山东省青岛市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（10套）-2填空题

山东省青岛市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型

难易度分层分类汇编（10套）-02填空题

一.相反数（共1小题）

1.（2023•市南区一模）-2023的相反数是.

二.科学记数法一表示较大的数（共5小题）

2.（2023•黄岛区一模）在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就.某

大数据中心存储约30800000000本电子书籍，将30800000000用科学记数法表示应

为,

3.（2023•城阳区一模）未来10年，我区将投，分三阶段建设69所中小

学.全面提高育人环境，全面提高办学水平，科学记数法表示

为.

4.（2023・莱西市一模）中国共产主义青年团是中国共产党领导的先进青年的群团组织，是

中国共产党的助手和后备军.据中国共青团团内统计公报：截至2021年12月31日，全

国共有共青团员7371.5万名，其中学生团员4381万名.将4381万用科学记数法表示

为.

5.（2023•市北区一模）北京时间2022年11月30日7时33分，神舟14号航天员打开“家

门”，热情欢迎神舟15号航天员入驻“天宫”，后续两个航天员乘组将在我国空间站完成

首次在轨轮换.中国空间站轨道高度约为400000m,400000这个数据用科学记数法表示

为.

6.（2023•即墨区一模）粮食是人类赖以生存的重要物质基础.2022年我国粮食总产量再创

新高，达68653万吨.比2021年增加368万吨，增长0.5%,68653万可用科学记数法表

示为.

三.估算无理数的大小（共1小题）

7.（2023・莱西市一模）与2+V1后最接近的整数是.

四.实数的运算（共2小题）

8.（2023•青岛一模）计算：（3-TT）（」）-2-COS30°=.

2

9.（2023•城阳区一模）计算：（近-1）°+（1厂1=.

五.因式分解-提公因式法（共1小题）

10.（2023•黄岛区一模）因式分解2m2-4〃?+2=.

六.二次根式的加减法（共2小题）

11.（2023•市南区一模）计算：&-向普=.

12.（2023•青岛一模）计算泥+历，工的结果是.

七.二次根式的混合运算（共1小题）

13.（2023•即墨区一模）计算，倔;2^.足）-2=

V2?

八.根的判别式（共1小题）

14.（2023•黄岛区一模）已知一元二次方程ax2-x+\=0（aWO）,有两个实数根，则a的

取值范围是.

九.由实际问题抽象出分式方程（共2小题）

15.（2023•青岛一模）为提升晚高峰车辆的通行速度，北京市交通委路政局积极设置潮汐车

道，首条潮汐车道于2013年9月11日开始启用，试点路段为京广桥至慈云寺桥，全程

约2.5千米，该路段实行潮汐车道后，在晚高峰期间，通过该路段的车辆的行驶速度平均

提高了25%,行驶时间平均减少了1.5分钟.设在路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期

间通过该路段的车辆平均每小时行驶x千米，则可列方程.

16.（2023•即墨区一模）某品牌瓶装饮料每箱价格是26元，某商店对该瓶装饮料进行“买

一送三”的促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6

元，问该品牌饮料每瓶多少元？设该品牌饮料每瓶是x元，则可列方程

为.

一十.反比例函数系数k的几何意义（共1小题）

kkc

17.（2023•市北区一模）双曲线Ci：y=—L和C2：y=—二如图所示，点A是。上一点，

xx

分别过点A作轴，轴，垂足分别为点3、点C,AB,AC与C2分别交于点

D、点、E,若四边形AOOE的面积为4,则内-七=.

y\

一十一.抛物线与X轴的交点（共1小题）

18.（2023・莱西市一模）已知抛物线），=0?+法+3的图象与x轴相交于点A和点B（1,0）,

与y轴交于点C,连接AC,有一动点。在线段AC上运动，过点。作x轴的垂线，交抛

物线于点E,交x轴于点F,AB=4,设点。的横坐标为〃?.连接AE,CE,则的

最大面积为.

