2022-2023学年河北省唐山市七年级（下）期末数学试卷1（A卷）（含解析）

2022-2023学年河北省唐山市七年级（下）期末数学试卷（A卷）

一、选择题（本大题共14小题，共28.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.Q石的值是（）

A.4B.±4C.8D.±8

2.双减政策下，为了解初中1200名学生的睡眠情况，抽查了其中60名学生的睡眠时间进行

统计，下列叙述错误的是（）

A.60名学生的睡眠时间是总体的一个样本B.每名学生的睡眠时间是一个个体

C.1200是样本容量D.以上调查属于抽样调查

3.对于方程x+2y=3,用含y的代数式表示其的形式是（）

3+x

A.y=-γ-B.X=3-2yC.X=3+2yD.y=κ

4.下列各数中，无理数是（）

A.0B.yC.yj~4D.Tr

5.点P（-2,3）到X轴的距离为（）

A.—2B.1C.2D.3

6.已知α<b,下列不等式中，成立的是（）

A.α+4>b+4B.a-3>b-3ɛ.]>?D.-2a>-2b

7.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）

A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行

C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等

8.一组数据中的最小值是40,最大值是74,分析这组数据时，若取组距为3,则组数为（）

A.10B.11C.12D.13

D.旋转130。

10.利用加减消元法解方程组嘉嘉说：要消去工，可以将①X5-②X3；

琪琪说：要消去y，可以将①X3+②X2；关于嘉嘉、琪琪的说法，下列判断正确的是（）

A.嘉嘉对，琪琪不对B.嘉嘉不对，琪琪对C.嘉嘉和琪琪都不对

D.嘉嘉和琪琪都对

11.小明网购了一本微子玩的数学》，同学们想知道价格，小明让他们猜，甲说:至少15元.乙

说：至多12元.小明说：你们两个都说错了.则这本书的价格可能是（）

A.12元B.14元C.15元D.16元

12.小丽调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高

度从高到低排列）,则喜欢红颜色的人数是（）

13.己知表示实数a、氏C的点在数轴上的位置如图所示，下面是嘉琪针对如图所写的4条结

论，其中正确结论的个数是（）

根据图，嘉琪得出以下结论:

①b可能是无理数，万.

②αc>be-

③C的平方根是±2.

④点（α,b）在第二象限.

abc

ι,ιII∣,∣IA

-2-IO1234X

A.1B.2C.3D.4

若不等式组的解集是则的取值范围是（）

14.Ollx>-3,α

A.α<3B.α>3C.a≥3D.a≤3

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

15.“X与4的和不小于无的7倍”用不等式表示为.

16.已知方程X+y=10和2x+y=16的解相同，那么3x+2y=.

17.有三名候选人力、B、C竞选班长，要求班级的每名学生只能从三人中选一人（候选人也

参与投票）.经统计三名候选人所得票数，绘制成如图所示的扇形图，若候选人4获得的票数是

30,那么该班级学生总数是人.

18.规定：横、纵坐标均为整数的点称之为“整点”.整点P（5-与2-乃在第四象限，则X的

取值范围是，这样的P点有个.

三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题8.0分）

（1）计算）-8+∣∙∖Z^^3-2|;

（2）计算++2）.

20.（本小题8.0分）

解不等式组F“。8>5”-ld）（请按下列步骤完成解答：

解：解不等式①，得.

解不等式②，得.

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

IIIIIII,

-1012345

所以原不等式组的解集为.

21.（本小题8.0分）

为提高学生课外实践能力，学校科技小组到蔬菜大棚，随机调查了60株西红柿秧上的挂果数

量x（单位：个），并绘制成如图不完整的统计图表：

西红柿挂果数量统计表

挂果数量X（个）频数（株）百分比

25≤X<3535%

35≤X<451220%

45≤%<55a25%

55≤X<6518b

65≤X<75915%

75≤X<8535%

请结合图表中的信息解答下列问题：

（1）统计表中，α=，b=,并将频数分布直方图补充完整；

（2）①若绘制“西红柿挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在"45≤x<55”范围内所对应

扇形的圆心角度数为；

②若大棚所种植的西红柿有1500株，则可以估计挂果数量在"55≤X<65M范围的西红柿

有多少株.

西红柿挂果数量频数分价直方图

22.(本小题8.0分)

如图，418。和NBOC的平分线交于点M,BM交CD于点、N,41+42=90。.

(I)求证：AB//CDi

(2)若42=30。，求NBNC的度数.

23.(本小题9.0分)

在平面直角坐标系中，有4(-2,4),B(α-lf-2),C(b-2∕)三点.

(1)当点C在y轴上时，则b的值为；

(2)当AB〃、轴时，求a的值；

(3)在(1)、(2)的条件下,石〜点PzEX轴」一一"点,-⅛S=像形ARP—S三角形ABC，直接写出点P的坐标.

