2023年扬州市重点中学数学七年级第一学期期末考试试题（含解析）

2023年扬州市重点中学数学七年级第一学期期末考试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.实数a,b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）

------a•-----i__b•-------->

-?-1n1?

A.a+b=0B.b<aC.ab>0D.|b|<|a|

2.用四舍五入法按要求对1.1613分别取近似值，其中错误的是（）

A.1.1（精确到1.精B.1.161（精确到1.111）

C.1.16（精确到百分位）D.1.16（精确到十分位）

3.下列方程中，解为x=l的是（）

A.2x=6B.x+2=3C.2x—1=0D.x-5=6

4.下列计算中，正确的是（）

A.2a-3a=aB.a3-a2=aC.3ab-4ab=-abD.2a+4a=6a2

5.a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、-a、—b用“V”连接，其中正确的是（）

-1a01b

A.a<-a<b<-bB.-b<a<-a<b

C.-a<b<-b<aD.-b<a<b<-a

6.人口115000用科学记数法表示为（）

A.11.5xl04B.1.15xl04C.1.15xl05D.0.115xl06

7.为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原售价的8折出售，若此种照相机的进价为1200元，要保

证该相机的利润率不低于14%,问该照相机的原售价至少为（）

A.169（）元B.170（）元C.1710元D.1720元

8.已知有理数”，〃在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）

b0a

,b

A.a-b>0B.a+b>（）C.->0D.ab>0

a

9.有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5,可发现第1次输出的结果是16,第2次输出的结果是

8,（第3次输出的结果是4,依次继续下去，第101次输出的结果是（）

D.8

10.下列运算正确的是()

A.5a-3a=2B.2a+3b=5abC.-(a-b)=b+aD.lab-ba=ab

11.下列结论中正确的是（）

A.单项式包的系数是,，次数是4

B.单项式加的次数是1,没有系数

44

在工孚中，整式有个

C.多项式2d+孙2+3是二次三项式D.,04

X37T4x

12.下列计算正确的是（）

A.x2+x2=x4

B.2a-3(a-2b)=2a-3a-2b=-a-2b

C.3x-2x=l

D.x2）-2x2y=-x2y

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.如图，直线L〃LNa=/P，4=35。，则N2=_

14.方程2x+l=3与1一1ax=0的解相同，则。=.

7

15.观察下列关于x的单项式，探究其规律：x,3F5P7/，婚，11W,…按照上述规律，第2019个单项式是

16.从十二边形的一个顶点出发画这个多边形的对角线可以画________条.

17.已知数轴上有六个点，点C在原点位置，点8表示的数为T,已知下表中

A-B,B-C,D-C,E-D,F-E的含义均为前一个点所表示的数与后一个点所表示的数的差，比如B-C为

-4-0=-4.

A-BB-CD-CE-DF-E

10-4-1X2

若点A与点尸的距离为2.5,则A-的值为

』-57-3-2-】0123456

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）我们定义一种新运算：Ma,b）=ab+a+b,V（a,b）=a2-ab+b2,试求△[△（2,3）,▽（，2）]的值.

19.（5分）教育部明确要求中小学生每天要有2小时体育锻炼，周末朱诺和哥哥在1000米的环形跑道上骑车锻炼，

他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：

朱诺：你要10分钟才能第一次追上我.

哥哥：我骑完一圈的时候，你才骑了半圈！

（1）请根据他们的对话内容，求出朱诺和哥哥的骑行速度（速度单位：米/秒）；

（2）哥哥第一次追上朱诺后，在第二次相遇前，再经过多少秒，朱诺和哥哥相距10（）米？

20.（8分）解答

（1）若代数式（2/+如一丁+6）-（4/—3x+5y—1）的值与字母x的值无关，求代数式;"一2从+Aab的值.

（2）先化简，再求值：4fy_[6肛-3（4到一2）-％2y]+i,其中x=2,y=-g.

21.（10分）如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时点8从原点出发沿数轴向右运动，4秒钟后，两点相距16个

单位长度，已知点5的速度是点A的速度的3倍.（速度单位：单位长度/秒）

-10-9-8-7-6-5-4-3-2-10123456789101112131?

