOB是一个任意角，在边OA、OB上分

别取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别

与M,N重合，过角尺顶点C的射线OC便是NAOB

小刚的作法

如图，NAOB是一个任意角，在边OA、OB上分

别取OM=ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线,

交点为P,则射线OP便是NAOB的平分线.

请根据以上情境，解决下列问题

(1)小红的作法依据是.

(2)为说明小明作法是正确的，请帮助他完成证明过程.

证明：VOM=ON,OC=OC,,

/.△OMC^AONCC)(填推理的依据)

(3)小刚的作法正确吗?请说明理由

20.(8分)如图，AB.EZ)分别垂直于3。，点B、O是垂足，且43=CD,AC=CE,

求证：AACE是直角三角形.

B

'D

21.(8分)在学习了一次函数图像后,张明、李丽和王林三位同学在赵老师的指导下，

对一次函数y=H-2k+i(kxo)进行了探究学习，请根据他们的对话解答问题.

(1)张明:当k=7时，我能求出直线与x轴的交点坐标为；

李丽:当k=2时，我能求出直线与坐标轴围成的三角形的面积为；

(2)王林:根据你们的探究，我发现无论k取何值，直线总是经过一个固定的点，请求出这个

定点的坐标.

(3)赵老师:我来考考你们,如果点P的坐标为(T,0)，该点到直线y=依-2&+10)的

距离存在最大值吗?若存在，试求出该最大值;若不存在,请说明理由.

22.(10分)计算:

(1)V54-V32-V24+^;(2)22x(V12->/27)-|V3-2|

(3a2-4a+4

23.(10分)先化简再求值：一；-a+\U------—,再从0,-1,2中选一个数

[4+1)0+1

作为。的值代入求值.

24.(10分)如图1,在长方形A8CO中，AB=4an,BC=3cm,点P在线段A3

上以1cm/s的速度由A向终点3运动，同时，点。在线段8C上由点8向终点C运动,

它们运动的时间为15).

(解决问题)

若点。的运动速度与点P的运动速度相等，当f=l时，回答下面的问题：

(1)AP=cm；

⑵此时八皿与MPQ是否全等，请说明理由

D

⑶求证：DPLPQ.

（变式探究）

若点。的运动速度为xcm/s,是否存在实数X,使得AA0P与&3PQ全等？若存在,

请直接写出相应的x的值；若不存在，请说明理由.

25.(12分)(1)计算：2(m+1)2-(2m+l)(2m-1)；

(2)先化简，再求值.[(x+2y)2-(x+y)(3x-y)-5y2R2x,其中x=-2,y=J.

26.如图，AC平分NBCD,AB=AD,AELBC于E，4斤，。。于厂.

（1）若〃W£=60。，求NCDA的度数；

（2）若AE=2,BE=1,CD=4.求四边形AECD的面积.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】由题意利用互余的定义和平行线的性质以及轴对称的性质，进行综合分析求解.

【详解】解：,••NA'BC=20°,DC1BC,

，NBA'C=70°,

.♦.NDA'B=110°,

AZDAB=110",

VAD//BC,

AZABC=70",

.♦.NABA'=ZABC-ZAZBC=70°-20°=50°,

VZA,BD=NABD,

AZA7BD=-ZABAZ=25°.

2

故选：B.

【点睛】

本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根

据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变进行分析.

2,B

【解析】把已知点（-1,2）代入选项所给解析式进行判断即可.

【详解】在尸kx-2中，当x=T时，y=-k-2^62,故A选项不合题意，

在y=kx+k+2中，当x=-1时，y=-k+k+2=2,故B选项符合题意，

y=kx-k+2,当x=-l时，y=-k-k-2=-2k-2H2,故C选项不合题意，

在y=kx+k-2中，当x=-l时，y=-k+k-2=-2^2,故D选项不合题意，

故选B.

【点睛】

本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征,掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式

是解题的关键.

3、B

【分析】根据题意可得/&=135。，OP=2夜，过点P作PA_Lx轴于点A,进而可得

NPOA=45°,APOA为等腰直角三角形，进而根据等腰直角三角形的性质可求解.

