2022年安徽省滁州市襄河中学高二数学理知识点试题含解析

2022年安徽省滁州市襄河中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的连续奇函数的导函数为，当时，，则使得成立的的取值范围是（

）A.(1,+∞) B. C. D.(－∞,1)参考答案：C【分析】根据时可得：；令可得函数在上单调递增；利用奇偶性的定义可证得为偶函数，则在上单调递减；将已知不等式变为，根据单调性可得自变量的大小关系，解不等式求得结果.【详解】当时，

令，则在上单调递增为奇函数

为偶函数则在上单调递减等价于可得：，解得：本题正确选项：C【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题，关键是能够构造函数，根据导函数的符号确定所构造函数的单调性，并且根据奇偶性的定义得到所构造函数的奇偶性，从而将函数值的大小关系转变为自变量之间的比较.2.已知等比数列的公比，其前项和，则等于 ． ． ． ．参考答案：．；故选．3.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2 B．4π+2 C．2π+ D．4π+参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个上部是四棱锥，下部是圆柱其高已知，底面是半径为1的圆，故分别求出两个几何体的体积，再相加即得组合体的体积．【解答】解：此几何体为一个上部是正四棱锥，下部是圆柱由于圆柱的底面半径为1，其高为2，故其体积为π×12×2=2π棱锥底面是对角线为2的正方形，故其边长为，其底面积为2，又母线长为2，故其高为由此知其体积为=故组合体的体积为2π+故选C4.某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式（

）．种 ．种 ．50种 ．10种参考答案：A由题意，每个人有五种下车的方式，乘客下车这个问题可以分为十步完成，故总的下车方式有510种；故选A5.已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r的范围是（

）A

.0<r<2

B

.0<r<

C.

0<r<2

D

.0<r<4参考答案：A6.在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，则角A的值为（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】根据题中的等式，利用余弦定理算出cosA=，结合0°＜A＜180°可得A=60°．【解答】解：∵在△ABC中，b2+c2﹣a2=bc，∴根据余弦定理，得cosA===，又∵0°＜A＜180°，∴A=60°．故选：B．【点评】本题给出三角形的三边的平方关系，求角A的大小．着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．7.某校开设10门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位学生选修三门，则每位学生不同的选修方案种数是（）A．70 B．98 C．108 D．120参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，由于A，B，C三门中至多选一门，则分2种情况讨论：①、从A，B，C三门中选出1门，其余7门中选出2门，②、从除A，B，C三门之外的7门中选出3门，分别求出每一种情况的选法数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、从A，B，C三门中选出1门，其余7门中选出2门，有C31C72=63种选法，②、从除A，B，C三门之外的7门中选出3门，有C73=35种选法；故不同的选法有63+35=98种；故选：B．8.已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为(

)A.－80 B.－40 C.40 D.80参考答案：D【分析】中，给赋值1求出各项系数和,列出方程求出，展开式中常数项为的常数项与的系数和，利用二项展开式的通项公式求出通项,进而可得结果【详解】令二项式中的为1得到展开式的各项系数和为，

，

展开式中常数项为的常数项与的系数和

展开式的通项为，

令得;令，无整数解，

展开式中常数项为，故选D.【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与各项系数和，属于中档题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.9.下列命题:①在一个2×2列联表中,由计算得,则有99%的把握确认这两类指标间有关联②若二项式的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中的系数是40③随机变量X服从正态分布,则④若正数x，y满足，则的最小值为3其中正确命题的序号为(

)A.①②③ B.①③④ C.②④ D.③④参考答案：B【分析】根据可知①正确；代入可求得，利用展开式通项，可知时，为含的项，代入可求得系数为，②错误；根据正态分布曲线的对称性可知③正确；由，利用基本不等式求得最小值，可知④正确.【详解】①，则有的把握确认这两类指标间有关联，①正确；②令，则所有项的系数和为：，解得：

则其展开式通项为：当，即时，可得系数为：，②错误；③由正态分布可知其正态分布曲线对称轴为

，③正确；④，

，（当且仅当，即时取等号），④正确.本题正确选项：【点睛】本题考查命题真假性的判断，涉及到独立性检验的基本思想、二项展开式各项系数和与指定项系数的求解、正态分布曲线的应用、利用基本不等式求解和的最小值问题.10.设全集，集合，，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线，分别与直线和曲线交于点M,N两点，则线段MN长度的最小值是

▲

．参考答案：设与平行且与相切的直线的切点为，因为，，切点为，切线方程为，，长度的最小值就是被与截得的弦长，故答案为.