24.(本小题9.0分)

我市某中学计划购买消毒液和洗手液两种物品.若购买8瓶消毒液和5瓶洗手液需用170元；若

购买4瓶消毒液和6瓶洗手液需用120元.

(1)消毒液和洗手液的单价各是多少元？

(2)学校决定购买消毒液和洗手液共IlO瓶，总费用不超过1350元，那么最多可以购买多少瓶

消毒液？

25.(本小题10.0分)

在平面直角坐标系中，点4的坐标是(α,-α),α为不等式2x+6≤0的最大整数解，点B的坐

标是(b,c),且α,b,C满足巴-22U=%

(1)判断点4在第几象限，说明理由.

(2)求点B的坐标.

(3)有两个点M(k+l,k),N(—2九+10,①，请探究是否存在以M,N为端点的线段MN〃4B,

且MN=48,若存在，直接写出M,N两点的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：√16=4>

故选:A.

根据算术平方根的性质即可求出答案.

本题考查算术平方根，解题的关键是熟练运用算术平方根的运算法则，本题属于基础题型.

2.【答案】C

【解析】解：460名学生的睡眠时间是总体的一个样本，说法正确，故A不符合题意；

8.每名学生的睡眠时间是一个个体，说法正确，故B不符合题意；

C.60是样本容量，原说法错误，故C符合题意；

。.以上调查属于抽样调查，说法正确，故。不符合题意；

故选：C.

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分

个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个

概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样

本，最后再根据样本确定出样本容量.

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是

明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是

样本中包含的个体的数目，不能带单位.

3.【答案】B

【解析】解：由κ+2y=3得：X=3-2y.

故选:B.

将y看作已知数，求出X即可.

此题考查了解一元二次方程，解题的关键是将y看作已知数，求出工.

4.【答案】D

【解析】解：兀是无理数，

故选：D.

利用无理数定义判断即可.

此题考查了无理数，弄清无理数的定义是解本题的关键.

5.【答案】。

【解析】解：•••点P的纵坐标为3,

∙∙∙P点到X轴的距离是3.

故选：D.

求得P的纵坐标的绝对值即可求得P点到X轴的距离.

本题考查了点的坐标，解答本题的关键在于熟练掌握点到X轴的距离为点的纵坐标的绝对值.

6.【答案】D

【解析】解：A.a<b,则α+4<b+4,所以4选项不符合题意；

B.a<b,则α-3>b-3,所以B选项不符合题意；

C.a<b,贝%>会所以C选项不符合题意;

D.a<b,则-2α>-2b,所以。选项符合题意.

故选：D.

根据不等式的性质1对4、B进行判断；根据不等式的性质2对C进行判断；根据不等式的性质3对D

进行判断.

本题考查了不等式的基本性质：熟练掌握不等式的性质是解决问题的关键.

7.【答案】A

【解析】

解：因为4DPF=Z.BAF,

所以4B〃PD（同位角相等，两直线平行）.

故选：A.

【分析】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键.

由已知可知/DPF=NBAF,从而得出同位角相等，两直线平行.

8.【答案】C

【解析】解：组数=W竺=Ii3合12：

故答案为：C.

根据组数=（最大值-最小值）+组矩可得结果.

本题考查频率分布表，掌握求组数的公式是解题关键.

9.【答案】A

【解析】解：在图中标注出43,如图所示:

若4/b,则42=43,

Z.1=z3,

ʌZl=Z2=50°,

故应将木条α顺时针转动30。.

故选：A.

根据平行线的判定定理即可求解.

本题考查平行线的判定定理.根据题意选择合适的判定定理是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：利用加减消元法解方程组Rx+?=要消去X,可以将①X5-②X3；要

（5x-6y=33（2；

消去y,可以将①X3+②X2,

则嘉嘉和琪琪都对.

故选：D.

利用加减消元法判断即可.

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

11.【答案】B

【解析】解：设这本书的价格为X元.

由题意得，12<x<15.

故选：B.

根据不等式的性质解决此题.

本题主要考查不等式，熟练掌握不等式的定义是解决本题的关键.

12.【答案】B

【解析】解：设总人数是Tn个，

•••喜欢蓝色所占扇形圆心角度数=gX360。=10。，

m

m=180（人），

二喜欢红颜色的人数=熟X180=14（人）.

故选：B.

由条形图和扇形图知喜欢蓝色人数是5,所占扇形圆心角度数是10。可得总人数，根据喜欢红色人

数的扇形圆心角是28。得出喜欢红颜色的人数.

本题考查条形图和扇形图，掌握俩图之间的联系是解题的关键.

13.【答案】C

【解析】解：∙∙∙4<5<6.25,

：，2<V-5<2.5>

结合数轴可得b可能是无理数小亏，

则①正确；

Va<O<&<c,

・•・ac<O<be,

则②错误；

∙.∙c对应的数为4,且(一2)2=4,22=4,

∙∙∙c的平方根是±2,

则③正确；

Vɑ<0,b>0,

.∙.点(α,b)在第二象限,

则④正确；

综上，正确的结论个数共3个，

故选：C.