（1）求出点A点8运动的速度.

（2）若A、B两点从（1）中位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时原点恰好处在点A点B的正中

间？

（3）若A、3两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从3点位置出发向

A点运动，当遇到A点后，立即返回向8点运动，遇到8点又立即返回向A点运动，如此往返，直到8点追上A点

时，点C一直以1（）单位长度/秒的速度运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少单位长度.

22.（10分）如图，点A、D、C.尸在同一条直线上，AD=CF,AB=DE,BC=EF.

(1)请说明ZXABC名△。£户；

(2)8c与EF平行吗？为什么？

23.(12分)先化简，再求值：5(3a2b-ab2)-4(-ab2+3a2b).其中a力=-4

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

【分析】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2,b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于

1,即可得出|b|V|a|.

【详解】A选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数6为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们

不互为相反数，和不为0,故A错误；

B选项：由图中信息可知，实数。为负数，实数分为正数，而正数都大于负数，故B错误；

C选项：由图中信息可知，实数”为负数，实数〃为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0,故C错误；

D选项：由图中信息可知，表示实数a的点到原点的距离大于表示实数》的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数

的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D正确.

:.选D.

2、D

【分析】根据近似数的概念，依次判断各选项.

【详解】将1.1613精确到1.1,则为1.1,A选项是正确；

将1.1613精确到1.111,则为1.161,B选项是正确;

将1.1613精确到百分位，则为1.16,C选项是正确；

将1.1613精确到十分位，则为1.1,D选项是错误

故选：D.

【点睛】

本题考查近似数，注意精确到十分位和精确到1』以及精确到百分位和精确到1.11是同样的意思.

3、B

【解析】将x=l逐一代入各方程，判断方程左右两边是否相等，即可作出判断.

【详解】解：A、当x=l时，2x/6,故x=l不是此方程的解；

B、当x=l时，x+2=3,故x=l,是此方程的解；

C、当x=l时，2x—IwO,故x=l不是此方程的解；

D、当x=l时，％-5。6,故x=l不是此方程的解；

故选：B.

【点睛】

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

4、C

【解析】根据合并同类项法则解答即可.

【详解】解：A、2a-3a=-a,错误；

B、a3与-a?不是同类项，不能合并，错误；

C、3ab-4ab=-ab,正确；

D、2a+4a=6a,错误；

故选：C.

【点睛】

此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项法则判断.

5、B

【分析】根据a、b在数轴上的位置和相反数的意义在数轴上标出表示-a,-b的点，利用数轴进行比较.

【详解】解：如图，

-la01b

根据数轴上右边的数总比左边大，则可得：-b<aV-a<b.

故选：B.

【点睛】

本题考查了有理数的大小比较及相反数、数轴等知识，根据数据上右边的数总比左边大来进行数的比较是解决本题的

关键.

6、C

【分析】科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时,

n是负数.

【详解】115000=1.15X100000=1.15x1,

故选C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中iW|a|V10,n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

7、C

【分析】设该照相机的原售价是x元，则实际售价为0.8x,根据“实际售价=进价(1+利润率)”列方程求解即可.

【详解】解：设该照相机的原售价是x元，则实际售价为0.8x,

根据题意可得：0.8x=1200(1+14%),

解得x=l.

故答案为C.

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、设出未知数、找准等量关系并列出方程是解答本题的关键.

8、A

【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的加减法法则以及乘除法法则对各选项分

析判断后利用排除法求解.

【详解】由图可知，b<0,a>0,且|b|>|a|,

A、a-b>0,故本选项符合题意；

B、a+bVO,故本选项不合题意；

b

C、-<0,故本选项不合题意；

a

D、ab<0,故本选项不合题意.

故选：A.

【点睛】

本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特点并判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键.

