2023年陕西省咸阳市三原县二模数学试题（含答案）

试卷类型：A

2023年三原县初中学业水平考试（二）

数学试卷

注意事项：

L本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时

用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共21分）

一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.在（0、9一16这四个数中，最小的数是

A.0B.∣C.-1D.√6

2.计算机层析成像（CT）技术的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，“几何

体”是病人的患病器官，“刀”是射线.如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是

（第2题图）

3.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为主,它与π的误差小于0.0000003.将0.OoooOO3用科学记数

法可以表示为

5.如图,菱形ABCD的对角线交于原点0,若点B的坐标为(4,m),点D的坐标为(n,2),则m+n的值为

A.2C.6D.-6

(第6题图)

6.如图，在半径为5的OO中,AB是直径,AC是弦,D是数的中点,AC与BD交于点E.若差=；,则AC的长为

DE2

Λ.4√2B.4√3C.4√5D.4√6

7.已知抛物线y=aχ2+bx+c与X轴的公共点是(-4,0),(2,0),将该抛物线向右平移3个单位长度与y轴的交

点坐标为(0,-5),则a+b+c的值为

A.5B.-5C.4D.-9

第二部分(非选择题共99分)

二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)

8.计算：(√7-l)×(√7+l)=.

9.点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案(如

图).这个图案绕点O至少旋转°后能与原来的图案互相重合.

10.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入X的值为125,第1次输出的结果是25,则第2023次输出的

结果为.

11.若反比例函数y=E的图象经过点A(-4,a)和点B(4,b),且a-b=-4,则k的值为.

12.如图，点M是。ABCD内一点，连接MΛ,MB,MC,MD,过点A作AP〃BM,过点D作DP〃CM,AP与DP交于点P,若四边形

AMDP的面积为6,贝~ΛBCD的面积为

三、解答题（共13小题，计84分.解答应写出过程）

13.（本题满分5分）

计算：2sin60o+∣√3-2∣+（-1）2023.

14.（本题满分5分）

f4x—2≥3(%—1),Circlel

解不等式组:[^+l>x-3.circle2

15.（本题满分5分）

当X取何值时，分式3与二T互为相反数.

16.（本题满分5分）

如图，点D在AABC的边AB上,且NACD=NA.请利用尺规在BC上求作一点E,使得DE〃AC.（保留作图痕迹，不

写作法）

17.（本题满分5分）

近年某市积极推进“智慧校园”建设，加大对学校教育信息化的建设投入，去年投入2000万元，之后逐

步增加投入，按计划明年投入达到2880万元，求投入经费的年平均增长率.

18.（本题满分5分）

如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点0,现有三个论

断:①AB〃CD;②AO=C0;③AB=CD,请你选取其中两个作为条件,第三个为结论构

造一个真命题，并证明.

条件:,结论:；（填序号）

（第18题图）

证明：

19.（本题满分5分）

某书店为了吸引顾客，在“世界读书日”当天举办了购书有奖酬宾活动.在一个不透明的盒子里装有1个白

球和若干个红球，每次摸完球后将球放回并摇匀.凡购书满300元者，有两种抽奖方案可供选择（顾客只能选择其

中一种）：

方案A：顾客直接从盒子里摸出一个球，如果摸到红球返60元现金，如果摸到白球则没有奖励；

方案B：顾客直接从盒子里同时摸出两个球，如果摸到的球颜色一致返80元现金，如果摸到的球颜色不一致

则没有奖励.

小李购书超过300元，参加抽奖并选择了方案A,已知他返60元现金的概率为;.

（1）盒子里有个红球；

（2）张莉购书超过300元，已知她选择方案B抽奖，请利用树状图或列表的方法求张莉能返80元现金的概率.

20.（本题满分6分）

如图，小斌想用学过的知识测算河的宽度EF.在河对岸有一棵高4米的

树GF,树GF在河里的倒影为HF,GF=HF,小斌在岸边调整自己的位置，当恰

好站在点B处时看到岸边点C和倒影顶点H在一条直线上，点C到水面EF的距离

CE=O.8米，AB=L6米,BC=2.4米,AB_LBC,CE_LEF,FII±EF,GF±EF,BC//EF,视

线AH与水面EF的交点为D,请你根据以上测量方法及数据求河的宽度EF.

