2022-2023学年安徽省池州市朝阳中学高二数学理联考试题含解析

2022-2023学年安徽省池州市朝阳中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当满足条件时，目标函数的最大值是（

）A．1

B．1.5

C．4

D．9参考答案：C2.实数满足，则下列不等式正确的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A3.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设，，以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为，则

（）A.随着角度的增大，增大，为定值B.随着角度的增大，减小，为定值C.随着角度的增大，增大，也增大D.随着角度的增大，减小，也减小参考答案：B4.“a=3”是“直线y=x+4与圆（x﹣a）2+（x﹣3）2=8相切”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆的位置关系．【分析】直线与圆相切，?或a=﹣5，由此能得到正确结果．【解答】解：若直线与圆相切，则或a=﹣5，所以“a=3”是“直线y=x+4与圆（x﹣a）2+（x﹣3）2=8相切”的充分不必要条件．故选A．5.不等式组的解集是()A．{x|－1<x<1}

B．{x|0<x<3}C．{x|0<x<1}

D．{x|－1<x<3}参考答案：C略6.设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直，则等于A．2

B．

C．

D．-2参考答案：D略7.曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略8.已知对于任意实数满足

参考答案：A略9.“x=1”是“（x﹣1）（x﹣2）=0”的（）A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解方程，根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：由“（x﹣1）（x﹣2）=0”，解得：x=1或x=2，故“x=1”是“（x﹣1）（x﹣2）=0”的充分不必要条件，故选：B．10.将圆(x＋1)2＋y2＝4绕直线x＋y＋1＝0旋转1800所得几何体的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下：

甲乙丙丁平均环数8．58．88．88方

差3．53．52．18．7

则加奥运会的最佳人选是

参考答案：

丙

12.已知函数，若，则的取值范围是__▲

_．参考答案：【知识点】分段函数、一元二次不等式【答案解析】解析：解：当a＞0时，由得，解得0＜a≤2；当a≤0时，由得，解得－2≤a≤0，综上得－2≤a≤2.【思路点拨】对于分段函数解不等式，可对a分情况讨论，分别代入函数解析式解不等式.13.复数的实部为

，虚部为

．参考答案：1，－1略14.设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则N=

参考答案：（-1，0）略15.半径为的圆的面积，周长，若将看作上的变量，则①．①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为的球，若将看作上的变量，请你写出类似于①的式子：

②；

②式可用语言叙述为

参考答案：②式可用语言叙述为：球的体积函数的导数等于球的表面积函数．略16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则____.参考答案：3【分析】由正弦定理和已知，可以求出角的大小，再结合已知，可以求出的值，根据余弦定理可以求出的值.【详解】解:由正弦定理及得，，，，又，，，由余弦定理得：，即.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、考查了数学运算能力.17.用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是________．参考答案：an＝2n＋1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列满足当时，．（Ⅰ）求数列

通项公式；（Ⅱ）试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，说明理由．参考答案：（1）根据题意及递推关系有，取倒数得：，即所以数列是首项为5，公差为4的等差数列．，

（2）由（1）得：，．所以是数列中的项，是第11项．19.二次函数满足且.（Ⅰ）求的解析式;（Ⅱ）在区间上,的图象始终在的图象上方,试确定实数的取值范围．参考答案：解析：（Ⅰ）设，

…1分由得，故.

…2分因为,所以.

…3分即,所以,

……5分所以 ………6分（Ⅱ）由题意得在上恒成立，

即在上恒成立.

……7分设,则在区间上

…8分图象的开口向上，对称轴为直线,①

若，恒成立，②

若，即

解得，又

③

若，，，又，舍去

………11分综上得

………12分20.已知a，b，x，y∈（0，+∞），（Ⅰ）求证：+≥，并指出等号成立的条件；（Ⅱ）利用（1）中的不等式求函数f（x）=+（x∈（0，））的最小值，并求出等号成立时的x值（必须使用（1）中的结论，否则不给分）．参考答案：考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）判断+﹣的符号，得到大小关系；（Ⅱ）对f（x）变形，利用基本你打算求之．解答： 解：（Ⅰ）+﹣=…∵a，b，x，y∈（0，+∞），∴xy（x+y）＞0，（ay﹣bx）2≥0所以+≥，…等号当且仅当ay=bx时成立．…（Ⅱ）f（x）=+==25，…等号当且仅当2（1﹣2x）=3×2x即x=∈（0，）时成立，…所以，x=时，f（x）的最小值为25．…点评：本题考查了比较法证明不等式、利用基本不等式求最值．21.如图，在四棱锥P—ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA垂直于平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB.(1)若F为PC的中点，求证：PC⊥平面AEF；(2)求证：EC∥平面PAB.参考答案：证明(1)由题意得PA＝CA，∵F为PC的中点，∴AF⊥PC.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD.∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC.∵E为PD的中点，F为PC的中点，∴EF∥CD，∴EF⊥PC.∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF.(2)方法一如图，取AD的中点M，连接EM，CM.则EM∥PA.∵EM?平面PAB，PA?平面PAB，∴EM∥平面PAB.在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，MC＝AM，∴∠ACM＝60°.而∠BAC＝60°，∴MC∥AB.∵MC?平面PAB，AB?平面PAB，∴MC∥平面PAB.∵EM∩MC＝M，∴平面EMC∥平面PAB.∵EC?平面EMC，∴EC∥平面PAB.方法二如图，延长DC、AB，设它们交于点N，连接PN.∵∠NAC＝∠D