9、A

【分析】根据题意，可得第1次输出的结果是16,第2次输出的结果是8,第3次输出的结果是4,第4次输出的结果

是2,第5次输出的结果是1,第6次输出的结果是4,第7次输出的结果是2,第8次输出的结果是1,第9次输出的

结果是4,…，从第3次开始，输出的结果每3个数一个循环，分别是4、2、1,然后用101减去2,再除以3,根据

商和余数的情况，判断出第101次输出的结果是多少即可.

【详解】解：第1次输出的结果是16,

第2次输出的结果是8,

第3次输出的结果是4,

第4次输出的结果是2,

第5次输出的结果是1,

第6次输出的结果是4,

第7次输出的结果是2,

第8次输出的结果是1,

第9次输出的结果是4,

从第3次开始，输出的结果每3个数一个循环，分别是4、2、1,

V(101-2)4-3

=994-3

=33

.•.第101次输出的结果是1.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查数字运算的规律，解题的关键是根据已知的运算得到规律进行求解.

10、D

【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断.

【详解】A.原式=2a,错误；

B.原式不能合并，错误；

C.原式=-a+b,错误；

D.原式=ab,正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了整式的加减，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

11、D

【分析】根据单项式的系数和次数的概念可判断A、B,根据多项式的项和次数的概念可判断C,根据整式的定义可

判断D,进而可得答案.

_2

【详解】解：A、单项式江的系数是一，次数是3,所以本选项结论错误；

44

B、单项式”的次数是1,系数是1,所以本选项结论错误；

C、多项式2/+盯2+3是三次三项式，所以本选项结论错误；

D、在工,2%+、2。20,0,学,0中，整式是"匕刀，共有4个，所以本选项结论正确.

X37137L

故选：D.

【点睛】

本题考查了整式的相关概念，属于基础概念题型，熟练掌握单项式和多项式的相关定义是解题的关键.

12、D

【分析】A、合并同类项即可求解；

B、先去括号，然后合并同类项即可求解；

C、合并同类项即可求解；

D、合并同类项即可求解.

【详解】解：A、M=2^,故选项错误；

B、2a-3(a-2b)=2a-3a+6b=-a+6b,故选项错误；

C、3x-2x=x,故选项错误；

D、x^y-2x2y=-x2y,故选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了去括号和合并同类项，属于基础题，注意括号前面是负号时，去括号后，括号内的每一项都要变号.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、145

【分析】如图：延长AB交L于E,根据平行线的性质可得NAED=N1,根据Na=可得AE//CD,根据平行线的

性质可得NAED+N2=180。，即可求出N2的度数.

【详解】如图：延长AB交h于E,

/2,

.,.ZAED=Z1=35°,

V/a=,

.•.AE//CD,

.,.ZAED+Z2=180°,

二Z2=180o-ZAED=180°-35o=145°,

故答案为145

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，通过内错角相等证得AE//CD是解题关键.

14、1

【分析】先解方程2x+l=3求出X的值，再代入方程1-Lax=0可得一个关于a的一元一次方程，然后解方程即

7

可得.

【详解】2九+1=3,

移项、合并同类项得：2x=2,

系数化为1得：x=l,

由题意，将元=1代入方程1一lax=0得：1一,。=0,

77

移项得：一,。=一1,

7

系数化为1得：a=7,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了解一元一次方程、以及方程同解问题，熟练掌握方程的解法是解题关键.

15、4O37X20"

【解析】根据题目中的式子可以系数为连续的奇数，未知数x的次数从1次、2次依次递增，从而可以得到第2019个

单项式，本题得以解决.

【详解】解：3X2,Sx3,7x4,9X5,llx6,

，第〃个式子是(2M-1)xn,

当n=2019时，对应的式子为4O37X2019,

故答案为：40370”9

【点睛】

本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中单项式的变化规律，求出相应的单项式.

16、9

【分析】根据“从n边形的一个顶点出发可以画(〃-3)条对角线”进一步求解即可.

【详解】1•该多边形为十二边形，

.•.12—3=9,

二从十二边形的一个顶点出发可以画9条对角线，

故答案为：9.

【点睛】

本题主要考查了多边形对角线的定义，熟练掌握相关公式是解题关键.