（第20题图）

21.（本题满分6分）

为打造特色乡镇，充分利用生态资源，整合闲置资源，推动以城带乡、以工促农、城乡融合发展模式.某镇

大力种植一种具有观赏价值的苗木，为尽快打开市场，准备把实体销售渠道向网络拓展，发展“实体+网络”的

销售模式.每株苗木的标价为4元，具体优惠标准如下：①实体销售，每株按标价六折出售；②网络销售（顾客免

运费），每株按标价八折出售，购买超过100株，超过的部分每株再降L2元.若购买这种苗木X株，在实体店购买

所需费用为yι元，通过网络购买所需费用为y2⅛.

（1）分别求yi、y2⅛χ之间的函数关系式；

（2）不考虑其他情况，王叔叔计划用600元来购买这种苗木，则他选择哪种方式购买的苗木更多？

22.（本题满分7分）

李叔叔种植了400棵新品种的樱桃树，现已挂果，到了成熟期随机选取部分樱桃树作为样本，对所选取的每

棵树上的樱桃产量进行统计.将得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.请结合统计图，解答下列

问题:

（1）请将条形统计图和扇形统计图补充完整;

（2）所抽取的樱桃树产量的中位数是..kg,众数是.kg；

（3）经了解，这种樱桃的售价为15元∕kg,请估计卖完这400棵樱桃树上的樱桃一共可收入多少元?

（第22题图）

（第231«图）

（第24题图）

H,求PD+PH的最大值及此时点P的坐标.

25.（本题满分12分）

【问题初探】

⑴如图①,在AABC中，点D、E分别在边AB、AC±,连接DE,DE∕√BC,AD=2DB.若DE=4,则BC的长为;

【问题深入】

（2）如图②,在扇形OAB中，点C是油上一动点，连接AC,BC,∕A0B=120°,0A=2,求四边形OACB的面积的最大值;

【拓展应用】

（3）为进一步促进西安市文化和旅游高质量发展，推动全市文明旅游创建工作，结合2023年陕西省文明旅游

示范单位申报工作，一并开展2023年西安市文明旅游示范单位评选工作.某地为参加评选积极改善环境，拟建一

个四边形休闲广场ABCD,其大致示意图如图③所示，其中AD〃BC,BC=120米.点E处设立一个自动售货机,点E是BC

的中点,连接AE,BI）,AE与BD交于点M,连接（X沿CM修建一条石子小路（宽度不计），将AMBE和aMDA进行绿化.根

据设计要求，BM=2DM,tanZ∙CME==*为倡导绿色新风尚，现要使绿化的面积尽可能的大，请问AMBE和AMDA

的面积之和是否存在最大值?若存在，请求出AMBE和aMDA面积之和的最大值；若不存在，请说明理由.

入

BL----------XCVBEC

图①图②图③

（第25题图）

试卷类型：A

2023年三原县初中学业水平考试（二）

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.C2.B3.A4.C5.D6.D7,B

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

8.69.7210.111.8

12.12【解析】Y四边形ABCD是平行四边

.∖AD=BC,AD√BC,ΛZABC+ZBAD=180o,VAP∕7BM,ΛZMBA+ZBAP=180o,ΛZCBM=ZD

ΛP,

同理得/BCM=NADP,

∙"∙BCM≤ADP(^ASA),∙∙SBCM=^ADP>

：点M在□ABCD内部,Sa^•2(SΔ^^S∆JUa)≈2(S^SAJUU)∙2SΛΛΛiial.=12.