【详解】解：由题意可得：Na=135°,OP=20，过点P作PA_Lx轴于点A,如图

所示:

AZPAO=90",ZPOA=45",

/.△POA为等腰直角三角形，

.\PA=AO,

...在RtaPAO中，OP2=AP2+A（?2,即（2/『=2AP2,

；.AP=AO=2,

.•.点P（-2,2）,

故选B.

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系点的坐标、勾股定理及旋转的性质，熟练掌握平面直角坐

标系点的坐标、勾股定理及旋转的性质是解题的关键.

4、A

【解析】分析：利用三角形的外角的性质、偶数的性质、平行线的性质及相反数的定义

分别判断后即可确定正确的选项.

详解：A.三角形的外角大于任何一个不相邻的内角，故错误，是假命题；

B,能被2整除的数，末位数字必是偶数，故正确，是真命题；

C.两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题；

D.相反数等于它本身的数是0,正确，是真命题.

故选A.

点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解三角形的外角的性

质、偶数的性质、平行线的性质及相反数的定义，属于基础题，难度不大.

5、A

11u

【分析】由——=5,得x-y=-5xy,进而代入求值，即可.

11「

【详解】V--------=5,

xy

y-x,r

-------=5,Bpx-y=-5xy,

孙

.42(x-)，)+3xy_-10盯+3孙_

..原1s式=—―7-I>

x-y-2xy-5xy-2xy

故选：A.

【点睛】

本题主要考查分式的求值，掌握等式的基本性质以及分式的约分，整体代入是解题的关

键.

6、D

2x+2

【解析】试题分析：方程——+--=3,两边都乘以x-1去分母后得：2-(x+2)=3

X-11-x

(X-1),故选D.

考点：解分式方程的步骤.

7、B

【解析】x,y都扩大3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3y.用3x和3y代替式

子中的x和y,看得到的式子与原来的式子的关系.

3x+3y3(x+y)1x+y

【详解】用3x和3y代替式子中的x和y得：、=：。

2(3x)(3y)18孙32xy

则分式的值缩小成原来的;.

故选B.

【点睛】

解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，

然后约分，再与原式比较，最终得出结论.

8、D

【分析】两个三角形有公共边AD,可利用SSS,SAS,ASA,AAS的方法判断全等三

角形.

解答：

【详解】分析：

VAD=AD,

A、当BD=DC,AB=AC时，利用SSS证明△ABDgZiACD,正确；

B、当NADB=NADC,BD=DC时，利用SAS证明△ABDgZkACD,正确；

C^当NB=NC,NBAD=NCAD时，利用AAS证明AABD^ACD,正确；

D、当NB=NC,BD=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明△ABD^^ACD,错误.

故选D.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是关键.

9、C

【解析】函数是在一个变化过程中有两个变量x,y,一个x只能对应唯---个y.

【详解】当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量.

选项C中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y有两个值与x的值

对应，因而不是函数关系.

【点睛】

函数图像的判断题，只需过每个自变量在x轴对应的点，作垂直x轴的直线观察与图像

的交点，有且只有一个交点则为函数图象。

10、C

【解析】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位

置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，

三角形的一个顶点对着正方形的边.

故选C.

11、D

【解析】•••△45C是等边三角形，PRA.AB,PSA.AC,且PR=PS,，尸在NA的平分

线上，故①正确；

由①可知，PB=PC,NB=NC,PS=PR,:.ABPRgACPS,；.AS=AR,故②正确；

"：AQ=PQ,：.ZPQC=2ZPAC=60°=ZBAC,：.PQ//AR,故③正确；

由③得，是等边三角形，...△PQS乌4PCS,又由②可知，④ABRP当△QSP,

故④也正确，•••①②③④都正确，故选D.

点睛：本题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质，准确识图并熟练掌握全

等三角形的判定方法与性质是解题的关键.

12、B

【分析】先根据“购进的数量=所用资金+单价”得到第一批和第二批购进学生用品的

数量，再根据“第二批购进的数量是第一批购进数量的3倍”即得答案.