一十二.二次函数与不等式（组）（共1小题）

19.（2023•市北区一模）已知二次函数），=/+以+c,的y与x的部分对应值如下表：

x-1012

y0479•••

回答下列问题：

①抛物线的对称轴是.

②不等式0?+汝+。＞0的解集是.

③若方程cu^+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围

是.

一十三.三角形中位线定理（共1小题）

20.（2023•城阳区一模）如图，在AABC中，D,E分别是AB,AC的中点，F是线段。E

上一点，连接4F,CF.若8c=18,DF=2,/AFC=90°,则AC的长为

A

21.（2023•市南区一模）如图，已知△ABC,AB=AC,BC=6,/BAC=120°,点。在

BC上（不与B、C重合），连接A。，分别将△A3。和△AC。沿直线A&AC翻折得到

△ABF和△ACE,连接EF,给出下列结论：

①EF=«AF；

②当AO_LAF时，CQ的长为2百；

③当。、A、下三点共线时，四边形AOCE是菱形；

④△AEF面积的最小值为延•.

4

则正确结论有.（填序号）

一十五.正方形的性质（共1小题）

22.（2023•黄岛区一模）如图，正方形A8C。的边长为小点E在边AB上运动且不与点A、

8重合，ND4M=45°,点尸在射线AM上，且AF=&BE，C/与4。相交于点G,连

结EC、EF,EG.则下列结论正确的是.（填写序号）

®EG=BE+DGi

②△AEG的周长为2“；

③△EAF的面积的最大值是工a2；

8

④当BE：AE=\：2时，G是线段4。的中点.

M

23.（2023•青岛一模）如图，在正方形ABC。中，边长为4的等边三角形BMN的顶点M,

N分别在AO,CDL.下列结论正确的有：（填写序号）

①DM=DN；

②NAMB=75°；

③AM+CN=MN；

®BD=2y]3+2.

一十七.弧长的计算（共1小题）

24.（2023•黄岛区一模）如图，半圆。的直径AB=3,AC=3BC.E是前上一个动点，弦

DE//AB,OF±AB,交DE于点F.OH=EF.则图中阴影部分周长的最大值

为_______________________-

一十八.扇形面积的计算（共3小题）

25.（2023•青岛一模）如图，已知扇形AOB,点C为OA中点，点。在弧A8上，将扇形

沿直线CQ折叠，点A恰好落在点。，若NAOB=120°,04=4,则图象中阴影部分的

面积是__________________•

26.（2023•城阳区一模）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形ABC；

分别以点A,B,C为圆心，以AB的长为半径作黄，菽，篇.三段弧所围成的图形就

是一个曲边三角形，如果一个曲边三角形的周长为2e那么这个曲边三角形的面积

是.

27.（2023•市北区一模）如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=3,尸是A8中点，以点A为

圆心，AQ为半径作弧交于点E,以点B为圆心，8尸为半径作弧交BC于点G,则图

中阴影部分面积的差S1-S2为.

一十九.轴对称-最短路线问题（共1小题）

28.（2023•青岛一模）如图，在正方形ABCQ中，NAQB的平分线交AB边于点E,点F

在BC边上，BE=CF,连接AF分别交CE和BQ于点G、H,动点P在。E上，PQYBD

于点。，连接PH,则下列结论正确的是：®AF1DE；@BF+CD=BD；③CF=^BF；④

若BC=2,则PH+PQ的最小值是加.其中正确的是.（填写序号）

二十.翻折变换（折叠问题）（共1小题）

29.（2023・莱西市一模）如图，将矩形纸片A8CQ沿EF折叠后，点。、C分别落在点£>'、

。的位置，的延长线恰好经过3点，若。E=OC=3,CF=2,则AE等于.

二十一.生活中的旋转现象（共1小题）

30.（2023•市南区一模）在俄罗斯方块游戏中，屏幕上方图形向下运动，若某行被小方格填

满，则该行中的所有小方格会自动消失.如图，假如屏幕上方图形“L”可直接经过一次

旋转转到图中左下方的阴影位置，则旋转中心为图中的点.

