备战2024年高考模拟数学试卷06（新高考Ⅱ卷专用）（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1备战2024年高考数学模拟卷06（新高考Ⅱ卷专用）第I卷（选择题）一、单项选择题1．已知集合A=xx-4x≤0A．0,2 B．2,4 C．0,4 D．0,4〖答案〗D〖解析〗因为A=xx所以A∩故选：D.2．已知复数z满足z-i=z，则A．14 B．12 C．34〖答案〗B〖解析〗设z=x+yix,y∈R由z-i=z得：x+y-1整理可得：y=12，∴z=x2+14故选：B.3．已知数列an满足：对任意的n∈N*，总存在m∈N*，使得Sn=①若an=2023n，则an为②设an为等比数列，且公比q为有理数，则an为“回旋数列③设an为等差数列，当a1=1，d<0时，若an为“④若an为“回旋数列”，则对任意n∈N*，总存在A．1 B．2 C．3 D．4〖答案〗B〖解析〗①由an=2023n可得由Sn=am可得2023×n(n+1)2=2023m，取m=n(n+1)2②当q=1时，Sn=na由Sn=am可得na1=a1，故当n=2时，很明显n③an是等差数列，故am=1+因为数列an是“回旋数列”，所以1+m-1d=n+其中nn-12为非负整数，所以要保证故d为所有非负整数的公约数，且d<0，所以d=-1，故③正确；④由①可得当an=2023n时，an为“取a2=2023×2，Sm=2023×m(m+1)2，显然不存在m故选：B4．已知平面向量a，b，c满足a=2,1，b=1,2，且A．10 B．25 C．52 D〖答案〗A〖解析〗设c=x,y，则a⋅所以|c故选:A5．三位同学参加某项体育测试，每人要从100m跑、引体向上、跳远、铅球四个项目中选出两个项目参加测试，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（

A．112 B．13 C．512〖答案〗C〖解析〗三个同学选择两个项目的试验的基本事件数有(C4有且仅有两人选择的项目完全相同的事件A含有的基本事件数有C3所以有且仅有两人选择的项目完全相同的概率P(A)=C故选：C6．已知α为第三象限角，若tanα=3，则sinαA．-255 B．-55 C〖答案〗A〖解析〗由已知可得tanα=sinαcosα=3又sin2α+cos2α=1又α为第三象限角，所以，cosα=-1010，所以，sinα-7π4=sinα+π4故选：A.7．如图1所示，宫灯又称宫廷花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一．图2是小明为自家设计的一个花灯的直观图，该花灯由上面的正六棱台与下面的正六棱柱组成，若正六棱台的上、下两个底面的边长分别为4dm和2dm，正六棱台与正六棱柱的高分别为1dm和6

A.108+303dm2 BC．64+243dm2 〖答案〗A〖解析〗正六棱柱的六个侧面面积之和为2×6×6=72dm正六棱柱的底面面积为34如图所示，正六棱台ABCDEF-A1B过点A1,B1,C1连接AD,BE,CF相交于点O，则A2,B过点A2作A2G⊥AB于点G，连接A其中A1A2=1dm，由勾股定理得A2G=A

所以正六棱台的斜高为2dm，故正六棱台的侧面积为12又正六棱台的下底面面积为34所以该花灯的表面积为72+63故选：A．8．已知定义在-2,2上的函数fx满足fx+e4xf-x=0，且f1=A．1,+∞ B．1,2 C．0,1 D．〖答案〗D〖解析〗设gxgx所以gx是奇函数当x∈0,2时，f则g'所以gx在0,2上单调递增，则gx在不等式e2xf2-x所以-2<2-x<2所以不等式e2xf2-x故选：D二、多项选择题9．已知函数fx=sinωx+φωA．函数fx的图象关于直线x=5π12对称 BC．函数fx在区间-π2,-π12上单调递减 D．函数〖答案〗AC〖解析〗因为函数fx=sinωx+φω>0,φ<π把它图象向右平移π3个单位后得到的图象所对应的函数为y=sin因为y=sin2x+φ-2π3为奇函数，所以φ-2π3=kπ，因为φ<π2，所以k=-1，φ=-对于A，f5π12=sin2×5π12-对于B，fπ所以函数fx的图象不关于点π12,0对于C，当x∈-π2函数y=sinx在-3π所以函数fx在区间-π2对于D，由fx=sin2x-π3令π4≤kπ2+π6≤3π所以函数fx在π4,3π2上有2个零点，分别为2π3，7π10．用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面（抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面）反射后，集中于它的焦点.用一过抛物线对称轴的平面截抛物面，将所截得的抛物线C放在平面直角坐标系中，对称轴与x轴重合，顶点与原点重合.若抛物线C：y2=4x的焦点为F，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线l1从点M射入，经过C上的点Ax1,y1反射，再经过

