函数的基础知识-2023年中考数学一轮复习（全国通用）

考向14函数的基础知识

【考点梳理】

【函数的有关概念】

(ɪ)常量与变量

在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。

(2)函数与函数值

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量X与y,并且对于X的每一个确定的值，y都有唯

一确定的值与其对应，那么就说X是自变量，y是X的函数。如果当x=a时，y=b,那么b叫做当自

变量的值为a时的函数值。

点拨对于函数的理解应分以下几个方面：

(1)函数首先指在一个变化过程中；

(2)只能有两个变量；

(3)每一•个X对应唯一■的一`个y值，而一■个y值不必对应唯一■的X值，如函数y=x?中，y是X的

函数，每一个X对应唯一的y值，而一个y可以对应不同的X的值。

【函数自变量的取值范围】

函数自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量的取值的全体。确定自变量的取值范围时，不

仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义。

(1)当函数的解析式是整式时，自变量取任意实数(即全体实数)。

(2)当函数的解析式是分式时，自变量取值是使分母不为零的任意实数。

(3)当函数的解析式是开平方的无理数时，自变量取值是使被开方的式子为非负的实数。

(4)当函数解析式中自变量出现零次累或负整数次易的底数中时，自变量取值是使底数不为零的实

数O

当函数解析式是上述情况的组合时，自变量的取值范围是其公共部分。

【函数的解析式】

像y=50-0.1x这样用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系,是描述函数的常用方

法这种式子叫做函数的解析式.

【函数的图像】

(1)函数图像的定义

一般地,对于一个函数如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标那么坐标平面

内由这些点组成的图形,就是这个函数的图像。

（2）描点法画函数图像的一般步骤

第一步:列表一一表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；

第二步:描点一一在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标相应的函数值为纵坐标,描出表格中数

值对应的各点；；

第三步:连线一一按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来。

【函数的表示方法】

方法定义优点不足

把自变量X的一系列

只能列出部分自变量与

值和函数y的对应值列能明显地呈现出自变量函数的对应值，难以看出自

列表法

与对应值的函数值变量与函数之间的对应规

成一个表来表示函数

律

关系的方法叫做列表

法___________________

用含有自变量的代

解析式简明扼要，规范准确，便有些函数关系，不能用解

数式表示函数的方法

法于分析推导函数性质析式表示

叫做解析式法

所画的图像是近似的、局

用图像表示函数关形象直观,能清晰地呈现

图像法部的，从图像上观察的结果

系的方法叫做图像法函数的一些性质

也是近似的_______________

【题型探究】

题型一：常量和变量

A

L（2023∙广东佛山∙校考一模）球的体积是V,球的半径为R,则V=（∕R3,其中变量和常量分别是（）

44

A.变量是V,R；常量是彳，πB.变量是A,π；常量是彳

33

4

C.变量是V,R,π；常量是§D.变量是V,K；常量是4

2.（2022.广东.统考中考真题）水中涟漪（圆形水波）不断扩大,记它的半径为八则圆周长C与〃的关系式为。=2”.下

列判断正确的是（）

A.2是变量B.兀是变量C.r是变量D.C是常量

3.（2022.湖北宜昌•统考一模）在国内投寄到外地质量为80g以内的普通信函应付邮资如下表:

信件质量m/g0<m<2020<m≤4040<m≤6060<m<80

邮资y/元1.202.403.604.80

某同学想寄一封质量为15g的信函给居住在外地的朋友，他应该付的邮资是（）

A.4.80B.3.60C.2.40D.1.20

题型二：函数的概念

6.（2020.广东•统考一模）下列各式中，能表示y是l的函数的是（）

A.y=>∣x-2+Vl-xB.y=x3

C.y=-yj-x2D.y=±∖∣x

题型三：自变量和函数值

X]

7.（2。22・湖北黄石•统考中考真题）函数kE+7ΞT的自变量X的取值范围是（）

A.*κ-3且XxlB.X>-3J1JC≠1C.x>-3D.x≥-3j⅛x≠l

8.（2022•黑龙江大庆•统考中考真题）函数y=[x]叫做高斯函数，其中X为任意实数，lx]表示不超过X的最大整数.定

义{x}=xTx],则下列说法正确的个数为（）

①il]=-4;

②{3.5}=0.5；

③高斯函数y=[xl中，当y=-3时，X的取值范围是_34x<—2；

④函数y={x}中，当2∙5<X≤3.5时，0≤y<l.

