2022年上海尚德实验学校 高二数学理下学期摸底试题含解析

2022年上海尚德实验学校高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是A．

B．

1

C．

D．参考答案：A略2.今有一组实验数据如下：现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是()

A． B．

C．

D．参考答案：C略3.下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞﹣b，则﹣a＞bC．若ac＞bc，则a＞b D．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据不等式式的性质，令c=0，可以判断A的真假；由不等式的性质3，可以判断B，C的真假；由不等式的性质1，可以判断D的真假，进而得到答案．【解答】解：当c=0时，若a＞b，则ac2=bc2，故A错误；若a＞﹣b，则﹣a＜b，故B错误；若ac＞bc，当c＞0时，则a＞b；当c＜0时，则a＜b，故C错误；若a＞b，则a﹣c＞b﹣c，故D正确故选D4.不等式的解集是A． B．

C．

D．参考答案：A略5.下列选项错误的是（

）A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B．“”是“”的充分不必要条件；C.若命题p：，，则：，；D．在命题的四种形式中，若原命题为真命题，则否命题为假命题参考答案：D对于A，命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，正确；对于B，由解得：或，∴“”是“”的充分不必要条件，正确；对于C，若命题：，，则：，，正确；对于D，在命题的四种形式中，原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，原命题与否命题关系不定，故错误；故选：D

6.命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是（）A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0 B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0C．对任意x∈Z使x2+2x+m≤0 D．对任意x∈Z使x2+2x+m＞0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特称命题，其否定命题是全称命题，将“存在”改为“任意的”，“≤“改为“＞”可得答案．【解答】解：∵命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特称命题∴否定命题为：对任意x∈Z使x2+2x+m＞0故选D．7.函数f（x）=excosx的图象在点（0，f（0））处的切线方程的倾斜角为（）A．0 B． C．1 D．参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的倾斜角．【分析】求导函数，可得f′（0）=1，从而可求切线方程的倾斜角．【解答】解：求导函数，可得f′（x）=ex（cosx﹣sinx）∴f′（0）=1∴函数f（x）=excosx的图象在点（0，f（0））处的切线方程的倾斜角为故选B．8.若p是真命题,q是假命题,则()A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题

C．p是真命题 D．q是真命题参考答案：D解：因为p是真命题，q是假命题，则或命题一真即真，且命题一假即假，选项A,,BC,错误。选项D命题的否定和原命题真值相反，因此成立。选D

9.在某市创建全国文明城市工作验收时，国家文明委有关部门对某校高二年级6名学生进行了问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体．如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为

(

)参考答案：C略10.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归直线方程=0.72x+58.4．零件数x（个）1020304050加工时间y717679

89表中有一个数据模糊不清，经推断，该数据的准确值为（）A．85 B．86 C．87 D．88参考答案：A【考点】线性回归方程．【分析】根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程=0.72x+58.4．代入样本中心点求出该数据的值，【解答】解：设表中有一个模糊看不清数据为m．由表中数据得：=30，=63+，由于由最小二乘法求得回归方程=0.72x+58.4．将=30，=63+，代入回归直线方程，得63+=0.72×30+58.4，∴m=85．故选：A【点评】本题考查线性回归方程的应用，解题的关键是正确应用线性回归方程进行预测．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.运行下面的程序框图，最后输出结果为_______.参考答案：55【分析】由题得该程序框图表示的是1+2+3++10，求和即得解.【详解】由题得S=1+2+3++10=55.故答案为：55【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.12.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得≈3.918，经查对临界值表知P(≥3.841)≈0.05．四名同学做出了下列判断：P:有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”q:若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒s:这种血清预防感冒的有效率为95%

r:这种血清预防感冒的有效率为5%则下列命题中真命题的序号是

.p且(非q)；(非p)且q；[(非p)且(非q)]且(r或s)；[p且(非r)]且[(非q)或s]参考答案：(注：p真）13.除以的余数是＿＿＿＿.参考答案：114.若，且，则的取值范围是_________。参考答案：略15.正方体ABCD—A1B1C1D1中，长度为定值的线段EF在线段B1D-1上滑动，现有五个命题如下：①AC⊥BE；②EF//平面A1BD；③直线AE与平面BD1所成角为定值；④三棱锥A—BEF的体积为定值。其中正确命题序号为