A．C的准线方程为xB．yC．若点M2,1，则D．设直线AO与C的准线的交点为N，则点N在直线l2〖答案〗AD〖解析〗由题意，抛物线y2=4x，可得焦点F1,0，准线方程为x=-1由抛物线的光学性质可知，直线AB经过焦点F，且斜率不为0，设直线AB:x=my+1，联立方程组x=my+1y2=4x可得Δ=(-4m)2+16>0，所以y若点M2,1，则y1=1，所以y2=-4所以AB=x1又由直线OA:y=y1x1x由y1y2=-4，得y2=-4y1，所以y

11．如图，棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，BE

A．存在y，使得DB．当x=y=12时，存在zC．当x=y=z=1D．当x=y=z=12时，点G到平面AEF〖答案〗BD〖解析〗如图建立以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为

则A2,0,0，A12,0,2，C0,2,0，D0,0,0对于选项A：可得DD因为DD1⋅AF=2所以D1D与AF不垂直，故因为x=y=12，则E1,2,0，F0,2,1，可得对于选项B：设平面AEF法向量为n=a,b,c，则令b=1，则a=c=2，可得n=设G2,2,t,t=2-2z∈0,2令A1G⋅可知：当z=12时，A1G∥平面对于选项C：当z=12时，则G2,2,1因为cosA可知：当x=y=z=12时，异面直线A1G与EF所成角的余弦值为对于选项D：因为EG=1,0,1，可得：点G到平面AEF的距离d=EG⋅nn=43所以点G到平面AEF的距离是点C到平面AEF的距离的2倍，故D正确．故选：BD．12．已知a=1718A．c>b>C．d>a>〖答案〗AC〖解析〗设∠AOB=α为锐角，作出单位圆，与x轴交于A点，则A1,0过点A作AC垂直于x轴，交射线OB于点C，连接AB，过点B作BD⊥x轴于点D，由三角函数定义可知AC=tanα，BD=sinα，设扇形OAB的面积为S1，则S△OAC>S1所以c=3tan1

b-a=cos1因为sin16<16综上：c>b>a，A正确，B错误；令fx=ex-当x>0时，f'x=ex所以f118>f令gx=lnx-x+1，x>0，则当0<x<1时，g'x>0，gx单调递增，当x>1时，故g3518=ln故d>a>m，C正确，D错误；故选：AC第II卷（非选择题）三、填空题13．若随机变量X∼N5,σ2，且〖答案〗0.39〖解析〗因为X∼N5,σ2又因为P(X<0)=0.11，所以P故〖答案〗为：0.39.14．若曲线y=lnx在点Px1,y1〖答案〗-〖解析〗∵lnx'=1x，e∴切线方程可记为：y=1x1∴1x1则x1x2+1=∴2故〖答案〗为：-115．已知直线l与圆O:x2+y2=1相切，且交椭圆C:〖答案〗4〖解析〗设直线l:x=my+t，∵直线l与圆O:x∴|t|将直线l方程与椭圆方程联立，得4+3m所以y1y2所以3t由对称性，不妨取m=1,t=2∴故〖答案〗为：430

16．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，C的上顶点为A，两个焦点分别为F1,F2〖答案〗14〖解析〗设椭圆半焦距为c，因椭圆离心率为12，则ca=由题，设直线DE为y=33x+c由题，联立方程判别式大于0，设Dx1,则DE=又A0,3c,F2c,0，则A到直线DE距离为d因四边形ADF2E的面积S为39因点A，F2到直线DE距离相等，且kAF2=-3⇒k则四边形ADF2E注意到，DE+则F2E+DF故〖答案〗为：14