A.0B.1C.2D.3

9.（2022春・湖北恩施•九年级专题练习）函数>=^ɪ+（x-5）-2中自变量X的取值范围是（）

A.且x23且x≠5B.且x>3且XW5C.x>3D.x>3

题型四：函数的图像问题

10.（2022•重庆璧山・统考一模）小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到图书馆，小明匀速跑步先出发，2分钟后，

爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店买水花费了5分钟，从商店出来后，爸爸的骑车速度比他之

前的骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达图书馆.小明和爸爸两人离开家的路程,（米）与小明出发的

时间f（分钟）之间的函数图像如图所示，则下列说法错误的是（）

A.a=l7B.小明的速度是150米/分钟

C.爸爸从家到商店的速度是200米/分钟D./=9时，爸爸追上小明

11.（2022•四川攀枝花•统考中考真题）中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹.雅西高速

是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的

山区高速公路之一，全长240km.一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段。”表示货车离西昌

距离M（km）与时间x（h）之间的函数关系：折线OABN表示轿车离西昌距离外（km）与时间x（h）之间的函数关系，则

以下结论错误的是（）

.ι(km)

240

75

Mh)

A.货车出发1.8小时后与轿车相遇

B.货车从西昌到雅安的速度为60km∕h

C.轿车从西昌到雅安的速度为IlokmZh

D.轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有60km

12.（2022・广东广州•广州市第一中学校考模拟预测）3月23日早晨，“母亲河畔的奔跑-2013重庆国际马拉松赛”在

南滨公园门口鸣枪开跑，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间X（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说

法：其中，错误的说法是（）

A.起跑后1小时内，甲在乙的前面B.第1小时两人都跑了21千米

C.甲比乙先到达终点D.两人都跑了42.195千米

题型五：函数的三种表示方法

13.（2022春・北京,九年级统考专题练习）对于温度的计量，世界上大部分国家使用摄氏温标（C）,少数国家使

用华氏温标（°F）,两种温标间有如下对应关系：

摄氏温标（℃）01020304050

华氏温标（oF）32506886104122

则摄氏温标（C）与华氏温标（OF）满足的函数关系是（）A.正比例函数关系B.一次函数关系

C.反比例函数关系D.二次函数关系

14.（2021•陕西西安•交大附中分校校考模拟预测）在实验课上，小亮利用同一块木板，测得小车从不同高度/7（cm）

下滑的时间f（s）,得到如下数据:

支撑物高∕z（Cm）1020304050

下滑时间/（s）3.253.012.812.662.56

以下结论错误的是（）A.当∕2=10时，f为3.25秒

B.随支撑物高度增加，下滑时间越来越短

C.估计当〃=80时，f一定小于2.56秒

D.高度每增加IOCm,下滑时间就会减少0.24秒

15.（2021秋•北京•九年级北京市第五中学分校校考阶段练习）风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气

温低的现象，科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度，并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系.下表

中列出了当气温为5℃时，风寒温度7^^和风速仅匕口/切的几组对应值，那么当气温为5℃时，风寒温度T与风

速V的函数关系最可能是（）

风速U（单位：km∕h）O10203040

风寒温度7（单位：℃）531-1-3

A.正比例函数关系B.一次函数关系C.二次函数关系D.反比例函数关系

题型六：动点函数问题

16.（2022・河南洛阳・统考二模）如图1,在ABC中，2B90?,BC=12,动点尸从点B出发，沿BC向点C以每

秒2个单位长度的速度运动，同时，动点。从点A出发，沿AB向点5以每秒3个单位长度的速度运动，且当其中

一点到达终点时，另一点继续运动到终点停止，设y=PQ°+C产，出发时间为X（秒），图2是》关于X的图像，则。

的值为（）

图1图2

A.98B.105C.IlOD.116

17.（2022∙山东济宁•三模）如图，在正方形ABCQ中，AB=3cm,动点M自A点出发沿AB方向以每秒ICm的速

度运动，同时动点N自A点出发沿折线Az）-DC-CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止.设AMN

的面积为y（cm2）.运动时间为X（秒），则下列图象中能大致反映y与X之间函数关系的是（）

DC

18.（2022•青海西宁・统考中考真题）如图，∆ABCΦ,BC=6,BC边上的高为3,点D,E,”分别在边8C,ABf

AC上，EF//BC.设点E到BC的距离为X,AOEF的面积为乃则y关于X的函数图象大致是（）

A.B.