．参考答案：（1）（2）（4）16.在编号为1，2，3，…，n的n张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的概率为．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【分析】先求出从1，2，3，…，n的n张奖卷中抽出k张所有的抽法，再求出第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的所有的抽法，利用古典概型概率公式求出概率值．【解答】解：从1，2，3，…，n的n张奖卷中抽出k张，所有的抽法有n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）..（n﹣k+1）从1，2，3，…，n的n张奖卷中抽出k张，第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的所有的抽法有：（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）..（n﹣k+1）由古典概型的概率公式得．故答案为17.设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行的

▲

条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”)参考答案：充分不必要条件三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（20分）设双曲线的左、右焦点分别为，，若的顶点P在第一象限的双曲线上移动,求的内切圆的圆心轨迹以及该内切圆在边上的切点轨迹。参考答案：解析:如图，记双曲线在轴上的两顶点为A(1,0)，B(-1,0)，G为的内切圆在边上的切点，H为的内切圆在边上的切点，K为的内切圆在边上的切点。则有

---------------------------------

5分由双曲线的定义知，G必在双曲线上，于是G与A(1,0)重合，是定点。而。根据圆外一点到该圆的两切点的距离相等，所以的内切圆在边上的切点的轨迹是以为圆心，为半径的圆弧。-------10分因为是在第一象限的曲线上移动，当沿双曲线趋于无穷时，与轴正向的交角的正切的极限是即。故点H的轨迹方程为(极坐标形式)

，

（）

---------------------------------15分也可以用直角坐标形式。

由于G与A(1,0)重合，是定点，故该内切圆圆心的轨迹是直线段，方程为

（）。

--------------------------------20分19.设不等式mx2－2x－m＋1＜0对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．参考答案：解：原不等式可化为(x2－1)m－(2x－1)＜0.

（1分）令f(m)＝(x2－1)m－(2x－1)，其中m∈[－2,2],则原命题等价于关于m的一次函数(x2－1≠0时)或常数函数(x2－1＝0时)在m∈[－2,2]上的函数值恒小于零．

（2分）(1)当x2－1＝0时，由f(m)＝－(2x－1)＜0得x＝1；

（4分）(2)当x2－1＞0时，f(m)在[－2,2]上是增函数，要使f(m)＜0在[－2,2]上恒成立，只需

（6分）解得1＜x＜；

（7分）(3)当x2－1＜0时，f(m)在[－2,2]上是减函数，要使f(m)＜0在[－2,2]上恒成立，只需

（9分）解得＜x＜1.

（10分）综合(1)(2)(3)，得＜x＜.

（12分）20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交椭圆于A，B两点，△ABF1的周长为8，且△AF1F2的面积的最大时，△AF1F2为正三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）若是椭圆C经过原点的弦，MN∥AB，求证：为定值．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）运用椭圆的定义，可得4a=8，解得a=2，再由椭圆的对称性可得a=2c，求得b，进而得到椭圆方程；（2）讨论直线l的斜率不存在，求得方程和AB，MN的长，即可得到所求值；讨论直线l的斜率存在，设为y=k（x﹣1），联立椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，设MN的方程为y=kx，代入椭圆方程，求得MN的长，即可得到所求定值．【解答】解：（1）由已知A，B在椭圆上，可得|AF1|+|AF2|=|BF1|=|BF2|=2a，又△ABF1的周长为8，所以|AF1|+|AF2|+|BF1|=|BF2|=4a=8，即a=2，由椭圆的对称性可得，△AF1F2为正三角形当且仅当A为椭圆短轴顶点，则a=2c，即c=1，b2=a2﹣c2=3，则椭圆C的方程为+=1；（2）证明：若直线l的斜率不存在，即l：x=1，求得|AB|=3，|MN|=2，可得=4；若直线l的斜率存在，设直线l：y=k（x﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），代入椭圆方程+=1，可得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，有x1+x2=，x1x2=，|AB|=?=，由y=kx代入椭圆方程，可得x=±，|MN|=2?=4，即有=4．综上可得为定值4．21.已知递增的等差数列{an}中，a2、a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，数列{an}为等比数列，b1=．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）记cn=an?bn，数列{cn}的前n项和为Tn．