12.观察下列等式,…,根据上述规律,第五个等式为________----------_________参考答案：13.在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数______________．参考答案：2略14.已知下列表格所示数据的回归直线方程为，则a的值为__________.x24568y252255258263267参考答案：240根据表中数据，计算=×(2+4+5+6+8)=5，=×(252+255+258+263+267)=259，且回归直线y?=3.8x+a过样本中心(,)，∴a=?3.8=259?3.8×5=240.故答案为：240.点睛：回归直线必过样本中心点(,),利用这个条件就可以组建未知量a的方程.15.双曲线4x2﹣y2=16的渐近线方程是．参考答案：y=±2x【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】将双曲线化成标准方程，得到a=2且b=4，利用双曲线渐近线方程的公式加以计算，可得答案．【解答】解：将双曲线化成标准方程，得，∴a=2且b=4，双曲线的渐近线方程为y=±2x．故答案为：y=±2x．【点评】本题给出双曲线的方程，求它的渐近线．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．16.命题，，则

．参考答案：，

因为的否定为所以，

17.若集合有且只有一个元素,则实数a的取值集合是___________.参考答案：或【分析】讨论两种情况，结合判别式为零即可得结果.【详解】当时，，合题意；当时，若集合只有一个元素，由一元二次方程判别式得．综上，当或时，集合只有一个元素，故答案为.【点睛】本题主要考查集合的表示方法以及元素与集合的关系，属于中档题.集合的表示方法，主要有列举法、描述法、图示法、区间法，描述法表示集合是最常用的方法之一，正确理解描述法并加以应用的关键是一定要清楚：1,、元素是什么；2、元素的公共特性是什么.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期和值域；（2）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，

求△ABC的面积

参考答案：（1）所以函数的最小正周期，值域为∵，由正弦定理得∴，∴.∵，∴∴，∴∴19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AB、PC中点，求证：EF∥面PAD．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【分析】取PD的中点G，连接FG、AG，由PF=CF，PG=DG，所以FG∥CD，且FG=CD．又因为四边形ABCD是平行四边形，且E是AB的中点．所以AE∥CD，且AE=CD．证得四边形EFGA是平行四边形，所以EF∥AG，由线面平行的判定定理即可得证．【解答】证明：取PD的中点G，连接FG、AG．因为PF=CF，PG=DG，所以FG∥CD，且FG=CD．又因为四边形ABCD是平行四边形，且E是AB的中点．所以AE∥CD，且AE=CD．所以FG∥AE，且FG=AE，所以四边形EFGA是平行四边形，所以EF∥AG．又因为EF?平面PAD，AG?平面PAD，所以EF∥平面PAD．20.已知函数．（1）求的单调区间;（2）当时，判断和的大小，并说明理由;（3）求证：当时，关于的方程：在区间上总有两个不同的解．参考答案：（1）

当时可解得，或

当时可解得

所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为

…………3分（2）当时，因为在单调递增，所以

当时，因为在单减，在单增，所能取得的最小值为，，，，所以当时，．综上可知：当时，．

…………7分（3）即

考虑函数，，，所以在区间、分别存在零点，又由二次函数的单调性可知：最多存在两个零点，所以关于的方程：在区间上总有两个不同的解

…………10分21.（2016秋?邢台期末）已知F1（﹣c，0）、F2（c，0）分别是椭圆G：的左、右焦点，点M是椭圆上一点，且MF2⊥F1F2，|MF1|﹣|MF2|=a．（1）求椭圆G的方程；（2）若斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2），求△PAB的面积．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由已知结合椭圆定义求得|MF1|=，|MF2|=，再由MF2⊥F1F2，利用勾股定理求得a值，则椭圆方程可求；（2）联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求出E的坐标，结合斜率求得m值，进一步求出A、B的坐标，得到AB所在直线方程，利用点到直线的距离公式求出P到AB的距离，代入三角形面积公式求得△PAB的面积．【解答】解：（1）∵|MF1|﹣|MF2|=a，|MF1|+|MF2|=2a，∴|MF1|=，|MF2|=，∵MF2⊥F1F2，∴．即，则，∵c2=a2﹣4，∴a2=12，∴椭圆；（2）设直线l的方程为y=x+m．由，得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①设A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）（x1＜x2），AB的中点为E（x0，y0），则，．∵AB是等腰△PAB的底边，∴PE⊥AB．∴PE的斜率，解得m=2．此时方程①为4x2+12x=0，解得x1=﹣3，x2=0，∴y1=﹣1，y2=2，∴|AB|=3．此时，点P（﹣3，2）到直线AB：x﹣y+2=0的距离d=，∴△PAB的面积S=．【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，考查了椭圆的简单性质，训练了直线与椭圆位置关系的应用，属中档题．22.已知数列的前项和．（1）计算，，，；（2）猜想的表达