17、2.5或7.5

【分析】分两种情况讨论求解：①当点F在点A左侧时；②当点F在点A右侧时分别进行求解.

【详解】VA-B=10,点B表示的数为T,...点A表示的数为6,

同理得C表示的数为0,D表示的数为-1,

如图•••点A与点F的距离为2.5

.••①当点F在点A左侧时，则点F表示的数为6-2.5=3.5,

点E表示的数为3.5-2=1.5,

/.x=1.5—1)=2.5；

②当点F在点A右侧时，则点F表示的数为6+2.5=8.5,点E表示的数为8.5-2=6.5,

.*.x=6.5-(-1)=7.5；

故答案为：2.5或7.5.

—_4.Y-

-6-5-4-3-2-10123456

【点睛】

本题考查了数轴上两点间的距离，数形结合、分类讨论，是解题的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、95

【分析】根据新运算似。,加=。6+。+4▽(•,))一。匕+〃将原式进行转化为我们熟悉的计算模式，然后再进

一步计算即可.

【详解】VA(a,b)=ab+a+b,\7(a,b)=a2-ab+b2,

：.A[A(2,3),V(3,2)]

=△(6+2+3,9—6+4)

=A(11,7)

=11x7+11+7

=95.

【点睛】

本题主要考查了有理数运算，根据题意准确掌握新运算法则是解题关键.

19、(1)朱诺和哥哥的骑行速度分别为°米/秒，3米/秒；(2)哥哥第一次追上朱诺后，在第二次相遇前，再经过60

33

秒或540秒，朱诺和哥哥相距100米.

【分析】(1)因为哥哥骑完一圈的时候，朱诺才骑了半圈，所以哥哥的速度是朱诺的速度的两倍，设出未知数，根据“10

分钟时，哥哥的路程-朱诺的路程=跑道的周长”列出方程便可解答.

(2)设出未知数，分两种情况：①当哥哥超过朱诺100米时，②当哥哥还差100米赶上朱诺时，两人的路程差列出方

程便可.

【详解】(1)设朱诺的骑行速度为x米/秒，则哥哥的骑行速度为2x米/秒，

10分钟=600秒，

根据题意得:600x2x-600X=10()0,

»5c10

解得：x=-,2x=―；

33

答：朱诺和哥哥的骑行速度分别为?米/秒，2米/秒；

(2)设哥哥第一次追上朱诺后，在第二次相遇前，在经过t秒，朱诺和哥哥相距100米.

①当哥哥超过朱诺100米时，根据题意得：

105

—t--t=100,

33

解得：t=60(秒)，

②当哥哥还差100米赶上朱诺时，根据题意得：

105

一t--t=1000-100,

33

解得：t=540,

答：哥哥第一次追上朱诺后，在第二次相遇前，再经过60秒或540秒，朱诺和哥哥相距10()米.

【点睛】

本题是一次方程的应用，主要考查了列一元一次方程解应用题，是环形追及问题.常用的等量关系是：快者路程-慢者

路程=环形周长，注意单位的统一，难点是第(2)小题，要分情况讨论.

20、(1)—9—；(2)5x2y+6xy—5,—21•

【分析】(1)去括号、合并同类项整理后，由结果与字母x的值无关，确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值.

(2)去括号、合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.

【详解】解：(1)JM^=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+l=(2-2b)x2+(a+3)x-6y+7,

•・•代数式的值与x的值无关，

A2-2b=0,a+3=0,

解得：a=-3,b=l,

当a=・3,b=l时

原式=；/一2巨+4H=；x(—3『-2x『+4x(—3)x1=一9；

(2)原式=4x2y-6xy+12xy-6+x2y+l=5x?y+6xy-5,

当x=2,y=-；时，原式=-10-6-5=-l.

【点睛】

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21、(1)A、B这动的速度分别为1单位长度/秒，3单位长度/秒；(2)2秒时，原点给好处在点A点3正中间；(3)

C行驶的路程是80个单位长度.

【分析】(1)设点A的速度为每秒x个单位，则点B的速度为每秒3x个单位，由甲的路程+乙的路程=总路程建立

方程求出其解即可；

(