不确定度分析

不确定度分析纲要一、测量二、误差三、不确定度

完整的测量结果应当包括被测量的数值和单位,还应包括对测量结果的可信赖程度的评定：X=x

u(单位)一、测量单次测量：主要用于测量精度要求不高的场合，或测量条件变化迅速、难于进行多次测量的场合，或测量过程带来的误差远大于仪器最大允差的场合。多次测量：测量次数超过一次的测量,物理实验中最常见的情形。等精度测量：在同等条件下重复多次的测量。非等精度测量：在不同的测量条件下进行的多次测量。2、间接测量：通过一个或几个直接测量的量,根据已知的函数关系计算出待测物理量的值。1、直接测量：用仪器或量具直接得到待测量的数值。测量误差定义为测量值与真值之差绝对误差=测量结果-真值

=x-ax:测量值,a:物理量的真值,

:测量值偏离真值的绝对数值,又称为绝对误差,量纲与测量值的量纲相同相对误差绝对误差与真值的百分比来表示测量误差,即:二、测量误差Er是一个没有量纲的量测量误差分类系统误差：对同一物理量进行多次等精度测量,误差的大小、正负都是恒定的,或按一定的规律变化,此类误差称为系统误差。其重要特征就是它具有某种确定性，依靠多次测量一般不能消除。

处理方法：可定部分-校正。未定部分-不确定度uB分量

(详)2)

随机误差：在对同一物理量的多次测量中,误差的大小、正负起伏不定,呈现出随机事件的特征。在物理实验中,当测量次数比较多时,随机误差大多遵从正态分布。

处理方法：不确定度uA分量

(详)3)

过失误差：由于操作者不正确地使用仪器或由于观察错误、错读错记,或实验条件发生突发性变化而产生的,它会明显地歪曲客观现象,在数据处理过程中应予以剔除。

处理方法：可将多次重复测量的实验数据中那些与平均值的偏差大于±3

的数据予以剔除。测量不确定度

是由于测量误差的存在而造成的对被测量值不能确定的程度。它不是测量结果的误差大小,只表明被测量的真值所处的量值范围。在消除了可修正的可定系统误差之后,不确定度可分为两部分：A类不确定度是用统计方法评定的不确定度A类分量uAB类不确定度是用非统计方法评定的不确定度B类分量uB总的测量不确定度u由uA和uB的“方和根”公式合成而测量结果为对于一个被测的物理量,其最终的测量结果有一个范围,该范围的大小为测量不确定度的两倍。三、不确定度A类分量的估算是与测量次数n、置信概率P有关的量，可从专门的数据表中查得。在P=0.95时，的部分数据可以从下表中查得。误差并不很大，置信概率近似为0.95当测量次数n=6~8时，取测量次数n不在上述范围或要求误差估计比较精确时，要从有关数据表中查出相应的因子的值足以保证被测量的真值落在范围内的概率接近或大于0.95。

所以我们可以直接把的值当作测量结果的总不确定度的A类分量uA

A类分量uA是对随机误差的统计处理,为平均值的一倍标准差,即

在物理实验中一般只考虑仪器误差所带来的总不确定度的B类分量。测量是用仪器或量具进行的，任何仪器都存在误差。仪器误差一般是指误差限，即在正确使用仪器的条件下，测量结果与真值之间可能产生的最大误差，用表示。大多数情况下简单地把仪器误差直接当作总不确定度中用非统计方法估计的B类分量测量仪器的误差限

仪一般由三种方法获得：⑴由仪器说明书、计量标准给出,或由特定的测量条件进行合理估计。⑵由特定的公式计算,例如电表、电阻箱、电桥等都有具体的计算方法⑶根据仪器的最小分度值(即仪器的最小测量单位)进行估计。B类分量的估算总不确定度的合成

总不确定度：当取P=0.95，n=6~8时，上式是物理实验中常用的不确定度估算公式带入uA、uB得：求测量数据列的平均值修正已定系统误差x0，得出被测量值x用贝塞耳公式求标准偏差Sx

标准偏差Sx乘以因子来求得uA当6≤n≤8，置信概率为95%时，可简化认为

uA

Sx根据使用仪器得出uB

uB=

仪由uA、uB合成总不确定度u给出直接测量的最后结果：9.5179.5139.5159.5169.5189.5149.515H/mm7654321i例：用螺旋测微计测量某一铜板的厚度七次，测量数据如下：求H的算术平均值、标准偏差和不确定度，写出测量结果。螺旋测微计：计算结果表明，H的真值以95%的置信概率落在区间内对于间接测量设各直接测量结果为：则间接测量结果的不确定度UN可套用标准偏差传递公式进行估算，即如果我们先对间接测量量函数式两边取自然对数，再求全微分可得到计算相对不确定度的公式如下间接测量的不确定度

例：已知某铜环的外径、内径、高度分别为：求该铜环的体积及其不确定度，并写出测量结果。例：实验测量质扩散系数时的不确定度分析质扩散系数计算公式：不确定度计算公式：带入数据计算得到：带入数据计算得到：最终计算结果：ThankYouForYourAttention!可定系统误差：在测量中,其大小和正负可以确定的系统误差。例如测量仪器和仪表的零位不准、采用伏安法测电阻时电流表和电压表的内阻等。在测量中应消除可定系统误差,例如实验前应校准仪器仪表的零位,或记下仪器仪表的初读数,引入修正值等,在测量结果中予以扣除。未定系统误差：由仪器、仪表的最大允差(仪器误差限

仪)引起的误差。仪器误差限用

仪表示,它是指由于仪器的精度或级别的限制,在正常使用的情况下仪器有可能产生的最大误差。大小范围取值于[－仪,仪]这个区间的概率为1,但不能确定误差的大小和正负。未定系统误差给测量结果带来了一个不确定的范围,它们构成了测量不确定度的一类重要分量，应该合成到测量结果的不确定度之中。系统误差的产生原因有如下几个：⑴仪器。⑵测量原理、测量方法的近似性。⑶环境因素。⑷操作人员的因素。系统误差

返回标准差

小,说明测量列的离散性小,重复测量的结果相互接近,测量的精度高,误差小。

标准差较大,则误差分布的范围变宽,测量列的离散性大,测量的精度降低,误差大。正态分布：多次独立测量得到的数据一般可以近似看作服从正态分布。随机误差分布：正态分布，t分布t分布：实际测量次数有限，可用

n

次测量值的来估算μ、σ：单次测量标准偏差：平均值：平均值的标准偏差：算术平均值出现在区间内的概率为0.683,算术平均值出现在区间内的概率为0.997算术平均值出现在区间内的概率为0.954