2022年广西壮族自治区南宁市峦城镇第一中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年广西壮族自治区南宁市峦城镇第一中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两个等差数列则--=

(

)A.

B.7

c.

D.参考答案：D2.函数f（x）的导函数为f′（x），对?x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，若f（ln2）=2，则不等式f（x）＞ex的解是（）A．x＞1 B．0＜x＜1 C．x＞ln2 D．0＜x＜ln2参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，再根据f（ln2）=2，求得g（ln2）=1，继而求出答案．【解答】解：∵?x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，∴f′（x）﹣f（x）＞0，于是有（）′＞0，令g（x）=，则有g（x）在R上单调递增，∵不等式f（x）＞ex，∴g（x）＞1，∵f（ln2）=2，∴g（ln2）=1，∴x＞ln2，故选：C．【点评】本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性．3.三点（3,10），(7,20)，(11,24)线性的回归方程是

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略4.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是

（

）参考答案：C略5.直线（t为参数）上与点A（﹣2，3）的距离等于的点的坐标是（）A．（﹣4，5） B．（﹣3，4） C．（﹣3，4）或（﹣1，2） D．（﹣4，5）或（0，1）参考答案：C【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】由题意可得：=，解得t即可得出．【解答】解：由题意可得：=，化为：t2=，解得t=．当t=时，x=﹣2﹣=﹣3，y=3+=4，可得点（﹣3，4）；当t=﹣时，x=﹣2+=﹣1，y=31=2，可得点（﹣1，2）．综上可得：满足条件的点的坐标为：（﹣3，4）；或（﹣1，2）．故选：C．【点评】本题考查了参数方程的应用、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.准线为x=2的抛物线的标准方程是（） A．y2=﹣4x B． y2=﹣8x C． y2=4x D． y2=8x参考答案：B7.在复平面中，满足等式|z+1|﹣|z﹣1|=2的z所对应点的轨迹是（）A．双曲线 B．双曲线的一支 C．一条射线 D．两条射线参考答案：C【考点】轨迹方程．【分析】利用复数的几何意义，即可判断出等式|z+1|﹣|z﹣1|=2的z所对应点的轨迹．【解答】解：复数z满足|z+1|﹣|z﹣1|=2，则z对应的点在复平面内表示的是到两个定点F1（﹣1，0），F2（1，0）的距离之差为常数2，所以z对应的点在复平面内表示的图形为以F2（1，0）为起点，方向向右的一条射线．故选：C．8.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m?α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m?α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m参考答案：B【考点】直线与平面平行的判定．【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m?α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B9.设，则“”是“”的（

）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10.给出下列说法：①命题“若x=kπ（k∈Z），则sin2x=0”的否命题是真命题；②命题“?x∈R，2＜”是假命题且其否定为“?x∈R，2≥”；③已知a，b∈R，则“a＞b”是“2a＞2b+1“的必要不充分条件．其中说法正确的是(

) A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：求出使sin2x=0的x值判断①；由基本不等式得到2＞并写出原命题的否定判断②；举例说明③正确．解答： 解：若sin2x=0，则2x=kπ，即，故①错误；2=，命题“?x∈R，2＜”是假命题，其否定为“?x∈R，2≥”，故②正确；当a=0，b=﹣1时，由a＞b不能得到2a＞2b+1，反之成立．故③正确．∴正确的命题是②③．故选：C．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分条件和必要条件的判定方法，考查了命题的否定，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量，，，则

；参考答案：12.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．若，且，则B=_____．参考答案：【分析】首先利用正弦定理边化角，然后结合大边对大角确定的值即可.【详解】由结合正弦定理可得：，故，由可得，故为锐角，则故答案为：．【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13.已知复数z＝(3＋i)2(i为虚数单位)，则|z|＝________参考答案：1014.正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿＿＿参考答案：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是

15.若函数的定义域为，则的取值范围是

。参考答案：略16.右边程序执行后输出的结果是________．参考答案：90017.命题，则?p：．参考答案：【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题，则?p：．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知公差不为0的等差数列满足，，，成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）数列满足，求数列的前项和；（Ⅲ）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由题知，设的公差为，则，，．

………1分又，

……2分．

…3分

（Ⅱ）．

……5分．

……7分（III），使数列是单调递减数列，则对都成立

…8分即

……9分设

……10分当或时，所以所以

略19.已知定点A(1,0)，B(2,0).动点M满足，（1）求点M的轨迹C；（2）若过点B的直线l（斜率不等于零）与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.参考答案：解：设,则(1,0),,，由得，整理，得.

(4分)(2)方法一:如图，由题意知的斜率存在且不为零，设方程为

①，将①代入，整理，得,设,,则②;

得

(7分)令，则，由此可得

，，且.∴

由②知，.∴,

(10分)∵，∴，解得

且

(12分)又∵，

∴，∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是（,1）.

(13分)方法二:如图，由题意知l’的斜率存在且不为零，设l’方程为①，将①代入，整理，得,设,,则②;

(7分)令，则，由此可得

，，且.∴ (10分)∵,∴,解得

且

(12分)又∵，

∴，∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是（,1）.

(13分)

略20.已知函数（I）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若函数在上单调递增，试求出a的取值范围.参考答案：（I）当时，函数令即解得令解得或所以当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是和.（Ⅱ）法一：函数在上单调递增，等价于在区间恒成立，等价于在区间恒成立.等价于令因为所以函数在区间上单调递增，故所以的取值范围是法二：函数在上单调递增，等价于在区间恒成立，令则命题等价于在区间恒成立.（1）当时，由解得（2）当时因为函数图像的对称轴此时只有满足，解得.综上所述的取值范围是21.（10分）已知命题p：x2﹣x≥6，q：x∈Z，并且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用已知条件，判断p，q的真假，求解即可．【解答】解：非q为假命题，则q为真命题；p且q为假命题，则p为假命题，即x2﹣x＜6，且x∈Z得﹣2＜x＜3，x∈Z，∴x=﹣1，0，1，2．【点评】本题考查复合命题的真假的判断与