【必刷基础】

一、单选题

19.（2022.山东莉泽.荷泽一中校考模拟预测）函数y=√^二T中X的取值范围是（）

20.（2023•福建福州•福建省福州第一中学校考一模）规定国表示不大于X的最大整数，例如[2.3]=2,[3]=3,

卜2.5]=-3.那么函数y=[x]的图象为（）

21∙（2022∙重庆铜梁•铜梁中学校校考模拟预测）如图，已知矩形ABC。中，点£是BC的中点，点P从点B出发，

沿B→O→A→B以Iem/s的速度匀速运动到点B,到达点B后停止.图2是点P运动时，PEC的面积y（cm2）随

运动时间MS）变化的关系图像，则图2中“，b的值为（）

图1图2

A.a=3,⅛=12B.a=4,⅛=12

C.a=3,t>=14D.a=4,t>=14

22.（2022・重庆•模拟预测）甲、乙两车分别从相距280千米的A,8两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并

以各自的速度匀速行驶，途径C地；甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回4地；乙车从8地直达A

地，两车同时到达A地.甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间X（小时）的关系如图

所示.下列说法：①乙车的速度是35千米/时；②甲车从C地返回A地的速度为70千米/时；③f=3；④当两车相

距35千米时，乙车行驶的时间是2小时或6小时.其中正确的有（）

23.（2022・辽宁大连•统考中考真题）汽车油箱中有汽油30L,如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行

驶路程X（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为QlLTkm.当0≤x<300时，y与X的函数解析式是（）

A.y=0.1xB.y=-0.1x÷30C.y=——D.y=-0.Ix2+30x

X

24.（2022・青海・统考中考真题）2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看.最初以

某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速

度，仍保持匀速行驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y（千米）与行驶时间r（小时）的函数关系的大致图象

是（）

25.（2023•陕西西安•交大附中分校校考一模）如图1,小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从食堂吃完早

餐，接着骑自行车去图书馆读书，然后以相同的速度原路返回家.如图2中反映了小明离家的距离y（m）与他所用时

间x（min）之间的函数关系.

（1）小明家与图书馆的距离为m,小明骑自行车速度为m/min；

（2）求小明从图书馆返回家的过程中，了与X的函数解析式；

（3）当小明离家的距离为100Om时，求X的值.

26.（2023•陕西西安•陕西师大附中校考一模）甲乙两地分别对本地各40万人接种某种疫苗，甲地在前期完成5万

人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过。天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放

缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自

接种时间X（天）之间的关系如图所示.

（2）当甲地接种速度放缓后，求），关于X的函数表达式;

（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数.

【必刷培优】

一、单选题

27.（2022•广西河池•统考中考真题）东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止.用，表示注水时间，y表

示水面的高度，下列图象适合表示了与，的对应关系的是（）

28.（2022秋•重庆秦江•九年级校考）乐乐和姐姐一起出去运动，两人同时从家出发.沿相同路线前行，途中姐姐有

事返回.乐乐继续前行.5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家，乐乐和姐姐在整个运动过程中离家的路程M（米）,

力（米）与运动时间X（分）之间的函数关系如图所示.下列结论中错误的是（）

A.两人前行过程中的速度为180米/分B.机的值是15,"的值是2700

C.姐姐返回时的速度为90米/分D.运动18分钟时，两人相距800米

29∙（2022∙北京•统考中考真题）下面的三个问题中都有两个变量：

①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间无

②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；

③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长X,其中，变量y与变量尤之间的函数关系可以利用如

图所示的图象表示的是（）

Crx

A.①②B.①③C.②③D.①②③

30∙（2022∙广西桂林•统考中考真题）桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光.现有一批游客分别乘

坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点.行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大

巴全程匀速驶向景点.两辆大巴的行程S（km）随时间f（h）变化的图象（全程）如图所示.依据图中信息，下列

说法错误的是（）

A.甲大巴比乙大巴先到达景点B.甲大巴中途停留了0.5h

C.甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴D.甲大巴停留前的平均速度是60km∕h

31.（2022•黑龙江哈尔滨・统考三模）一辆汽车的速度随时间的变化如图所示，直接根据图像判断下列说法:

①从10至20分钟时，汽车在匀速行驶;

②从20至30分钟时，汽车在减速行驶;

③第50分钟时，汽车的速度是40千米/小时;

④从0至60分钟时，汽车的最高速度是80千米〃J、时.

其中正确的有（）个.

速度（千米〃卜时）

80

60

40

20时间（分）

0102030405060

A.1B.2C.3D.4

32.（2022.河南洛阳•统考二模）如图1,在ABC中，ZA8C=60。，点。是BC边上的中点，点P从.ΛBC的顶点

A出发，沿A→3→O的路径以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点D线段。尸的长度），随时间X变化的关系

图象如图2所示，点N是曲线部分的最低点，则ABC的面积为（）

V

D∙¥

A.4B.4√3C.8

33.（2022∙河南许昌•统考二模）如图1,点尸是ABC的中线8。上的一动点，点。是CP的中点，连接AQ,设BP=x,

则机的值为（）

二、填空题

34.（2022.黑龙江哈尔滨•校考二模）函数y=-Qr的自变量X的取值范围是__________.

2x+l

2

35.（2023•山西太原•山西大附中校考一模）对于函数y=J当x>-2,V的取值范围是

X

36.（2022•山东济南•模拟预测）某日上午，甲、乙两人先后从A地出发沿同一条道路匀速行走前往B地，甲8点出

发，如图是其行走路程s（千米）随行走时间《小时）变化的图象.乙在甲出发02小时后追赶甲，若要在9点至10点

之间（含9点和10点）追上甲，则乙的速度以单位：千米/小时）的范围是.

37.（2022.山东济南.济南育英中学校考模拟预测）一辆货车从A地匀速驶往相距35Okm的8地，当货车行驶1小时

经过途中的C地时，一辆快递车恰好从C地出发以另一速度匀速驶往B地，当快递车到达8地后立即掉头以原来

的速度匀速驶往A地.（货车到达B地，快递车到达A地后分别停止运动）行驶过程中两车与B地间的距离y（单

位：km）与货车从出发所用的时间X（单位：）间的函数关系如图所示.则货车到达B地后，快递车再行驶h

到达A地.

38.（2022・江苏•九年级专题练习）小淇利用绘图软件画出函数y=-gx（x-l）（x+D（-2≤x≤2）的图像，下列关于该

函数性质的四种说法：①图像与X轴有两个交点；②图像关于原点中心对称；③最大值是3,最小值是-3；④当x>l

时，y随X的增大而减小.其中，所有正确说法的序号是—.

39.（2022•山东烟台・统考中考真题）如图1,AABC中，NABC=60。，。是8C边上的一个动点（不与点B,C重

合），DE//AB,交AC于点E,EF//BC,交AB于点F.设8。的长为x,四边形BDE尸的面积为y,y与X的函数

图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为（2,3）,则AB的长为.

图2

三、解答题

40.（2022•黑龙江绥化•校考二模）甲、乙两人沿笔直公路匀速由A地到B地，甲先出发30分钟，到达B地后原路

原速返回与乙在C地相遇.甲的速度比乙的速度快25knVh,甲、乙两人与A地的距离y（km）和乙行驶的时间x（h）之

间的函数图象如图所示.

（1）甲车速度为km/h,a的值为.

（2）求甲车到达B地后y与X之间的函数关系式.

（3）求BC两地相距的路程是多少千米.

