北京第二一四中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

北京第二一四中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在棱长为的正方体中,为的中点,为上任意一点,为上任意两点,且的长为定值,则下面四个值中不为定值的是A．点到平面的距离B．直线与平面所成的角C．三棱锥的体积D．二面角的大小参考答案：2.如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（）A．一条直线不相交 B．两条直线不相交C．无数条直线不相交 D．任意一条直线不相交参考答案：D【考点】LT：直线与平面平行的性质．【分析】根据直线与平面平行的定义可知直线与平面无交点，从而直线与平面内任意直线都无交点，从而得到结论．【解答】解：根据线面平行的定义可知直线与平面无交点∵直线a∥平面α，∴直线a与平面α没有公共点从而直线a与平面α内任意一直线都没有公共点，则不相交故选：D3.已知椭圆：+=1的焦距为4，则m等于（） A．4 B．8 C．4或8 D．以上均不对参考答案：C【考点】椭圆的标准方程． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】首先分两种情况：（1）焦点在x轴上时：10﹣m﹣（m﹣2）=4（2）焦点在y轴上时m﹣2﹣（10﹣m）=4分别求出m的值即可． 【解答】解：（1）焦点在x轴上时：10﹣m﹣（m﹣2）=4 解得：m=4 （2）焦点在y轴上时m﹣2﹣（10﹣m）=4 解得：m=8 故选：C 【点评】本题考查的知识要点：椭圆方程的两种情况：焦点在x轴或y轴上，考察a、b、c的关系式，及相关的运算问题． 4.“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C5.圆与圆外切，则实数的值为

（

）A、35

B、15

C、5

D、3参考答案：B6.某事件发生的概率为，则事件在一次试验中发生的次数的方差的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C根据题意，由于事件发生的概率为，事件在一次试验中发生的次数的期望值为p,方差为p(1-p)=p-p,结合二次函数的性质可知函数的最大值为，故可知答案为C.7.已知垂直时k值为

(

)A．17

B．18

C．19

D．20参考答案：C8.已知命题，，则（

）A．,

B．,C．,≤

D．,≤参考答案：C略9.过抛物线的焦点且斜率为1的直线截抛物线所得的弦长为A.

8

B.

6

C.

4

D.10参考答案：A略10.在等比数列{an}中，已知其前n项和，则a的值为(

)A．－1 B．1

C．－2

D．2参考答案：C当时，，当时，因为为等比数列，所以应该符合，从而可得，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“若，则”的逆否命题是

参考答案：若或则12.若＝2，则实数k＝

.参考答案：【1】略13.在二面角中，且

若,,则二面角的余弦值为________________。参考答案：14.若，，且，则的值为

参考答案：15.如图,已知、是椭圆的长轴上两定点，分别为椭圆的短轴和长轴的端点，是线段上的动点，若的最大值与最小值分别为3、，则椭圆方程为

．参考答案：16.马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案

参考答案：217.顶点在原点，对称轴是y轴，且顶点与焦点的距离等于6的抛物线标准方程是

．参考答案：x2=±24y【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用已知条件，求出抛物线的距离p，然后写出抛物线方程即可．【解答】解：顶点在原点，对称轴是y轴，且顶点与焦点的距离等于6，可得抛物线方程p=12，所求抛物线方程为：x2=±24y．故答案为：x2=±24y．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：．（1）

在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）

若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？参考答案：解析：（Ⅰ）依题意，

……………3分

……5分

……6分故当v=40千米/小时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/小时.

……7分（Ⅱ）由条件得整理得v2－89v+1600<0,………………9分即（v－25）（v－64）<0,解得25<v<64.……….;12分若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于64千米/小时．………13分19.已知p：|1－2x|≤5，q：x2－4x＋4－9m2≤0(m＞0)．若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

参考答案：略20.

参考答案：（Ⅰ）证明：因为点是菱形的对角线的交点，所以是的中点.又点是棱的中点，所以是的中位线，.

因为平面,平面，所以平面.

………4分

（Ⅱ）证明：由题意，,因为,所以，.

又因为菱形，所以.

因为,所以平面，

因为平面，所以平面平面.

……8分（Ⅲ）解：三棱锥的体积等于三棱锥的体积.

由（Ⅱ）知，平面，所以为三棱锥的高.

的面积为，

所求体积等于.

………12分

略21.（本题满分12分）已知、分别是椭圆的左、右焦点。（I）若是第一象限内该椭圆上的一点，，求点的坐标；（II）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。参考答案：（I）因为椭圆方程为，知，，设，则，又，联立，解得，……6分（II）显然不满足题意，所直线的斜率存在，可设的方程为，设，联立，--------------------------------------------------------8分且△---------------------------------------10分又为锐角，，，，又，，

-------------12分22.如图，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，AA1⊥平面ABC，D，E分别是AC，CC1的中点．（1）求证：AE⊥平面A1BD．（2）求二面角D-BA1-A的余弦