31.（2023•青岛一模）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点分别为O（0,0）,A（-

3,0）,8（-4,3）,△OOC与△04B是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1：

3,则点C在第四象限的坐标为

y

二十三.相似形综合题（共1小题）

32.（2023•青岛一模）如图，在△ABC中，ZBAC=90°,分别以AC和BC为边向外作正

方形ACFG和正方形8CDE,过点。作尸C的延长线的垂线，垂足为点H.连接F£>,交

AC的延长线于点M.下列说法：①②若FG=1,DE=2,则CN=

③也理」；@FM=DM.⑤若AG=逐，tan/ABC=Z,则的面积为4,正

2ACDH23

确的有.（填序号）

二十四.条形统计图（共1小题）

33.（2023•黄岛区一模）如图，是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，如果

甲又连续射击了5次，且环数均为9环，那么S翁S2（填“<”、"=”或

甲

乙

二十五.折线统计图（共1小题）

34.（2023•青岛一模）青岛市11月份30天的最高气温变化情况如图所示，将1日一一15

S2的

日气温的方差记为S；，15日——30日气温的方差记为s2.观察统计图，比较s；，2

0123456789101112131415161718192O2122232425262728293O日期

二十六.加权平均数（共1小题）

35.（2023・莱西市一模）在“书香校园”读书活动中，随即调查了100名学生一个月内读书

的本数如下表所示.

读书本数12345

学生数X3020164

则每名学生一个月的平均读书本数为本.

二十七.众数（共1小题）

36.（2023•城阳区一模）质检部门从甲，乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品,

对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）

甲：3,4,5,6,7,7,8,8；乙：4,6,6,6,8,9,12,13.

已知两个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是6年.请根据调查结果判断厂家在广

告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种特征数？

甲：，乙：.

二十八.方差（共1小题）

37.（2023•市南区一模）2022卡塔尔世界杯小组赛的部分积分榜如表格所示，A,8,C三

个小组中积分方差最小的是组.

A组积分8组积分C组积分

荷兰7英格兰7阿根廷6

塞内加尔6美国5波兰4

厄瓜多尔4伊朗3墨西哥4

卡塔尔0威尔士1沙特阿拉3

伯

二十九.概率公式（共1小题）

38.（2023•市北区一模）在五张卡片上分别写有5,一丝，TT,0,V2五个数，从中随机

7

抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是.

三十.利用频率估计概率（共1小题）

39.（2023•青岛一模）一个不透明的盒子里有9个黄球和若干个红球，红球和黄球除颜色外

其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒

子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中红球

的个数为

山东省青岛市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型

难易度分层分类汇编（10套）-02填空题

参考答案与试题解析

一.相反数（共1小题）

1.（2023•市南区一模）-2023的相反数是2023.

【答案】2023.

【解答】解：-2023的相反数是-（-2023）=2023.

故答案为：2023.

二.科学记数法一表示较大的数（共5小题）

2.（2023•黄岛区一模）在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就.某

大数据中心存储约30800000000本电子书籍，将30800000000用科学记数法表示应为

3.08X10"）.

【答案】3.08X1O10.

【解答】解：30800000000=3.08X1O10.

故答案为：3.O8X1O10.

3.（2023•城阳区一模）未来10年，我区将投，分三阶段建设69所中小

学.全面提高育人环境，全面提高办学水平，科学记数法表示为1.88

X1O10.

【答案】1.88X1O10.

【解答】解：科学记数法表示为L88X10"）,

故答案为：1.88义10叱

4.（2023・莱西市一模）中国共产主义青年团是中国共产党领导的先进青年的群团组织，是

中国共产党的助手和后备军.据中国共青团团内统计公报：截至2021年12月31日，全

国共有共青团员7371.5万名，其中学生团员4381万名.将4381万用科学记数法表示为

4.381X1（）7.

【答案】4.381X107.

【解答】解：4831万=48310000=4.38IXIO’.

