2022-2023学年高一数学 人教A版2019必修第一册 同步讲义 第4讲 根据集合之间的关系求参数 含解析

第4讲：根据集合之间的关系求参数

【考点分析】

考点一：利用集合关系求参数的思路

①分析集合间关系时，首先要把每个集合化简，然后再分析集合.

②借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，还要注意单独验证端点值,

做到准确无误.数轴上的点含“=”用实心点表示，不含“=”用空心点表示.

③要注意“空集”的情况，因为空集是任何集合的子集.

【题型目录】

题型一：简单集合之间的关系求参数

题型二：先求集合，再利用集合之间的关系求参数

【典型例题】

题型一：简单集合之间的关系求参数

【例1】(2022•全国•高一专题练习)集合A={-l,2},S=U∣αr-2=0},若B=A,则由实

数。组成的集合为一

【答案】{-2,1,0}.

【解析】

【分析】

由集合的包含关系可得8=0或B={T}或B={2},再求出对应的。值，即可得结果.

【详解】

,集合A={-l,2},β={x∣ax-2=0},且8=4,

.∙.3=0或5={7}或8={2},

.∙.α=0,l,-2.则实数。组成的集合为{—2,1,0}.

故答案为：{-2,1,0).

【例2】己知集合A={x∣O≤x≤"},B={X∣1≤X42},若B=A,则实数。的取值范围为

()

A.a≤0B.0≤α≤lC.l≤a≤2D.a≥2

【答案】D

【详解】

因为集合A={x∣04x4α},B={x∣14x42},Bc1A,

所以4N2.

故选：D

［例3］已知A={M一2≤x≤5},B={x∣m+↑≤x<2m-l］,B⊂A,则加范围

【答案】{m∖m≤3∖

【详解】

(1)当3=0有B±A,此时加+1>2加-1,解得∕w<2,符合题意；

2/n-l>m+∖

(2)当8≠0要使B[A,只需《“2+l≥-2,解得2≤m≤3

2m-1≤5

综上所述，实数W的范围是〃2≤3.

故答案为：{川m≤3}.

【题型专练】

1.(2021•江苏省沐阳高级中学高一期中)集合A={l,4,ɑ",B={4,α},若A卫B,则。的

值为.

【答案】0

【解析】

【分析】

根据集合的包含关系求解，即由α∈A求解.

【详解】

因为所以αeA,

显然"4,

若。=1,则∕=ι与集合元素的互异性矛盾，舍去；

若a=∕,贝IJa=O或α=l(舍去)，

综上，a=0.

故答案为：0.

2.已知集合A=1,3,标},B={1,机},8qA,则加=()

A.O或B.O或3C.1或6D.1或3

【答案】B

【详解】

因为集合A=,3,而},B={∖,m},且BqA,所以机=3或，〃=J而，

若m=3,则4=卜,3,出},8={1,3},满足

若m=ʌ/m，则加=0或帆=1,

当m=0时∖A={l,3,0},8={l,0},满足BqA；

当m=l时，集合A中元素不满足互异性，舍去，

故选：B.

3.已知集合A={2,4,∕},B={2,α+6},若31A,则α=（）

A.-3B.-2C.3D.-2或3

【答案】C

【详解】

因为B屋A,

2

若α+6=4,则a=—2,Ω=4.集合A中的元素不满足互异性，舍去；

若a+6=Y,则a=3或-2,因为aw—2,所以a=3∙

故选C.

4.已知集合A={x卜l≤x≤l},B={x|机一l≤xW2机一l}.若31A,则实数小的取值范围

为.

【答案】{oφ%≤l}

【详解】

已知集合A={x卜l≤x≤l},∙B={x∣m-l≤x≤2zn-l},且5工合,

当8=0时，m-∖>2m-I,解得〃z<0,符合题意；

m≥0

当5≠0时，则（加-1≥-L解得O≤m≤l,

2m-1≤1

综上：实数用的取值范围为{m∣m≤l}∙

故答案为：{m∖m<∖]

5.己知A={H2<2X<4},B={X∣1<X<0},若AaB,则实数6的取值范围（）

A.∖<b<2B.l<b≤2C.b>2D.h≥2

【答案】D

【详解】

由题意A={x∣l<x<2},∙.∙A=B,b≥2∙

故选：D.