【详解】解：第一批购进的学生用品数量为四，第二批购进的学生用品数量为

x

6300

x+4'

根据题意列方程得:雪=3x驷

x+4x

故选：B.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关

键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、xN-1且xrl

【分析】先根据二次根式有意义，分式有意义的条件列出关于X的不等式，求出X的取

值范围即可.

【详解】•.•使代数式立互有意义，

X

[x+l>0

/.\

xwO

解得X>-1且x^l.

故答案为：XN-1且xrl.

【点睛】

本题考查的是代数式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数，分母不为零

是解答此题的关键.

14、82.2

【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得

分.

【详解】解：小明的最后得分=90x总+86x京+83x^=27+43+1.2=82.2（分），

故答案为：82.2.

【点睛】

此题主要考查了加权平均数，关键是掌握加权平均数的计算方法.若n个数XI,X2,X3,…，

X,W.++...+x„w„

Xn的权分别是WI,W2,W3,…，Wn,则〜一^一-------口叫做这n个数的加权

w

小+卬2+…+n

平均数.

15、同位角相等，两直线平行

【详解】逆命题是原命题的反命题，故本题中“两直线平行，同位角相等”的逆命题是同

位角相等，两直线平行

【点睛】

本题属于对逆命题的基本知识的考查以及逆命题的反命题的考查和运用

40

16、—

a

【分析】等量关系为：原计划时间-实际用时=提前的时间，根据等量关系列式.

240240

【详解】由题意知，原计划需要,小时，实际需要一Y小时,

a1.2a

35…24024024020040

故提前的时间为-----

1.2a

40

则实际比原计划提前了—小时完成任务.

a

40

故答案为：—

a

【点睛】

本题考查了列分式，找到等量关系是解决问题的关键，本题还考查了工作时间=工作总

量+工效这个等量关系.

17、60

【分析】用乙4分别表示出/&NC,再根据三角形的内角和为180。即可算出答案.

【详解】VZA=-ZB--ZC

23

ZB=2ZA,ZC=3ZA

NA+2ZA+3NA=180。

二ZA=30。

ZB=2ZA=60°

故答案为：60

【点睛】

本题考查了三角形的内角和，根据题目中的关系用ZA分别表示出NB/C是解题关键.

18、（1,2）

【解析】试题解析：由点（-1,2）关于y轴对称的点的坐标是（1,2）.

考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.

三、解答题（共78分）

19、（1）等腰三角形三线合一定理；（2）CM=CN,边边边；（3）正确，证明见详解.

【分析】（D利用等腰三角形三线合一定理，即可得到结论成立；

（2）利用SSS,即可证明△OMC^^ONC,补全条件即可；

（3）利用HL,即可证明RtAOPM^RtAOPN,即可得到结论成立.

【详解】解：（1）VOM=ON,

/.△OMN是等腰三角形，

VOP±MN,

...OP是底边上的高，也是底边上的中线，也是NMON的角平分线；

故答案为：等腰三角形三线合一定理；

(2)证明：VOM=ON,OC=OC,CM=CN,

AAOMC^AONC(边边边)；

/.ZMOC=ZNOC,

AOC平分NAOB；

故答案为：CM=CN,边边边；

(3)小刚的作法正确，证明如下：

VPM±OA,PN1OB,

.,.ZOMP=ZONP=90°,

VOM=ON,OP=OP,

/.RtAOPM^RtAOPN(HL),

/.ZMOP=ZNOP,

，OP平分NAOB；

，小刚的作法正确.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的判定，解题的关

键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的性质进行证明.

20、见解析

【分析】利用HL证出RSABCgRQCDE,从而得出NACB=NCED,然后根据直

角三角形的性质和等量代换可得NACB+NECD=90。，从而求出NACE,最后根据直

角三角形的定义即可证明.

