2022年广西壮族自治区南宁市五一路学校高二数学理上学期期末试卷含解析

2022年广西壮族自治区南宁市五一路学校高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在区间为增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.抛物线的准线方程是，则的值为

（

） A．- B．

C．8 D．参考答案：A略3.设P是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于（

）A．2

B．18

C．2或18

D．16参考答案：4.的周长是8，B（﹣1，0），C（1，0），则顶点A的轨迹方程是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.“用反证法证明命题“如果x<y，那么

<”时，假设的内容应该是

A.＝

B.

<

C.＝且<

D.＝或>参考答案：D6.若△ABC的三边为a,b,c，它的面积为，则内角C等于（

）A．30° B．45°

C．60°

D．90°参考答案：B略7.计算的结果是（）A.i B.－i C.2 D.－2参考答案：B,故选B.8.曲线y=在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略9.已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（

）A.

B.

C.

D.4参考答案：C10.357与459的最大公约数是（

）

A．3

B．7

C．17D．51参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，数列{an}满足，若，则实数a的取值范围是

．参考答案：[4,5)12.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的的值是________.参考答案：413.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为

．

参考答案：

3:1:214.二项式展开式中各项二项式系数之和是各项系数之和的倍,则展开式中的常数项为

。参考答案：－10令x=1，得A=4n，而B=2n，所以4n=4?2n，解得n=2所以展开式中的常数项为，故答案为：10．

15.不等式的解集为_______________.参考答案：｛｝略16.由1，2，3，4可以组成

个没有重复数字的正整数．参考答案：64【考点】计数原理的应用．【分析】根据数位的个数分为4类，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：根据数位的个数分为4类，故A41+A42+A43+A44=64．故答案为：64．17.曲线在点处的切线方程为__________．参考答案：【分析】先对函数求导，求出在点的切线斜率，再由点斜式，即可得出切线方程.【详解】因为，所以，所以.又因为，所以切线方程为，即.故答案为【点睛】本题主要考查求曲线在某点处的切线方程，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设

,解关于x的不等式

.

参考答案：若即m=1时,原不等式可化为原不等式的解集为空集当m<0时,原不等式可化为,原不等式的解集为{x︳}综上（略）

19.已知为为实数，且函数.(1)求导函数；(2)若求函数在上的最大值、最小值；(3)若函数有3个零点，求a的取值范围.参考答案：解：(1)，……………2分(2)

,…………………3分.令…4分

0

0

0

0……………8分所以，，……………10分（3），…………………11分，令--------------------------------12分因为函数有3个零点，(列表略)所以…………14分即所以………………16分20.（本小题满分12分）已知函数，（Ⅰ）若函数在处的切线方程为，求的值；（Ⅱ）若，函数的图象能否总在直线的下方？若能，请加以证明；若不能请说明理由。参考答案：（Ⅰ）1,2（Ⅱ）见解析（Ⅰ）函数在处的切线方程为，（Ⅱ）当时，，列表如下：1+0－单调递增极大值单调递减

21.（本小题满分12分）设直线的方程为.（1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（2）若，直线与轴分别交于两点，为坐标原点，求面积取最小值时直线对应的方程参考答案：(1)当直线l经过坐标原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为0，此时a＋2＝0，解得a＝－2，此时直线l的方程为－x＋y＝0，即x－y＝0；

此时直线l的方程为x＋y－2＝0.

……12分

22.20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：(1)求频率直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；(3)从成绩在[50,70)的学生中人选2人，求这2人的成绩都在[60,70)中的概率．参考答案：(1)0.005,(2)2,3,(3)0.3[解析](1)由频率分布直方图知组距为10，频率总和为1，可列如下等式：(2a＋2a＋3a＋6a＋7a)×10＝1解得a＝0.005．(2)由图可知落在[50,60)的频率为2a×10＝0.1由频数＝总数×频率，从而得到该范围内的人数为20×0.1＝2．同理落在[60,70)内的人数为20×0.15＝3．(3)记[50,60)范围内的2人分别记为A1、A2，[60,70)范围内的3人记为B1、B2、B3，从5人选2人共有情况：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3,10种情况，其中2人成绩都在[60,70)范围内的有3种情况，因此P＝．试题分析：（1）由频率分布直方图的意义可知，图中五个小长方形的面积之和为1，由此列方程即可求得.（2）根据（1）的结果，分别求出成绩落在与的频率值，分别乘以学生总数即得相应的频数；（3）由（2）知，成绩落在中有2人，用表示，成绩落在中的有3人，分别用、、表示，从五人中任取两人，写出