6.已知集合A={0,2},B={x∣ax+l=0},若5qA,则由实数a的所有可能的取值组成

的集合为()

【答案】D

【详解】

当α=0时，方程打+1=0没有实数根，故3=0,显然符合B=A,

当α≠0时，由αx+l=0nx=-L,显然XH0,因此要想BqA,

a

因此实数。的所有可能的取值组成的集合为

只有—=2=>a=ɪ,

a2

故选：D

题型二：先求集合，在利用集合之间的关系求参数

【例1】已知A={x∣d-3χ+2=θ},B={x∣ax=l},若BqA,则实数&取值的集合

为()

A.{0,l,-}B.{lq}ɑ-{θ,2,-}D.{-2,—}

【答案】A

【详解】

因为A=—3x+2=θj>=∣x∣(x-l)(x-2)=θ}={1,2},

又jβ={x∣0x=l},

当8=0时，方程方=1无解，则1=0,此时满足5gA；

当时，a≠0,止匕时B={x∣ax=l}={g},为使只需L=I或：=2,

解得α=l或α=L,

2

综上，实数.取值的集合为{o』,；}.

故选：A.

【例2】已知集合4={#2-4=0},集合8={χ版=1},若BqA,则实数α的值是

A.OB.+-C.O或±LD.Osgɪ

222

【答案】C

【详解】

A={x∣f=4}={2,—2},β⊂A,

当∙B={2}时，2α=l,a=y；当B={—2}时，-24=l,a=-ɪ；当B=0时，a=O.

即α=O或α=L或α=-L.

22

故选：C.

【例3】已知集合A={x∣-2≤x≤-1},B={y∖y=-2x+a,xeA},若A=B,则实数α

的取值范围是（）

A.-5≤α≤TB.4<a<5C.-3<a<6D.3<a<6

【答案】A

【详解】

由题知8={y∣y=-2x+α,x∈A}=[α+2,α+4],XA⊂β,

a+2≤—2

则《解得—5<α≤-4

0+4≥-l

故选：A

[例4]已知集合4={x,—8χ+i5=θ},B={x∣αr-l=θ},若31A,则实数4=

【答案】O或一或—

53

【详解】

A=卜,-8x+15=θ}={3,5},且8=卜麻-1=。},B⊂A.

①若α=O,则3=0qA;

②若α≠O,则3=∣J∣qA,.∙.L=3或，=5,解得或α=L

[aJaa35

综上所述，a=O或一或

53

故答案为：。或—或—.

53

JQ—2（∖

【例5】已知集合A={xʒ-----≤0},集合8={x∣m-IWX≤2ΠJ+1},若51A,则用

N人I*ɔ

的取值范围为（）

A.{m∖--^≤ιn≤^}

B.{m∖nι<--<m<—}

22

D.{m∖m<一2或-g<m<ɪ)

C.{加|根<一2或一

【答案】D

【详解】

x-23

解不等式------≤O得一一<x≤2,

2x+32

要使BqA,

当集合8=0时，m-∖>2///+1,解得加<—2；

in-1≤2m+1

3

当集合8≠0时，‹m-∖1>——,解得4<小

2

2m+1≤2

综上：{m∖m<-2βJc-ɪ</n≤ɪ).

故选：D.

【题型专练】

L若集合A={T,1},3={x∣,iχ=l},且81A,则实数。取值的集合为（）

A.{—1}B.{1}C.{-1,1}D.{1,—1,0}

【答案】D

【详解】

因为A={-l,l},8={x∣ar=l},A,

若3=0,则方程办=1无解，所以α=O满足题意；

,、

若6≠0,则3={x∣or=l}=<XX=—>,

a

因为BqA,所以1=±1,则满足题意。=±1；

a

故实数α取值的集合为{1,-LO}.

故选：D.

2.当两个集合中有一个集合为另一一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集

合有公共元素,但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合A={-l,-g,g,l},

B