2022-2023学年湖南省株洲市攸县菜花坪镇中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年湖南省株洲市攸县菜花坪镇中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，那么任取一点，使的概率为(

)

A．0.5

B．0.6

C．0.7

D．0.8

参考答案：C略2.命题“”的否定是(

)A.

B.C.

D.参考答案：C3.用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到，不等式的左边增加的项为（

）A．

B．C.

D．参考答案：C分析：分别写出当和时的不等式，比较后可得结果．详解：当时，不等式为；当时，不等式为，即，比较可得增加的项为．故选C．

4.设数列,,,,…，则是这个数列的(

)

A.第6项

B.第7项

C.第8项

D.第9项参考答案：B5.设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若，则＝(

)A．

B.

C.

D.

参考答案：A6.如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（

）参考答案：C略7.直线2x－y＋3＝0的倾斜角所在区间是()

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.给出下列四个结论：

①当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是；

②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是；

③抛物线；

④已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是（－12，0）.其中所有正确结论的个数是

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D9.“”是“两直线和互相垂直”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A10.直线x+y﹣3=0的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】将直线方程化为斜截式，求出斜率再求倾斜角．【解答】解：将已知直线化为y=，所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角为150°，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆台上、下底半径为2和3，则中截面面积为________________.参考答案：12.直线是曲线的一条切线，则实数b=

.参考答案：设切点(x0，lnx0)，则切线斜率k＝＝，所以x0＝2.又切点(2，ln2)在切线y＝x＋b上，所以b＝ln2－1.13.已知，则的最小值为________.参考答案：3【分析】，利用基本不等式求解即可．【详解】解：，当且仅当，即时取等号。故答案为：3．【点睛】本题考查了基本不等式的应用，关键要变形凑出积为定值的形式，属基础题．

14.棱长为的正方体的外接球的表面积是________；参考答案：15.与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的标准方程为

参考答案：16.已知，若∥，则的值为（

）A．1

B．－1

C．2

D．－2参考答案：B略17.已知动点的坐标满足约束条件:则使目标函数取得最大值时的点的坐标是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知c＞0，设命题p：函数为减函数．命题q：当时，函数恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题．求c的取值范围．参考答案：19.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn、an、成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，设，求数列{Cn}的前项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）Sn、an、成等差数列．即，再利用1）根据Sn与an的固有关系an=去解（Ⅱ）（Ⅱ），∴bn=4﹣2n，==，可用错位相消法求和．【解答】解：（Ⅰ）由题意知当n=1时，；当两式相减得an=2an﹣2an﹣1（n≥2），整理得：（n≥2）∴数列{an}是为首项，2为公比的等比数列.（Ⅱ），∴bn=4﹣2n==，①②①﹣②得∴【点评】本题考查Sn与an关系的具体应用，指数的运算，数列错位相消法求和知识和方法．要注意对n的值进行讨论20.某市对所有高校学生进行普通话水平测试，发现成绩服从正态分布N（μ，σ2），下表用茎叶图列举出来抽样出的10名学生的成绩．（1）计算这10名学生的成绩的均值和方差；（2）给出正态分布的数据：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．由（1）估计从全市随机抽取一名学生的成绩在（76，97）的概率．参考答案：（1）49（2）0.8185分析：（1）根据茎叶图所给数据，求出总和，求得平均值；利用方差计算公式可得方差值．（2）由3σ原则可知，成绩在（76，97）之间即在之间的概率值，因而可求得概率值．详解：（1）=90，S2==49（2）由（1）可估计，μ=90，σ=7．P（76＜x＜97）=P（μ﹣2σ＜x＜μ）+P（μ＜x＜μ+σ）=+=0.8185点睛：本题考查了茎叶图的简单应用，利用3σ原则求落在某区间内的概率值，关键是理解好定义，属于简单题．21.已知数列为等差数列，且a1=8，a3=26．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）利用已知条件求出数列的公差，然后求出通项公式．（2）直接把数列变为两个数列，一个是等差数列一个是等比数列，分别求和即可．【解答】解：（1）设数列的公差为d，∵，∴，…∴，∴…（2）…22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2)设为曲线上的动点，求点到上点的