41.（2022.河南南阳.模拟预测）某水果批发市场香蕉采取分段计价的方式，其价格如下表:

购买香蕉数M千克）不超过25千克的部分25千克以上但不超过40千克的部分40千克以上的部分

每千克价格（元）1086

（1）小强购买香蕉X千克，用去了y元.写出了与X的关系式；

（2）计算出小强一次性购买60千克的价格比分两次共购买60千克（每次都购买30千克）的价格少多少元？

42.（2022.浙江宁波•校考三模）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往6地进行骑行

O

训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟.乙骑行25分钟后，甲以原速的£继续骑行，经

过一段时间，甲先到达8地，乙一直保持原速前往6地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程V(单位：米)与乙

骑行的时间X(单位：分钟)之间的关系如图所示.

(1)求甲、乙两人出发时的速度分别为多少米/分？

(2)甲、乙两人相遇时，甲出发了几分钟？

⑶乙比甲晚几分钟到达B地？

43∙(2022∙江苏扬州•校考三模)孔子曰：温故而知新，可以为师矣.根据艾宾浩斯遗忘曲线，小苏同学发现对所学

知识点进行复习回顾，学习效果会更好.某一天他利用30分钟时间进行自主学习.假设他用于学习的时间X(单位:

分钟)与学习收益量)，的关系如图甲所示，用于复习的时间X(单位：分钟)与学习收益量y的关系如图乙所示(其

中04是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点).

(1)求该同学的学习收益量y与用于学习的时间X之间的函数关系式，并直接写出自变量X的取值范围：

(2)求该同学的学习收益量y与用于复习的时间X之间的函数关系式；

(3)该同学应如何分配学习和复习的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？(学习收益总量=解题的学习收益

量+回顾反思的学习收益量)

44.(2022•北京海淀•校考三模)有这样一个问题：探究函数y=；(X-I)(X-2)(x-3)+x的性质.

(1)先从简单情况开始探究：

①当函数为y=g(χ-ι)+χ时，y随X增大而(填"增大减“减小”)；

②当函数为y=g(χ-I)(X-2)时，它的图象与直线y=x的交点坐标为；

⑵当函数为y=g(x-l)(x-2)(x-3)+x时，如表为其V与X的几组对应值，贝IJa=.

359

X01234

^^2222

1132737177

y-312a7

T676^16^

①如图，在平面直角坐标系XQy中，描出了该函数部分对应值为坐标的点，请大致画出该函数的图象;

-1^I1234567⅛

-2-

3

4

5-

6-

7L

②结合函数图象，估计方程g(x-l)(x-2)(x-3)+x=6的解可能为

参考答案：

1.A

【分析】所谓变量是指变化的量，常量是指固定不变的量，根据变量、常量的含义即可作出

判断.

【详解】解：球的体积是V,球的半径为R,则U=g"R3,

4

其中变量是V,R;常量是π，

故选：A.

【点睛】本题考查了常量与变量，知道其含义是关键.

2.C

【分析】根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可.

【详解】解：2与万为常量，C与,•为变量，

故选：C.

【点睛】本题考查变量与常量的概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键.

3.D

【分析】当0<mW20时，邮资y=1.20元，据此可得结论.

【详解】由题可得，当0<m≤20时，邮资y=1.2O元，

.∙.同学想寄一封质量为15g的信函给居住在外地的朋友，他应该付的邮资是1.20元，

故选D.

【点睛】此题主要考查了分段函数，在解决分段函数问题时，要特别注意自变量取值范围的

划分，既要科学合理，又要符合实际.

4.B

【分析】根据函数的定义，对于自变量X的每一个值，y都有唯一的值与它对应，即可判断.

【详解】解：A、对于自变量X的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y

是X的函数，故A不符合题意；

B、对于自变量X的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是X的函数，故B

符合题意；

C、对于自变量X的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是X的函数，

故C不符合题意；

D、对于自变量X的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是X的函数，

故D不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了函数的概念：在某一变化过程中，有两个变量x、y,一个量X变化，另

一个量y随之变化，当X每取一个值，另一个量y就有唯一值与之相对应，这时，我们把X

叫做自变量，y是X的函数，理解自变量与函数值的对应关系是正确判断的前提.

5.C

【分析】设在一个变化过程中有两个变量X与y,对于X的每一个确定的值，），都有唯一的

值与其对应，那么就说y是X的函数，X是自变量.根据函数的意义即可求出答案.