【详解】证明：•••A3、分别垂直于BD

:.ZABC=ZCDE=90"

在RtAABC和RtACDE中

AB=CD

AC^CE

ARtAABC^RtACDE

:.ZACB=ZCED

VZCED+ZECD=90°

.*.ZACB+ZECD=90o

.,.ZACE=180°-(ZACB+ZECD)=90°

.".△ACE为直角三角形

【点睛】

此题考查的是全等三角形的判定及性质和直角三角形的判定，掌握利用HL判定两个三

角形全等、全等三角形的对应角相等和直角三角形的定义是解决此题的关键.

9

21>(1)(3,0),-；(2)(2,1)；(3)V10;

4

【分析】(1)张明：将k值代入求出解析式即可得到答案；

李丽：将k值代入求出解析式，得到直线与x轴和y轴的交点，即可得到答案；

(2)将y=fcx-2A+l仅#0)转化为(y“)=k(x-2)正比例函数，即可求出；

⑶由图像尸"-2k+l(k#0)必过(2,1)设必过点为A,P到直线的距离为PB,发

现直角三角形ABP中PA是最大值，所以当PA与丫=h-2々+1(%#0)垂直时最大，求

出即可.

【详解】解：(1)张明：将攵=一1代入y=H-2&+l(Z*0)

得至|Jy=-X-2x(-1)+1

y=-x+3

令y=0得-x+3=0,得x=3

所以直线与x轴的交点坐标为(3,0)

李丽：将攵=2代入y=H-2k+l(心0)

得到y=2x-3

3

直线与x轴的交点为I],0)直线与y轴的交点为(0,-3)

139

所以直线与坐标轴围成的三角形的面积=-X-x3=-

224

(2)..0=^-2*+1仅HO)转化为(y-I)=k(x-2)正比例函数

:.(y-1)=k(x-2)必过(0,0)

二此时x=2,y=l

通过图像平移得到丫=区-24+1(/#0)必过(2,1)

⑶

由图像y=fcc-2%+l(f0)必过(2,1)

设必过点为A,P到直线的距离为PB

由图中可以得到直角三角形ABP中AP大于直角边PB

所以P到＞=依-2%+1(%*0)最大距离为PA与直线垂直，即为PA

VP(-1,0)A(2,1)

得到PA=V^

答:点P到.V="-2k+1伙工0)最大距离的距离存在最大值为回.

【点睛】

此题主要考查了一次函数的性质及一次函数的实际应用-几何问题，正确理解点到直线

的距离是解题的关键.

22、(1)V6-V2;(2)-36-2

【分析】(1)首先将各项二次根式化到最简，然后进行加减计算即可；

(2)首先去括号，然后进行加减计算即可.

【详解】⑴原式=3占-4夜-2#+3收

=V6—5/2;

(2)原式=4x(26-36)-2+G

=^V3-2+V3

=-373-2

【点睛】

此题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题.

23、2+",当a=O时，原式=1

2-a

【分析】先通分去括号，因式分解，变除为乘，约分得最简分式，然后确定。不能取的

数值，可取的值代入运算即可.

5j3八-4-ci+4

【详解】解：--\H--------------

(a+1)a+1

3—(Q—1)(Q+1)(Q—2)~

a+\。+1

_(2+a)(2-a)Q+1

a+1(a—2)~

2+a

~2^a

,：a^-1,2

2+0

.,.当a=0时，原式=----=1.

2-0

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟知相关运算是解题的关键.

3

24、解决问题(1)1；(2)全等；(3)见解析；变式探究：1或一.

2

【分析】解决问题

(1)当t=l时，AP的长=速度X时间；

(2)算出三角形的边，根据全等三角形的判定方法判定；

(3)利用同角的余角相等证明NDPQ=9()。；

变式探究

若与全等，则有两种情况：①MDPgMPQ②•DPWMQP,

分别假设两种情况成立，利用对应边相等求出t值.

【详解】解：解决问题

(1)Vt=l,点P的运动速度为1cm/s,

/.AP=lxl=lcm；

(2)全等，理由是：

当t=l时，可知AP=LBQ=1,

又TAB=4,BC=3,

，PB=3,

在4