故答案为：4.381X107.

5.（2023•市北区一模）北京时间2022年11月30日7时33分，神舟14号航天员打开“家

门”，热情欢迎神舟15号航天员入驻“天宫”，后续两个航天员乘组将在我国空间站完成

首次在轨轮换.中国空间站轨道高度约为400000〃?，400000这个数据用科学记数法表示

为4义1。5.

【答案】4X105.

【解答】解：400000=4X105.

故答案为：4X105.

6.（2023•即墨区一模）粮食是人类赖以生存的重要物质基础.2022年我国粮食总产量再创

新高，达68653万吨.比2021年增加368万吨，增长0.5%,68653万可用科学记数法表

示为6.8653X1（）8

【答案】6.8653X108.

【解答】解：6865375=686530000=6.8653X108.

故答案为：6.8653X108.

三.估算无理数的大小（共1小题）

7.（2023・莱西市一模）与2+71后最接近的整数是6.

【答案】6.

【解答】解：；3.5<任<4,

•••代更接近4,5.5<2+V15<6,

2+Vi后最接近的整数是6,

故答案为：6.

四.实数的运算（共2小题）

8.（2023•青岛一模）计算：（3-TT）0-（2-cos30°=-3-.

22―

【答案】见试题解答内容

【解答】解：原式=1-4-近，

2

=-3-返.

2

9.（2023•城阳区一模）计算：（点-1）。+3厂1=5.

【答案】5.

【解答】解：原式=1+4

=5.

故答案为：5.

五.因式分解-提公因式法（共1小题）

10.（2023•黄岛区一模）因式分解2加--4m+2=2-1)2

【答案】2Cm-1）2.

【解答】解:原式=2（w2-2m+l）

=2（m-1）2.

故答案为：2（m-1）2.

六.二次根式的加减法（共2小题）

积=—4.

11.（2023•市南区一模）计算：78-£

【答案】-V2.

【解答】解：Vs-eJj-

=2&-372

=-V2.

故答案为：-5/2-

12.（2023•青岛一模）计算巡+晤

的结果是_胞_.

【答案】275.

【解答】解：75+5^=V5+5X

故答案为：2^5.

七.二次根式的混合运算（共1小题）

痴428

13.（2023•即墨区一模）计算r=

V2,2'

【答案】见试题解答内容

【解答】解：原式=（聘、停X4

=（V25-V9）义4

=（5-3）X4

=2X4

=8.

故答案为：8.

八.根的判别式（共1小题）

14.（2023•黄岛区一模）已知一元二次方程0?-X+]=0（”#0）,有两个实数根，则a的

取值范围是aW工且aWO.

4

【答案】“W上且a#0.

4

【解答】解：••・关于x的一元二次方程--x+ln。有两个实数根，

△=Z?2-4ac=（-1）2-4XaX1=1-4。20,

解得：a^l,

4

：.a的取值范围是nW2且nWO.

4

故答案为：nW」且“W0.

4

九.由实际问题抽象出分式方程（共2小题）

15.（2023•青岛一模）为提升晚高峰车辆的通行速度，北京市交通委路政局积极设置潮汐车

道，首条潮汐车道于2013年9月11日开始启用，试点路段为京广桥至慈云寺桥，全程

约2.5千米，该路段实行潮汐车道后，在晚高峰期间，通过该路段的车辆的行驶速度平均

提高了25%,行驶时间平均减少了1.5分钟.设在路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期

间通过该路段的车辆平均每小时行驶x千米，则可列方程型--J至一

—x-X（1+25%）

1.5

60―

【答案】212.5=1.5

xx(l+25%)百

【解答】解：由题意可得,

2.5.2.5=1.5

xx(l+25%)-60"

故答案为：2112.5=1.5

xx(l+25%)-60"