【详解】解；显然A、B、D选项中，对于自变量X的任何值，y都有唯一的值与之相对应,

y是X的函数：

C选项对于X取值时，y都有2个值与之相对应，则y不是X的函数；

故选：C.

【点睛】本题主要考查了函数的定义.解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意,

对于X的每一个值，y都有唯一的值与其对应.

6.B

【分析】根据函数的定义可知，满足对于X的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应.

【详解】解：AC选项无论X取何值时，表达式无意义，D选项y值不唯一.

根据函数的定义可知：只有函数y=r',当X取值时，V有唯一的值与之对应；

故选：B.

【点睛】主要考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量X,V,对

于X的每一个取值，》都有唯一确定的值与之对应，则y是X的函数，X叫自变量.

7.B

【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案.

【详解】解：依题意，<fx+3,>八O

[Λ-1≠0

x>-3且XHl

故选B

【点睛】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确掌握二次根式与分式有意义的条件是

解题关键.

8.D

【分析】根据㈤表示不超过X的最大整数，即可解答.

【详解】解：①1-4」=-5,故原说法错误；

②{3.5}=3.5-[3.5]=3.5—3=0.5,正确，符合题意；

③高斯函数y=5中，当产-3时，X的取值范围是—34x<-2,正确，符合题意；

④函数y={x}中，当2∙5<X43.5时，0≤y<l,正确，符合题意；

所以，正确的结论有3个.

故选：D.

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是明确国表示不超过X的最大整

数.

9.B

【分析】综合二次根式以及分式和负整数指数累的定义分别确定即可.

【详解】解：由题意，y=ξ⅛+(χ-5尸

JX-3(X-S)?)

∫x-3>0

"[x-5≠0'

解得：x>3S,x≠5,

故选：B.

【点睛】本题考查函数自变量的取值范围问题，熟记分式，二次根式等常见的代数式有意义

的条件是解题关键.

10.D

【分析】利用到商店时间+停留时间可确定A,利用爸爸所用时间+2分与路程3300米可求

小明速度可确定B,利用设爸爸开始时车速为X米/分，列方程求解即可确定C,利用小明

和爸爸行走路程一样，设f分爸爸追上小明，列方程求解可知D.

【详解】解：A.α=12+5=17,故A正确，不合题意；

B.小明的速度为3300÷22=150米/分，故B正确，不合题意；

C.设爸爸开始时车速为X米/分，

(12-2)x+5(x+60)=3300,

解得x=200米/分，故爸爸从家到商店的速度为200米/分钟正确，不合题意；

D.设y分爸爸追上小明，

150(y+2)=200y,

解得：y=6,

故f=9时，爸爸追上小明，选项不正确，符合题意

故选：D.

【点睛】本题考查行程问题的函数图像，会看图像，能从中获取信息，掌握速度，时间与路

程三者关系，把握基准时间是解题关键.

11.D

【分析】结合函数图象，根据时间、速度、路程之间的关系逐项判断，即可得出答案.

【详解】解：由题意可知，

货车从西昌到雅安的速度为：140÷4=60(km∕h),故选项B不合题意；

轿车从西昌到雅安的速度为：(240-75)÷(3-1.5)=110(km∕h),故选项C不合题意；

2

轿车从西昌到雅安所用时间为：240÷110=2-(小时)，

3-22-ɪ-9（小时），即A点表示「9h,

设货车出发X小时后与轿车相遇，根据题意得：

60x=110^x—-J,解得X=I.8,

二货车出发1.8小时后与轿车相遇，故选项A不合题意；

轿车到雅安20分钟后，货车离雅安的距离为：60x3泸=40（km）,故选项D错误，符合

题意.

故选D∙

【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，能够从函数图象中获取相

关信息.

12.C

【分析】由图象可知起跑后1小时内，甲在乙的前面；在跑了1小时时，乙追上甲，此时都

跑了21千米；乙比甲先到达终点；根据纵坐标，可得两人跑的距离，则可求得答案.

