2022-2023学年山西省阳泉市玉泉中学高二数学理测试题含解析

2022-2023学年山西省阳泉市玉泉中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数满足，则目标函数的最大值为（

）A．－3

B．3

C．2

D．－2参考答案：C2.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25π B．50π C．125π D．都不对参考答案：B【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．

【专题】计算题．【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：，所以这个球的表面积是：=50π．故选B．【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．4.下列说法中正确的是（

）

A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“”与“”不等价C．“,则全为”的逆否命题是“若全不为,则”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真参考答案：D5.直线（t为参数）和圆x2+y2=16交于A、B两点，则线段AB的中点坐标为（）A．（3，﹣3） B．（3，﹣） C．（，﹣3） D．（﹣3，）参考答案：B【考点】QH：参数方程化成普通方程．【专题】4R：转化法；5B：直线与圆；5S：坐标系和参数方程．【分析】直线（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=x﹣4，代入圆的方程可得：x2﹣6x+8=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点坐标为M（x0，y0）．利用根与系数的关系、中点坐标公式即可得出．【解答】解：直线（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=x﹣4，代入圆x2+y2=16可得：x2﹣6x+8=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点坐标为M（x0，y0）．∴x1+x2=6．∴x0==3，y0=3﹣4=﹣．∴M（3，﹣）．故选：B．【点评】本题考查了参数方程方程化为直角坐标方程、直线与圆相交问题、中点坐标公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.设函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(－∞,2) B.(1,2] C.(0,3] D.(4,+∞)参考答案：B【分析】函数的定义域为，由导函数的解析式可知函数的单调递减区间为，单调递增区间为，据此得到关于a的不等式组，求解不等式组可得实数a的取值范围.【详解】函数的定义域为，由函数的解析式可得：，据此可得函数的单调递减区间为，单调递增区间为，结合题意有：，解得：，即实数a的取值范围是(1，2].本题选择B选项.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性，属于中等题.7.将输入如图所示的程序框图得结果（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．0

Ｄ．2006参考答案：D略8.已知集合，，则A∩B=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题可得：集合是数集，集合是点集，再利用交集概念即可得解。【详解】因为集合是数集，集合是点集，所以故选：C【点睛】本题主要考查了集合的表示方法及交集的概念，属于基础题。9.如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，BB1=4．长为1的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥R﹣PQMN的体积是（）A．6 B．10 C．12 D．不确定参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先求出底面PQMN的面积，再求R到底面PQMN的距离，然后求四棱锥R﹣PQMN的体积．【解答】解：由题意可知底面PQMN的面积是R到PQMN的距离为四棱锥R﹣PQMN的体积是：故选A．10.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为（）A．

B．

C．

D．0参考答案：

B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.7个人并排站在一排，B站在A的右边，C站在B的右边，D站在C的右边，则不同的排法种数为______．参考答案：210【分析】根据排列问题中的定序问题缩倍法可求得结果.【详解】7个人并排站成一排共有：种排法其中共有A，B，C，D四个人定序，则所有排法种数为：种本题正确结果：210

12.点P是曲线y=x2-lnx上的任意一点,则P到y=x-2的距离的最小值为.

参考答案：

13.已知数列满足：，且，则=

．参考答案：14.一般的设一个总体的个体数为N,则通过逐个抽出的方法从中抽取一个样本，且每次抽取到的各个个体的概率相等，这样的抽样为____________________参考答案：简单随机抽样15.圆锥曲线的渐近线方程是

。参考答案：D16.点是方程所表示的曲线上的点，若点的纵坐标是，则其横坐标为____________.参考答案：17.如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求出此角即可得到所求．【解答】解．如图，连接BC1，A1C1，∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角，设AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，根据余弦定理可知∠A1BC1的余弦值为，故答案为：．【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两个袋子中，各放有大小、形状和个数相同的小球若干．每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n个．从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1的条件下，求另一个标号也是1的概率．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）利用等可能事件概率计算公式列出方程，能求出n．（Ⅱ）从甲袋中任取两个球，设“其中一个球的标号是1”为事件A，“另一个球的标号也是1”为事件B，先求出P（A，再求出P（AB），由此利用条件概率计算公式能求出已知其中一个的标号是1的条件下，另一个标号也是1的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n个．从中任取两个球，取到的标号都是2的概率是．∴=，解得n=2．（Ⅱ）从甲袋中任取两个球，设“其中一个球的标号是1”为事件A，“另一个球的标号也是1”为事件B，P（A）==，P（AB）==，∴已知其中一个的标号是1的条件下，另一个标号也是1的概率：P（B|A）===．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意条件概率的计算公式的合理运用．19.（本小题满分12分）（实验班做）已知直线l经过点P(1,1)，倾斜角为，且tan=(1)写出直线l的一个参数方程；(2)设l与圆x2＋y2＝4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．参考答案：(1)直线的参数方程为，（t为参数）(2)把直线代入x2＋y2＝4，得(1＋t)2＋(1＋t)2＝4，t2＋t－2＝0，t1t2＝－2，则点P到A，B两点的距离之积为2.20.(本小题满分10分)若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，求实数a的值。参考答案：解：设直线与曲线y＝x3的切点为P(x0，y0)，则?切线斜率k＝3x＝0或k＝.若k＝0，切线方程为y＝0.由消去y，得ax2＋x－9＝0，其判别式Δ＝0?a＝－；若k＝，切线方程为y＝(x－1)，由消去y，得ax2－3x－＝0，其判别式Δ＝0?a＝－1.略21.如图，在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=SA=SC，M为AB的中点．（Ⅰ）证明：AC⊥SB；（Ⅱ）求点B到平面SCM的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】数形结合；综合法；空间角．【分析】（Ⅰ）先证明线面垂直，从而证明出线线垂直；（Ⅱ）求出SE的长，得到三角形BMC的面积，从而求出B到平面SCM的距离．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取AC的中点D，连接DS，DB．因为SA=SC，BA=BC，所以AC⊥DS，且AC⊥DB，DS∩DB=D，所以AC⊥平面SDB，又SB?平面SDB，所以AC⊥SB．…（6分）（Ⅱ）解：因为SD⊥AC，平面SAC⊥平面ABC，所以SD⊥平面ABC．如图4，过D作DE⊥CM于E，连接SE，则SE⊥CM…（8分）所以在Rt△SDE中，SD=1，，∴，CM是边长为2的正△ABC的中线，∴