根据无理数的估算，实数与数轴的关系，平方根的定义，各象限内点的坐标特征进行逐项判断即

可.

本题考查实数与数轴，无理数的估算，平方根的定义，各象限内点的坐标的性质，熟练掌握相关

定义及性质是解题的关键.

14.【答案】C

【解析】解:由可得:(X>-3I

lχ÷α>0lχ>-a

・・・不等式组的解集为：x>-3,

•**—a≤-3,

・•・Q≥3,

故选：C.

先求出每一个不等式的解集，再根据不等式组的解集，即可得到关于ɑ的不等式，然后求解即可.

本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法.

15.(答案】X+4≥7X

【解析】解：“X与4的和不小于久的7倍”用不等式表示为X+4≥7x,

故答案为：x+4≥7x.

根据题目中的语句，可以用含X的不等式表示出来，从而可以解答本题.

本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的不等式.

16.【答案】26

【解析】解：两式相加得：3x+2y=26,

故答案为：26.

让两个等式相加即可得到结果.

本题考查二元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键.

17.【答案】50

【解析】解：由扇形统计图知，A对应扇形统计图的圆心角度数为360。-108。-36。=216。，

则班级学生总数是30+缴=50(A),

360

故答案为：50.

先求出4对应扇形统计图的圆心角度数，再用30除以其圆心角度数所占比例即可.

本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数

量占总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.用整个

圆的面积表示总数(单位1),用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.

18.【答案】2<x<52

【解析】解：由题意知，E一％H

解得2<x<5,

整数X的值为3或4,

当X=3时，尸点坐标为(2,-1)；

当X=4时，P点坐标为(1,一2)；

故答案为：2<x<5,2.

由题意知解之求出久的范围，继而可得整数X的值，继而得出答案.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大：同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

19.【答案】解：(1)原式=-2+2-√^^3

=-y∕-3i

(2)原式=3Λ∕~2+2+2√^

=5>Λ2+2.

【解析】(1)直接利用立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而利用二次根式的加减运算法则

计算得出答案；

(2)直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而得出答案.

此题主要考查了实数的运算，正确化筒各数是解题关键.

20.【答案】%<3X>11<X<3

【解析】解：解不等式①，得X<3,

解不等式②，得x>l,

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

------O----O-------►

-I012345

所以原不等式组的解集为1<X<3.

故答案为：X<3.X>1,1<X<3.

根据解不等式组的步骤进行求解即可.

本题考查求不等式组的解集，正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键.

21.【答案】1530%90°

【解析】解：(l)α=60×25%=15,b=18÷60X100%=30%,

补全图形如下：

西红柿拌果数量频数分仍直方图

故答案为：15、30%；

(2)①挂果数量在"45≤x<55”范围内所对

应扇形的圆心角度数为360。X25%=90°；

②1500X30%=450(株)，

答：估计挂果数量在"55≤X<65”范围的西

红柿有450株.

故答案为：90°.

(1)用总人数乘以45≤x<55对应的百分比可得α的值，用55≤x<65的人数除以总人数可得b的

值；

(2)①用360。乘以挂果数量在"45≤x<55”范围内所对应的百分比可得答案；

②用1500株乘以样本中挂果数量在"55≤x<65”范围内所对应的百分比即可得出答案.

本题考查频数分布直方图，样本估计总体，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，

属于中考常考题型.

22.【答案】⑴证明：••・乙48。和NBDC的平分线交于点M,BM交CD于点、N,

∙∙∙Z.ABD=2Z.1,∆BDC=2z2>

∙.∙Zl+z2=90°,

乙ABD+乙BDC=180°,

.∙.AB//CD；

(2)解:•••Zl+Z2=90°,42=30°,

.∙.Zl=60°,

•••DM平分ZBOC,

ʌ乙BDC=2Z.2=60°,

乙BNC=Zl+4BDC=120°.

【解析】⑴根据角平分线的定义和角的关系得出NABD+NBDC=180。，进而利用同旁内角互补,

两直线平行解答即可；

(2)根据互余得出Nl=60°,进而利用三角形外角性质解答即可.

此题考查平行线的判定和性质，关键是利用同旁内角互补，两直线平行解答.

23.【答案】2

【解析】解：(1)•••点C在y轴上，

∙'∙b—2=0,

■■b=2,

故答案为：2；

(2)∙∙∙4B〃y轴,

••・A、B点的横坐标相同，

∙*∙CL—1=-2,

・•・a=-1；

(3)设点P(%0),

:Q=-1,6=2,

点B(-2,-2),C点(0,2),

S三角形ABP=S三角形ABC，

.∙Λ×AB×2=AB×\-2-x∖,

.,.X=0或X=—4,

点P(OQ)或(