【详解】解：根据图象得：

起跑后1小时内，甲在乙的前面，故选项A正确，不符合题意；

在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了21千米，故选项B正确，不符合题意；

乙比甲先到达终点，故选项C错误，符合题意；

两人都跑了42.195千米，故选项D正确，不符合题意.

故选：C.

【点睛】此题考查了从函数图象获取信息.解题的关键是根据题意理解各段函数图象的实际

意义，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程.

13.B

【分析】从表格可看出，摄氏温标每增加1（ΓC,华氏温标增加18。凡即摄氏温标（℃）与

华氏温标（。用成一次函数关系.

【详解】解：从表格可看出，摄氏温标每增加10。。，华氏温标增加18。凡即摄氏温标（℃）

与华氏温标（。乃成一次函数关系.

故选：B.

【点睛】此题主要考查了一次函数，根据已知得出y与X的函数关系式是解题的关键.

14.D

【分析】根据表格中数量的变化情况，分别进行判断即可.

【详解】解：由表格知：Λ=10,r=3.25.

故A结论正确.

由表格知：随着高度的增加，下滑时间越来越短.

故B,C结论正确.

当支撑物高度从IOcm升高到20C7”,下滑时间的减少0.24s,

从20cm升高到30c,"时∙，下滑时间就减少0.2s,

从30cm升高到40c,〃时，下滑时间就减少0.15s,

从40Cvn升高到50CVn时，下滑时间就减少0.1s,

因此，“高度每增加了10cm,时间就会减少0.24秒”的说法是错误的，

故选项。结论错误.

故选：D.

【点睛】本题考查了函数的概念，函数的定义：设X和y是两个变量，对于每个值方变量

y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量X的函数.本题理解表格中

两个变量之间的变化关系是正确判断的前提.

15.B

【分析】利用描点法画出图象解题.

【详解】解：根据表格描点得到下图，

故选：B.

【点睛】本题考查函数图象，涉及一次函数图象，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是

解题关键.

16.D

【分析】由已知得，AQ=7>x,BP=2x,则PC=I2-2x,由图像中的x=4可知，AB=3×4=I2,

又当x=2时，AQ=6,BP=4,即可求出〃的值.

【详解】解：由已知得，AQ=3x,BP=1χ,

贝IJPC=∖2-2x,

由图像中的x=4可知AB=3x4=12,

.∙.当x=2时，AQ=6,BP=A,

-BQ=G,PC=8,

.∙.a=PQ2+CP2

=BQ2+BP2+PC2

=62+42+82

=116.

故选：D.

【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，根据图象确定X的运动时间与面积之间的关

系是解本题的关键.

17.B

【分析】根据题意，分三段(O<X<1,l≤x<2,24x<3)分别求解y与X的解析式，从

而求解.

【详解】解：当OVX<1时，M、N分别在线段AB、AN,

此时AM=3xcm,AN=XCm

2

y=sΛMN=^×AM×AN=^X,为二次函数，图象为开口向上的抛物线;

当l≤x<2时，M、N分别在线段5C、AN,

此时AV=Xem,AWN底边AN上的高为AB=3cm,

13

y=sMIN=-×AN×AB=-X,为一次函数，图象为直线;

当2≤x<3时，M、N分别在线段C0、AN,

此时⑷V=Λcm,AMN底边4V上的高为。M=(9-3x)cm,

11329

y=Sλmn=~×AN×DM=-x(9-3x)-^x+^x,为二次函数，图象为开口向下的抛物线;

结合选项，只有B选项符合题意，

故选：B

【点睛】本题考查动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关

系式是解决本题的关键.

18.A

【分析】过点A向8C作AH，BC于点H,所以根据相似三角形的性质可求出EF,进而求

出函数关系式，由此即可求出答案.

【详解】解：过点A向8C作AH，BC于点”，

即EF3-x

63

解得：EF=2(3-x),

139

则△DEF的面积y=5x2(3-x)x=-x2+3x=-(x--)2+—,

故y关于X的函数图象是一个开口向下、顶点坐标为(；3，：9)的抛物线.

故选：A.

【点睛】本题考查了二次函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出S与X的函数关系

式是解题的关键.

19.D

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于O知：2Λ-1≥0,可求出X的范围.

【详解】解：根据题意得：2x-l≥0,

解得χ<,

故选D.