16.（2023•即墨区一模）某品牌瓶装饮料每箱价格是26元，某商店对该瓶装饮料进行“买

一送三”的促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6

元，问该品牌饮料每瓶多少元？设该品牌饮料每瓶是x元，则可列方程为_2-二2

x-0.6

—_2■-6—•

X-

【答案】见试题解答内容

【解答】解：设该品牌饮料每瓶是X元,

由题意得，—2S_-3=26.

x-0.6x

故答案为：26-3=26.

x-0.6x

一十.反比例函数系数k的几何意义（共1小题）

kkc

17.（2023•市北区一模）双曲线Ci：y=_L和C2：y=_2如图所示，点A是Ci上一点，

XX

分别过点A作轴，ACJ_y轴，垂足分别为点8、点C,A8,AC与C2分别交于点

D、点、E,若四边形AOOE的面积为4,则kLkz=-4.

【解答】解：:。，E在反比例函数y="的图象上，且图象在第二象限，

X

/•S^OBD=—OB•BD--Ato,S^OCE=—OC*CE=-Afo,

2222

在反比例函数的图象上，且图象在第二象限，

X

二•S矩形A3OC=OB・OC=-k\

・•.0-k2=-[-k]-（-fo）]=-（S矩形A60C-S^OBD-S&OCE）=-S四边形AOOE=-4,

故答案为：-4.

一十一.抛物线与X轴的交点（共1小题）

18.（2023・莱西市一模）已知抛物线.yua?+bx+B的图象与x轴相交于点4和点8（1,0）,

与y轴交于点C,连接4C,有一动点。在线段AC上运动，过点。作x轴的垂线，交抛

物线于点E,交x轴于点F,AB=4,设点。的横坐标为"葭连接AE,CE,则aACE的

最大面积为—生

【解答】解：・；AB=4,B(1,0),

・・.A(-3,0),

把A(-3,0),B(1,0)代入y=o?+/zx+3中，得：

(a+b+3=0

19a~3b+3=0

解得

1b=_2

.•.抛物线解析式为y=-7-Zr+3,

令1=0,y=3,

：.C(0,3),

设直线AC的解析式为y=cx+d,

则13c+d=0,

Id=3

解得卜=1，

Id=3

直线AC的解析式为y=x+3,

;点。的横坐标为〃?，

''DCm,zn+3),E(/n,-n？-2m+3)>

ED=-nr-2m+3-(m+3)=-m2-3m,

S^ACE——ED,|xc-XA|=AX(-m2-3m)X3—-—(zn+—)2+^L,

22228

：-3<o,

2

.•.当〃―一与时，s有最大值，最大值为21.

28

故答案为：27.

8

一十二.二次函数与不等式(组)(共1小题)

19.(2023•市北区一模)已知二次函数+公+c的)，与x的部分对应值如下表:

x-1012

y0479

回答下列问题：

①抛物线的对称轴是x=l.

2—

②不等式的解集是-lVx<8.

③若方程a?+bx+c=）l有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k<^-.

8―

【答案】工；

2

②-1«8；

③

8

【解答】解：①把尤=-1,y=0;x=0,y=4,x=i,y=7代入yua^+A+c,

a-b+c=0

得<Q=4,

a+b+c=7

'_1

a-^2

解得，」,

b=2

c=4

；.y=--1^?+乙+4=-A（x-工）2+AL,

22228

...抛物线的对称轴为直线X=Z,

2

故答案为：x=—；

2

②令y=0,则--1X2+-LX+4=0,

22

解得xi=-1,X2=8,

抛物线与x轴的交点为（-1,0）和（8,0）,

•.•抛物线开口向下，

：.a^+bx+c>0的解集是-1<尤<8,

故答案为：-l<x<8；

③由①知，抛物线的顶点为（工，丝），

28

V方程ax1+bx+c=k有两个不相等的实数根,

，抛物线y=axL+bx+c与直线y=k有两个交点，

的取值范围是％＜丝，

8

故答案为：4〈丝.

8

一十三.三角形中位线定理（共1小题）

20.（2023•城阳区一模）如图，在aABC中，D,E分别是A8,AC的中点，尸是线段OE

上一点，连接4凡CF.若BC=18,DF=2,N力尸C=90°,则4c的长为14.

