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文档简介
2022-2023学年湖南省衡阳市祁东县河洲中学高二数学理测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.从字母a,b,c,d,e,f中选出4个数排成一列,其中一定要选出a和b,并且必须相邻(a在b的前面),共有排列方法A.36种
B.72种
C.90种
D.144种参考答案:A考点:排列、组合及简单计数问题2.函数的最大值为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A略3.以下有关命题的说法错误的是()A.命题“若,则”的逆否命题为“若,则”B.“”是“”的充分不必要条件C.若为假命题,则、均为假命题D.对于命题,使得,则,则参考答案:C略4.直线x﹣y+3=0的倾斜角是()A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案:A【考点】直线的倾斜角.【专题】常规题型.【分析】将直线方程化为斜截式,求出斜率再求倾斜角.【解答】解:将已知直线化为,所以直线的斜率为,所以直线的倾斜角为30°,故选A.【点评】本题考察直线的倾斜角,属基础题,涉及到直线的斜率和倾斜角问题时注意特殊角对应的斜率值,不要混淆.5.已知函数的最小正周期为,将的图像向左平移个单位长度,所得图像关于y轴对称,则的一个值是(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:D6.等差数列中,则数列前9项的和等于()A.66 B.99
C.144
D.297参考答案:B7.已知复数z的模为2,则|z﹣i|的最大值为()A.1 B.2 C. D.3参考答案:D【考点】A4:复数的代数表示法及其几何意义.【分析】根据复数的几何意义,知|z|=2对应的轨迹是圆心在原点半径为2的圆,|z﹣i|表示的是圆上一点到点(0,1)的距离,其最大值为圆上点(0,﹣2)到点(0,1)的距离.【解答】解:∵|z|=2,则复数z对应的轨迹是以圆心在原点,半径为2的圆,而|z﹣i|表示的是圆上一点到点(0,1)的距离,∴其最大值为圆上点(0,﹣2)到点(0,1)的距离,最大的距离为3.故选D.【点评】本题考查了复数及复数模的几何意义,数形结合可简化解答.8.已知椭圆C:(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线y=(x+c)与椭圆C的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则C的离心率为
(
)A.-1
B.
C.-1
D.参考答案:C9.已知集合,那么集合等于
(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:A10.下列命题中,真命题是:
(
)A.
B.C.a+b=0的充要条件是=-1
D.a>1,b>1是ab>1的充分条件参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一组数据的平均值是5,则此组数据的标准差是
.参考答案:12.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|,则双曲线离心率e的最大值为________.参考答案:略13.如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,,垂足为F,若,,则__________.参考答案:5,,,在中,14.某单位为了了解用电量y(度)与气温x(°C)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:
气温(°C)181310-1用电量(度)24343864由表中数据,得线性回归方程当气温为–4°C时,预测用电量的度数约
为
____________________________参考答案:68度15.如图所示是毕达哥拉斯(Pythagoras)的生长程序:正方形上连接着等腰直角三角形,等腰直角三角形边上再连接正方形,…,如此继续,若一共能得到1023个正方形.设初始正方形的边长为,则最小正方形的边长为
.参考答案:
16.在2017年11月11日那天,某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查,5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示:
价格x99.5m10.511销售量y1110865
由散点图可知,销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系,其线性回归方程是,则m=
.参考答案:20由题意可得:,又回归直线过样本中心点∴,∴∴,即.故答案为:20
17.若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的最大值为.参考答案:6三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在△ABC中,角A,B,C的对边长分别为a,b,c,C=60°,c=4.(1)若△ABC的面积为8,求a+b的值;(2)若△ABC为锐角三角形,求a+b的取值范围.参考答案:【考点】HP:正弦定理.【分析】(1)由余弦定理可得48=(a+b)2﹣3ab,利用三角形面积公式可求ab=32,联立即可解得a+b的值.(2)由正弦定理,得a=8sinA,b=8sinB.又A+B=,利用三角形恒等变换的应用可求a+b=8sin(A+).可求范围A∈(,).由A+∈(,),由正弦函数的图象和性质可求其取值范围.【解答】解:(1)∵C=60°,c=4.∴由余弦定理可得:48=a2+b2﹣ab=(a+b)2﹣3ab,①∵△ABC的面积为8=absinC=ab,∴解得:ab=32,②∴联立①②,可得:a+b=12.(2)由正弦定理,得===8,由a=8sinA,b=8sinB.又A+B=,则a+b=8sinA+8sin(﹣A)=8sinA+8(cosA+sinA)=12sinA+4cosA=8sin(A+).因为△ABC为锐角三角形,则A∈(0,),且B=﹣A∈(0,),得A∈(,).所以A+∈(,),sin(A+)∈(,1],故a+b的取值范围是(12,8].19.(12分)已知函数;(Ⅰ)求在点的切线方程;(Ⅱ)若,求的值.参考答案:(Ⅰ)因为………………6分(Ⅱ).…………12分20.(14分)设F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点.(1)设点A(1,)是椭圆C上的点,且F1(﹣1,0),F2(1,0),试写出椭圆C的方程;(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段KF1的中点B的轨迹方程;(3)设点P是椭圆C上的任意一点,过原点的直线L与椭圆相交于M、N两点,若直线PM,PN的斜率都存在,并记为KPM,KPN,试探究KPM?KPN的值是否与点P及直线L有关,并证明你的结论.参考答案:21.(Ⅰ)平面直角坐标系中,倾斜角为的直线过点,以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)写出直线的参数方程(为常数)和曲线的直角坐标方程;(2)若直线与交于、两点,且,求倾斜角的值.(Ⅱ)已知函数.(1)若函数的最小值为5,求实数的值;(2)求使得不等式成立的实数的取值范围.参考答案:(Ⅰ)(1)直线的参数方程为(为参数),曲线的直角坐标方程:.(2)把直线的参数方程代入,得,,,根据直线参数的几何意义,,得或.又因为,所以.(Ⅱ)(1)∵,∴.可得或.(2)由题意可知,当时,,可得,当时,,可得.综上实数的取值范围为.22.(本小题满分8分)在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了120人,其中女性65人,男性55人。女性中有40人主要的休闲方式是看电视,另外25人主要的休闲方式是运动;男性中有20人主要的休闲方式是看电视,另外35人主要的休闲方式是运动。(Ⅰ)根据以上数据建立一个2×2的列联表;(Ⅱ)能够以多大的把握认为性别与休闲方式有关系,为什么?参考公式:,其中为样本容量。0.500.
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