高三数学立几复习课件

高三数学立几复习课件目录空间几何基础概念空间点、直线、平面的位置关系空间向量及其运算空间几何的度量关系空间几何的定理与证明CONTENTS01空间几何基础概念CHAPTER由若干个平面多边形围成的几何体，如长方体、正方体、三棱锥等。多面体旋转体组合体由一个平面图形围绕其所在平面上的一条直线旋转而成的几何体，如圆柱、圆锥、球等。由两个或多个简单几何体组合而成的几何体，如叠加、挖切等。030201空间几何体的结构特性指几何体的所有外表面所围成的面积总和。指几何体所占空间的大小。对于有底面的几何体，其体积等于底面积乘以高；对于无底面的几何体，其体积等于其基面面积乘以高。空间几何体的表面积和体积体积表面积直观图通过直观的方式表现几何体的图形，通常采用斜二测画法或透视画法。三视图从几何体的正面、左面和上面三个方向投影得到的视图，分别为正视图、左视图和俯视图。三视图是工程制图中的基本技能，能够准确表达物体的形状和尺寸。空间几何体的直观图和三视图02空间点、直线、平面的位置关系CHAPTER理解点与直线、平面的关系是解决立体几何问题的关键。总结词如果一个点在一条直线上，那么这个点的坐标满足直线的方程。空间点在直线上如果一个点在平面上，那么这个点的坐标满足平面的方程。空间点在平面上点到平面的距离可以通过计算点到平面内任意一点的向量与平面法向量的点乘的绝对值得到。点到平面的距离空间点与直线、平面的位置关系理解直线与直线、平面的关系是解决立体几何问题的关键。总结词两直线平行当且仅当它们的方向向量平行。平行直线两直线垂直当且仅当它们的方向向量垂直。垂直直线直线与平面平行、相交或直线在平面上。直线与平面的位置关系空间直线与直线、平面的位置关系空间平面与平面的位置关系理解平面与平面的位置关系是解决立体几何问题的关键。两个平面平行当且仅当它们的法向量平行。两个平面相交形成一条交线，交线的方程可以通过联立两个平面的方程得到。两个平面完全重合，它们的方程完全相同。总结词平行平面相交平面重合平面03空间向量及其运算CHAPTER

向量的加法、数乘和向量的模向量的加法向量加法遵循平行四边形法则或三角形法则，即同起点、同方向、同长度的向量相加，得到的结果是两向量的和。数乘数乘是指一个实数与向量的乘积，其实质是向量在数乘后长度或模发生变化，方向保持不变。向量的模向量的模是指向量的大小或长度，记作∣a∣，计算公式为∣a∣=√(x²+y²+z²)，其中a=(x,y,z)。向量的向量积向量的向量积是指两个向量按照右手定则得到的向量，记作a×b。结果是一个向量，其模的计算公式为∣a×b∣=∣a∣∣b∣sinθ。向量的数量积向量的数量积是指两个向量的点乘，结果是一个标量，记作a·b。计算公式为a·b=∣a∣∣b∣cosθ，其中θ为两向量之间的夹角。混合积混合积是指三个向量的乘积，记作a·b·c。计算公式为(a·b)·c=a·(b·c)，计算结果是一个标量。向量的数量积、向量积和混合积向量的向量积的应用向量的向量积可以用于解决与平面几何相关的问题，如求平面角、判断两直线是否垂直等。混合积的应用混合积可以用于解决与空间几何相关的问题，如求体积、判断三线段是否共面等。向量的向量积、混合积的应用04空间几何的度量关系CHAPTER根据不同形状的空间几何图形，如长方体、正方体、球体等，掌握其面积的计算公式，如长方体的面积是长、宽、高的乘积，球体的表面积是4πr²。空间几何图形的面积计算同样根据不同形状的空间几何图形，如长方体、正方体、球体等，掌握其体积的计算公式，如长方体的体积是长、宽、高的乘积，球体的体积是4/3πr³。空间几何图形的体积计算空间几何图形的度量公式VS掌握空间几何图形中角度的计算方法，如直角三角形中的锐角，可以通过三角函数进行计算，同时了解空间几何图形中线面角、面面角的概念及计算方法。空间几何图形的夹角计算掌握空间几何图形中两直线或两平面的夹角计算方法，可以通过向量的点乘和叉乘进行计算。空间几何图形的角度计算空间几何图形的角度计算空间几何图形的距离计算掌握空间几何图形中点与点之间的距离计算方法，可以通过两点间的距离公式进行计算。空间几何图形中点与点之间的距离计算掌握空间几何图形中线与线之间的距离计算方法，可以通过平行线间的距离公式进行计算。空间几何图形中线与线之间的距离计算05空间几何的定理与证明CHAPTER平行公理垂直公理角平分线定理圆的性质定理空间几何的基本定理01020304在同一平面内，过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行。在同一平面内，过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直。角平分线上的点到角的两边距离相等。同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。从已知条件出发，逐步推导出结论的方法。综合法分析法反证法同一法从结论出发，逐步推导出已知条件的方法。通过否定结论，推导出矛盾，从而证明结论的方法。通过证明某两个对象是同一个对象，从而证明结论的方法。空间几何的证明方法在证明过程中，每一