【解答】解：E分别是AB,AC的中点，

.,.OE是△ABC的中位线，

:.DE=^LBC=9,

2

,:DF=2,

：.EF=DE-DF=9-2=7,

VZAFC=9Q°,E是AC的中点，

；.AC=2EF=14,

故答案为：14.

一十四.三角形综合题（共1小题）

21.（2023•市南区一模）如图，已知△ABC,AB=AC,BC=6,/8AC=120°，点。在

BC上（不与B、C重合），连接A£＞,分别将△ABO和△AC。沿直线AB、AC翻折得到

△4BF和△ACE,连接ER给出下列结论：

①EF=MAF；

②当AO_LAF时，CQ的长为2«；

③当£＞、A、F三点共线时，四边形AOCE是菱形；

④ZVIEF面积的最小值为延•.

4

则正确结论有①②③④.（填序号）

一

c

D

【答案】①②③④.

【解答】解：由折叠得：AD=AF=AEZDAB=ZBAFfZDAC=ZEAC,

VZBAC=120°,

AZDAF+ZDAC+ZEAC^240Q,

.".ZEAF=360a-240°=120°,

如图1,过点A作AM±EF于M,

A

EMF

图1

"：AE=AF,

：.ZF=30°,NAM尸=90°,

：.AF=2AM,EF=2FM=2MAM,

:.EF=«AF；

故①正确；

2AF-^AF=^-AF2=J^-AD2,

zMEF的面积

22244

•.,当4。最小时，尸面积最小，

...当AQ_LBCB^,△AEF面积最小，

如图2,VZBAC=120°,AB=AC,BC=6,

丛AEF面积的最小值为对1；

4

故④正确；

当。、4、尸三点共线时，如图3,则/BA£)+/BAF=180°，

图3

由折叠得：ZBAD^ZBAF,CD=CE,AE=AD,

:.NBAD=90°,

VZABD=30°,

：.ZADB=6QQ,

VZACB=30°,

，ND4C=60°-30°=30°,

：.ZDAC=ZACD,

J.AD^CD,

：.AD=CD=CE=AE,

四边形4DCE是菱形；

故③正确；

如图4,此时AF_LA£>,

F

A

B

图4

•••△人尸。是等腰直角三角形，且N8AO=45°,

VZBAC=120°,ZACB=30°,

：.ZCAD=\20°-45°=75°=ZCDA,

：.CD=AC=2y/3；

故②正确;

本题正确的结论有①②③④.

故答案为：①②③④.

一十五.正方形的性质（共1小题）

22.（2023•黄岛区一模）如图，正方形4BC。的边长为“，点E在边AB上运动且不与点A、

B重合，ND4M=45°,点F在射线AM上，且AF=&BE，CF与AO相交于点G,连

结EC、EF,EG.则下列结论正确的是①②③④.（填写序号）

①EG=BE+DG；

②△AEG的周长为2a；

③△E4F的面积的最大值是工@2；

8

④当BE：AE=\：2时，G是线段AC的中点.

M

BC

【答案】①②③④.

【解答】解：如图中，延长AQ到“，使得。”=BE,连接C”，则△CBE丝△C£W(SAS),

：.NECH=NBCD=90°,

：.ZECG=ZGCH=45°,

;CG=CG,CE=CH,

：./\GCE^/\GCH(SAS),

：.EG=GH,

"：GH=DG+DH,DH=BE,

:.EG=BE+DG,故①正确，

.,.△AEG的周长=AE+EG+AG=AE+AH=AO+OH+AE=AE+E8+AO=A8+AZ)=2a,故②

正确，

设BE=x,则AE=a-x,AF=-\[2x,

2,

-'•S^EAF——(a-x)Xx=---Cx-办+工2_J1a2)=__l_(x_L)2+J1a2,

222244228

；-A<o,

2

；.X=L时，△£?!/的面积的最大值为12.故③正确，

28

当BE：AE=l：2时，BE=lAB^la,

33

设DG=x,

,:EG=BE+DG,

•・EG=x+.