四、解答题17．设正项数列an的前n项和为Sn，若(1)求数列an(2)若不等式13S1+1解：(1)当n=1时，a1=a1当n≥2时，Sn=a两式相减并整理可得an+因为an为正项数列，所以an-(2)有(1)可知Sn∴1(n+2)∴=1故13S1因为n2(n+2)=118．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin(1)求A；(2)若△ABC内一点P满足PB⋅PC=0，∠APC=23π，解：(1)因为sinB-sinAsinB-sinC=由正弦定理得：b-ab-c即b2由余弦定理，cosA=b因为A∈0,π，所以A=(2)因为PB⋅PC=0，所以PB⊥PC，在△PBC在△APC中，由正弦定理得PCsin∠PAC即BCcosC-θsinπ3-又因为在△ABC中，BC=22+从而sinC=3代入（*）式得3cosθ-3即cosθ=23所以tanθ=319．气象部门定义：根据24小时内降水在平地单位面积上的积水深度mm来判断降雨强度．其中小雨(<10mm)，中雨10mm∼25mm，大雨25mm∼50mm

(1)若以每组的中点代表该组数据值，求该日这20个乡镇的平均降雨量；(2)①根据图表，估计该日24小时内降雨强度为暴雨的乡镇的个数；②通过降雨强度按分层抽样抽取5个乡镇进行分析．据以往统计数据，降雨过后，降雨强度为大雨的乡镇不受损失的概率为23，降雨强度为暴雨的乡镇不受损失的概率为14，假设降雨强度相互独立，求在抽取的5个乡镇中，降雨过后恰有解：(1)这五组数据对应的频率分别为：0.05,0.2,0.3,0.35,0.1，故这20个乡镇的平均降雨量为0.05×0.3×45+55(2)①24小时降雨强度为暴雨的乡镇的频率为0.01+0.035+0.03故降雨强度为暴雨的乡镇的个数为0.6×20=12个．②若按分层抽样抽取5个乡镇，故降雨强度为暴雨的有5×0.6=3个乡镇，降雨强度为大雨的有2个乡镇，设事件M表示“抽取的5个乡镇中，降雨过后恰有1个乡镇不受损失”．分两类情况，即不受损失的唯一乡镇为降雨强度为大雨或降雨强度为暴雨，所以PM故抽取的5个乡镇中，降雨过后恰有1个乡镇不受损失的概率为156420．如图，在四棱锥P-ABCD中，BC//AD，BC=2(1)棱PB上是否存在点N，使MN//平面PDC?若存在，求出PN(2)若平面PDC⊥平面ABCD，AB⊥BC，BC解：(1)如图，分别延长BA与CD的延长线交于点E，连接PE，过点M在平面BEP内作直线FN//PE，交BE于点F，BP于点N，因为MN//PE，PE⊂平面PDC，所以MN//平面PDC，因为BC//AD，BC=2AD，所以A，D分别为线段BE，CE的中点，又FN//PE，M为AP的中点，所以F为线段AE的中点，所以EFFB综上，棱PB上存在点N，使MN//平面PDC，且PNNB(2)设AD=1，又AB⊥BC，BC=DC=2，所以AB=3，BD=2又CP=PD=DC=2，所以△PCD和△BCD为等边三角形，设O为CD的中点，连接OP，OB，则OP=OB=3，OP⊥DC，OB⊥DC又平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD=CD，PO⊂平面PDC，PO⊥平面ABCD，又OB⊂平面ABCD，PO⊥OB，综上，OP，OB，OC两两垂直．以O为坐标原点，OB，OC，OP的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．则B3,0,0，C0,1,0，P0,0,3，DDM=34,1设平面MDC的法向量为n=则n⋅DC=0,n⋅设平面MDB的法向量为m=则m⋅DB=0,m⋅所以cosn故二面角B-MD-C的正弦值为1-cos21．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1a>0,b>0的离心率为233(1)求C的方程；(2)若线段PF与C的左支交于点Q，与两条渐近线交于点A，B，且3AB=PQ解：(1)由题意得ca=2又a2+b2=设Px1,y所以a2b2=34c2=(2)由(1)知F-2,0，设直线PF的方程为x=my-2，Qx2,联立x23-则y1+y因为P是C右支上的点，所以m2PQ=联立x23-则y3+yAB=又3AB=PQ，所以2所以PQ=2

22．已知函数fx(1)判断函数fx(2)已知函数gx=fx-4x(1)解：fx的定义域为R，而f由于cosx≤1，故f'所以函数f