贵州省遵义市民族中学高二数学理测试题含解析

贵州省遵义市民族中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

不等式的解集为(

).A(1，+∞)

B[1，+∞)

C[0，1]∪(1，+∞)

D(—1，0]∪(1，+∞)参考答案：D2.函数的最大值是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先利用导数判断函数的单调性，再利用函数的单调性求最大值.【详解】由题得，所以函数f(x)在上单调递减，所以，故选：A【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.设集合，集合，则=（

）A． B． C． D．参考答案：B4.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）A． B．﹣4 C．4 D．参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，可求出该双曲线的方程，从而求出m的值．【解答】解：双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，∴m＜0，且双曲线方程为，∴m=，故选：A．【点评】本题考查双曲线性质的灵活运用，比较简单，需要注意的是m＜0．5.设z=x+y，其中x，y满足当z的最大值为6时，的值为（

）

A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：A略6.极坐标系内曲线上的动点P与定点的最近距离等于（

）A.

B.

C.1

D.参考答案：A7.阅读右边的程序，若输出的y=3，则输入的x的值为（）A．1 B．2 C．±2 D．1或2参考答案：B【考点】程序框图．【分析】首先判断程序框图，转化为分段函数形式，然后根据y=3分别代入三段函数进行计算，排除不满足题意的情况，最后综合写出结果．【解答】解：根据程序框图分析，程序框图执行的是分段函数运算：y=，如果输出y为3，则当：﹣x+4=3时，解得x=1，不满足题意；当x2﹣1=3时，解得：x=2，或﹣2（舍去），综上，x的值2故选：B．【点评】本题考查程序框图，通过程序框图转化为分段函数，然后分析分段函数并求解，属于基础题．8.若复数（1+a?i）2（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）A．±1 B．﹣1 C．0 D．1参考答案：A【考点】复数的基本概念．【分析】利用两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质化简复数（1+a?i）2，依据纯虚数的定义求出答案．【解答】解：∵复数（1+a?i）2（i为虚数单位）是纯虚数，（1+a?i）2=1﹣a2+2ai，∴1﹣a2=0，a=±1，故选A．9.已知点，则直线的倾斜角是（

）A. B.

C.

D.参考答案：A略10.设集合U＝M∪N={1,2,3,4,5}，M∩CUN＝{2,4}，则集合N=()．A．{1,2,3}

B．{1,3,5}

C．{1,4,5}

D．{2,3,4}参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆和曲线有相同的焦点F1、F2，点P为椭圆和双曲线的一个交点，则的值是_____．参考答案：25【分析】利用椭圆和双曲线的定义可求|PF1|+|PF2|＝2m，|PF1|﹣|PF2|＝2n，平方相减可得.【详解】∵已知椭圆＝1（m＞0）和双曲线＝1（n＞0）有相同的焦点F1、F2，∴m2﹣9＝n2+4，即m2﹣n2＝13，假设P在第一象限，根据椭圆和双曲线的定义可得：|PF1|+|PF2|＝2m，|PF1|﹣|PF2|＝2n，两式平方差得4|PF1|?|PF2|＝4m2﹣4n2＝4×13，∴|PF1|?|PF2|＝13．故答案为13．【点睛】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，圆锥曲线问题涉及到曲线上点的问题，一般是考虑定义来解决.12.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使，则三棱锥D-ABC的体积为__________．参考答案：如图所示，设对角线，∴．∵，∴，又，，∴平面，∴三棱锥的体积，，，．13.有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞；1名既会唱歌也会跳舞；现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法________种参考答案：1514.已知实数满足，，则函数无极值的概率是

．参考答案：略15.设，若函数（）是奇函数，则=

.参考答案：016.若球O1、球O2的表面积之比，则它们的半径之比=_____.参考答案：略17.四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，且顶点P在底面ABCD的射影为底面的中心，若，棱锥体积为，则侧棱AP与底面ABCD所成的角是____________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知；，若是的必要非充分条件，求实数的取值范围．参考答案：解：是的必要非充分条件，，即略19.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，i，，.（1）求家庭的月储蓄对月收入x的线性回归方程；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：参考答案：(1)(2)与之间是正相关(3)1.7千元试题分析：（1）根据题中所给的数据及公式求得和，即可得到线性回归方程。（2）结合（1）中求得的的正负进行判断即可。（3）在（1）中求得的方程中，当时求出的的值即为预测值。试题解析：(1)由题意知n＝10，，又，，∴，∴。∴所求线性回归方程为。(2)∵，∴变量y的值随x值的增加而增加，∴故x与y之间是正相关．(3)当x＝7时，（千元）故当该家庭的月收入为7千元时，可预测该家庭的月储蓄为千元。20.（本小题满分16分）已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为（其中均为正整数）.（1）若，求数列，的通项公式；（2）在（1）的条件下，若成等比数列，求数列的通项公式；（3）若，且，求的值.参考答案：（1）由得：，解得或，，故.………4分（2）由（1）得：，构成以为首项，为公比的等比数列，所以.……………………6分又，故有，所以数列的通项公式为………………9分（3）由，得，由得：；由得:.……11分而，即，从而得：，或，当时，由得：，即，不合题意，故舍去，所以满足条件的.……………14分又由得:,故.综上得：.……………16分21.已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|?|MB|的值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线的极坐标方程即ρ2=2ρcosθ，根据极坐标和直角坐标的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐标方程；（2）直线l的方程化为普通方程，利用切割线定理可得结论．【解答】解：（1）∵ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1；（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，