3

在RtZXAEG中，则有（x+L）2=（a-x）2+（2a）2,

33

解得x=?，

2

，AG=G。，故④正确，

故答案为：①②③④.

一十六.四边形综合题（共1小题）

23.（2023•青岛一模）如图，在正方形ABCO中，边长为4的等边三角形BMN的顶点M,

N分别在AD,CD±.下列结论正确的有：①②④.（填写序号）

①DM=DN；

②NAMB=15°；

③AM+CN=MN；

@BD=2-/3+2.

【答案】①②④.

【解答】解：,四边形A8CZ)是正方形,

：.AB=BC,

是等边三角形，

:.BM=BN,

在Rt/XABM和R3CN中，M=BC,

lBM=BN

丝RtzXBCNCHL),

:.AM=CN,

'：AD=DC,

：.AD-AM=CD-CN,

：.DM=DN,故①正确；

;DM=DN,

...△OMN是等腰直角三角形,

：.ZDMN=45°,

■:NBMN=60°,

：.ZAMB=15a,故②正确；

如图，连接8£>,交于G点，

：.BD±MN,且8D平分MV,

,：ZABM^ZMBG,

；.AM+CNWMN,故③错误；

•.,△8MN是边长为4的等边三角形，ZADB=ZBDC,

J.BDLMN,MG=NG,

.\BG=BWsin600=4*与=2^，0G=/j(N=2，

BD=BG+DG=243+2；故④正确.

故答案为：①②④.

一十七.弧长的计算（共1小题）

24.（2023•黄岛区一模）如图，半圆。的直径4B=3,AC=3BC.E是最上一个动点，弦

DE//AB,OFYAB,交DE于点F.OH=EF.则图中阴影部分周长的最大值为

【解答】解：连接。后，

•:DE"AB、OH=EF,

・・・四边形"0E/是平行四边形，

：.HF=OE.

•:HO=EF,

：.DF+AH=AO,

DF^-AH+HF=AOWE=AB9

•・・AB=3,

・・・OF+A”+“尸=3,

丁点E是前上一个动点，

・・・当七与C点重合时，AO弧的长最大,

此时阴影部分周长最大，

VAC=3BC，

：.ZBOC=45°,

2

45Hxf

・・・4。弧的长=------------

1808

••・阴影部分周长的最大值为311+3,

8

故答案为：3n+3.

8

一十八.扇形面积的计算（共3小题）

25.（2023•青岛一模）如图，已知扇形A08,点C为。A中点，点。在弧AB上，将扇形

沿直线折叠，点A恰好落在点。，若NAO8=120°,OA=4,则图象中阴影部分的

面积是_473_.

【答案】4a.

【解答】解：连接D4.

OB

由题意得，CQ是线段OA的垂直平分线，

：.DA=DO,

\'OA=DO,

：.OA=DA=DO,

为等边三角形，

/.ZAOD=60°,

VZAOB=120°,

：.ZDOB=60°,

・・s扇形。4。=S扇形BOD,

・••图象中阴影部分的面积=S扇形5OQ-（S扇形QAO-SAAOD）

=S^AOD

=jLX4X4Xsin600

2

=4在，

故答案为：4e.

26.（2023•城阳区一模）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形ABC；

分别以点4,B,C为圆心，以AB的长为半径作黄，菽，AB.三段弧所围成的图形就

是一个曲边三角形，如果一个曲边三角形的周长为2ir,那么这个曲边三角形的面积是

271-273—.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：设等边三角形A8C的边长为r,

...60•兀"=2三,解得r=2,即正三角形的边长为2,

1803

.•.这个曲边三角形的面积=2X«+2+（60.天X4_册）><3=如-2正，

360

故答案为：21T-2A/3.