【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，函数自变量取值范围，其中熟知被开方数

大于等于0是解题的关键.

20.A

【分析】根据［x］的定义可将函数进行化简，即可得解.

【详解】解：由己知得：当O≤x<l时，y=[χ]=O,

当l≤x<2时，y=[χ]=l,

当2≤X<3时，y=∖x∖=2,

当-14x<O时，y=[x]=-l,

当-2≤x<-l时，y=[x]=-2,

由以上可得B、C、D不符合题意，A选项符合题意，

故选：A.

【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解[x]的定义，然后对函数进行化简，

本题属于中等题型.

21.A

【分析】根据面积的分段函数图像，结合速度，求出线段8£>、Az）的长度，从而求出A8,

根据三角形面积公式代入求值即可.

【详解】解：结合点P的运动，根据图2可知，BD=5,AD=9-5=4,

.∙.BC=AD=A,

点E是BC的中点，

.*.EC=2,

在矩形ABCO中，ZA=90o,

由勾股定理可知，ΛB=3f

CD=AB=3；

."=9+3=12；

当点尸运动到点。时，y=-ECCD=^×2×3=3.

即α=3.

故选：A.

【点睛】本题结合动点问题考查了三角形面积、勾股定理以及分段函数；根据分段函数、动

点问题求出线段长度是解题的关键.

22.C

【分析】根据函数图象和已知条件，判断①②③④是否正确，从而可以解答本题.

【详解】由图象可得，乙车的速度为35÷1=35（千米/时），故①正确；

甲车从开始最后回到A地用的时间为（280-35）÷35=7（小时），则甲车从C地返回A地的

速度为210÷τ=70(千米/时)，故②正确；

由图可得，/=2m10=3,故③正确；

若乙车行驶的时间是2时，则甲、乙两车相距280-(35x2+70*1)=140(千米)，故④错误;

故选C.

【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的思想找出所求问题需要的

条件.

23.B

【分析】由剩余的油量等于原来的油量减去耗油量，从而可得函数解析式.

【详解】解：由题意可得：y=30-0.1x(0≤x<300),

即y=-0.lx+30(0≤x<300),

故选B

【点睛】本题考查的是列函数关系式，掌握“剩余油量=原来油量-耗油量”是解本题的关键.

24.B

【分析】首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：汽车行驶的路程y与行驶的时

间f之间的关系进行判断即可.

【详解】解：由题意可得函数图像分为三段：第一段由左向右呈下降趋势，第二段与X轴平

行，第三段由左向右呈下降趋势，且比第一段更陡，故选项B符合，

随着时间的增多，汽车离剧场的距离越来越近，即离X轴越来越近，排除A、C、D；

故选:B.

【点睛】此题主要考查了函数图象，解题的关键是根据函数图象的性质分析得出函数的类型

和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.

25.(1)2000,200

(2)y=-200x+9200(36≤x≤46)

(3)1或41

【分析】(1)根据图象中的数据，可以直接写出小明家与图书馆的距离，然后根据图象中的

数据，即可计算出小明骑自行车的速度；

(2)先求出小明从图书馆回到家用的时间，然后即可得到函数图象与X轴的交点，再设出函

数解析式，根据点(36,2000)和图象与X轴的交点，即可计算出y与X的函数解析式；

(3)分两种情况，分别求出X的值即可.

【详解】(1)解：由图象可得，小明家与图书馆的距离为2000m,

小明骑自行车的速度为：(2000-800)÷6=200(m∕min),

故答案为：2000,200；

(2)解：小明从图书馆回到家用的时间为：2000÷200=10(min),

36+10=46(min),

小明从图书馆返回家的过程中，设y与X的函数解析式为y=丘+。化#0),

•••点(36,2000),(46,0)在该函数图象上，

∫36⅛+⅛=2000

"[46k+b=0

解,得/A=9—2000，

即小明从图书馆返回家的过程中，y与X的函数解析式为：ʃ=-200x+9200(36≤x≤46);

(3)解：当小明从食堂去图书馆离家的距离为IOoOm时，

此时他距离食堂20Om,所用的时间X=200+200=1

小明从图书馆返回家的过程中，