27.（2023•市北区一模）如图，矩形A8C。中，AB=4,BC=3,F是AB中点，以点A为

圆心，AZ）为半径作弧交AB于点E,以点3为圆心，BF为半径作弧交BC于点G,则图

【解答】解：：在矩形A8CD中，AB=4,8c=3,E是AB中点,

:.BF=BG=2,

ASi=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形8GF+S2，

.•5-S2=4X3.90•一X32-90•冗X22=12-里

3603604

故答案为：12-里匚

4

一十九.轴对称-最短路线问题（共1小题）

28.（2023•青岛一模）如图，在正方形ABC。中，NAOB的平分线交AB边于点E,点尸

在BC边上，BE=CF,连接AF分别交OE和BQ于点G、H,动点尸在£>£上，PQ±BD

于点Q,连接PH,则下列结论正确的是：®AF±DE；®BF+CD=BD-,③CF=|"BF；④

若BC=2,贝I」PH+P。的最小值是正.其中正确的是①②④.（填写序号）

【答案】①②④.

【解答】解：；四边形A8CZ)是正方形，

：.AD=AB,ZDAE=90°=/ABF,

"：AE=BF,

：.^DAE^/\ABF(SAS),

AZADE^ZBAF,AE=BF,

'：ZBAF+/1DAF=W°,

ZADE+ZDAF=90°,

AZAGD=90°,

•*.AF±DE,选项A正确，符合题意；

/.ZAGD=90°=/HGD,

YOE平分NAD8,

・•・NADG=NHDG,

•:DG=DG,

:•△ADG"/\HDG(ASA),

：.AD=DHfZDAH=ZDHA,AG=GH,

,/ZDAH=/BFH,

:./DHA=/BFH,

：.NBHF=NBFH,

:.BF=BH,

:.AE=BF=BH,

■:BD=DH+BH,

：・BF+CD=BD,故选项8正确，符合题意;

没有条件能说明CF=3B凡故选项C错误，不符合题意;

2

连接AP,过4作于。'，AQ咬OE于P,如图:

/\ADG^/\HDG,

：.AG=HG,

又DE±AF,

是4H的垂直平分线，

：.AP=PH,

：.PH+PQ=AP+PQ,

...当A、P、Q共线，即Q与Q'重合，P与P重合时，AP+PQ最小，PH+PQ也最小，最

小值即为AQ'的长，

在中，乙4。。'=乙408=45°,AD=BC=2,

：.AQ'=^-AD=-J2,

2

.•.「”+?。最小值是&,故选项O正确，符合题意，

综上所述，正确的有①②④，

故答案为：①②④.

二十.翻折变换（折叠问题）（共1小题）

29.（2023・莱西市一模）如图，将矩形纸片48CD沿EF折叠后，点。、C分别落在点。'、

。的位置，EU的延长线恰好经过B点，若DE=DC=3,CF=2,则AE等于4.

【解答】解：；四边形ABC。是矩形，DE=DC=3,

：.AB=DC=3fAD=BC,AD//BC,ZA=90°,

/.ZDEF=NBFE,

由折叠知，DE=DfE=3,/BEF=/DEF,

：.NBEF=NBFE,

：・BE=BF,

设AO=3C=R,])i)\AE=AD-DE=x-3,BE=BF=BC-CF=x-2,

由勾股定理得，AB?+AE2=B修,

A32+(X-3)2=(x-2)2,

••%=7,

：.AE=4f

故答案为：4.

二十一.生活中的旋转现象(共1小题)

30.(2023•市南区一模)在俄罗斯方块游戏中，屏幕上方图形向下运动，若某行被小方格填

满，则该行中的所有小方格会自动消失.如图，假如屏幕上方图形“L”可直接经过一次

旋转转到图中左下方的阴影位置，则旋转中心为图中的点A.

【解答】解：如图，连接两对对应点，分别作垂直平分线，交于点为A,则点A即为旋

转中心.

故答案为：A.

二十二.位似变换（共1小题）

31.（2023•青岛一模）如图，在平面直角坐标系中，△