三、解答题(共13小题，计84分.解答应写出过程)

13.解:原式=2×y+(2-√3)-l......................................................................................(2分)

=√3+2-√3-1

=1........................................................................................................................................................................（5分）

14.解：由①得:x2T,..............................................................................................................................................................（2分）

由②得:x<3,.......................................................................................................................................................................................（4分）

.∙.原不等式组的解集为TWx〈3.........................................................................................................................................（5分）

H解:—,(1分)

方程两边同乘(l-2x)(x+4),得x+4+2(l-2x)=0,

解得x=2,.............................................................................................................................................................................（3分）

经检验x=2是所列方程的解,........................................................（4分）

故原方程的解为x=2,

.∙.当X为2时，分式号与高互为相反数.............................................（5分）

16解:点E如图所示.

注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分；③其他作法正确不扣分.

17.解：设投入经费的年平均增长率为X,

根据题意,列方程得，2,2000（l+x）2=2880,.............................（3分）

解得,xι=θ.2,X2F-2.2（不合实际,舍去），

.∙.投入经费的年平均增长率为20虬....................................................（5分）

18.解:条件:①③,结论:②.............................................................（2分）

证明：YAB〃CD,AB=CD,

.∙.四边形ABCD为平行四边形，..........................................................（4分）

ΛAO=CO.........................................................................................................................................................................................（5分）

注：答案不唯一，正确可参考给分.

19.解：（1）3...........................................................................................................................................................................................................（2分）

（2）列表如下:........................................................................（4分）

白红红勿：

白—红白红白红白

红白红一红红红红

红白红红红—红红

红白红红红红红—

由表可知，共有12种等可能的结果，其中颜色一致的情况有6种，

张莉能返80元现金的概率是祗=ɪ.............................................................................................................（5分）

注：①在⑵中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画

树状图后没有就结果作出说明不扣分；②在（2）中若运用枚举法直接列举出12种等可能结果，只要结

果正确，不扣分.

20.解:VBC//EF,AB±BC,CE±EF,

ΛZACB=ZCDE,ZABC=ZCED=90O,

Λ∆ABC^ΔCED,...........................................................................................................................................................................（2分）

AB_BC日π1.6_2.4

・•瓦・访，'府—访，

ΛED=I.2,....................................................................................................................................................................................（3分）

•・•CE±EF,FH±EF,

JNCED=NHFD=90°,

∙.∙ZCDE=ZHDF,

ΛΔCED^ΔHFD,...........................................................................................................................................................................（5分）

FHDF4DF

・•・一=一,π即π一=一,

CEED0.81.2

.∖DF=6,

/.EF=ED+DF=7.2,

・・・河的宽度EF为7.2米.............................................................（6分）

注：算出EF=7.2,没有单位，没有答语不扣分.

2L解：（DyI与X之间的函数关系式为%=O6X4x=2∙4x,.....................................（1分）

当OVX≤100时,丫2与X之间的关系式为%=0.8X4x=3.2x,......................................................................（2分）

当x>100时，y2⅛x之间的函数关系式为厅0.8X4X100+(0.8X4-L2)(XTOo)=2x+120.…(4分)

(2)当2.4x=600时，解得x=250,

Y3.2X100=320<600,・・・通过网络购买超过100株，

.∙.2x+120=600,解得x=240,

V250>240,

.・・选择实体购买的苗木更多...........................................................(6分)

22.解：（1）补全条形统计图和扇形统计图如图:

（2分）

（2）10.510...................................................................................................................................................................（4分）

（）所抽取的樱桃树平均产量为:（

3a*:Ir+12"=1θ6fc）（•……（6分）

2+8+6+4

估计卖完这400棵樱桃树上的樱桃一共可收入ιlθ.6×15×400=63600（元）（7分）

注：①（3）中计算平均产量没有过程扣1分；②（3）中不带单位，没有答语不扣分.

23.⑴证明：连接BD,

VCD±BC,.,.ZACB=90o,

.∙.BD是。0的直径...........................................（1分）

YDF是。。的切线，

ΛZBDF=90o,....................................................................................................................（2分）

ΛZFDE+ZEDB=90o,

,.∙ZBED+ZBCD=180o,ZACB=90o,

ΛZBED=90o,

ΛZFDE+ZDFE=90o,

.∙.ZEDB=ZDFE,

VZEDB=ZECB,

ΛZDFE=ZECB.........................................................................................................................................................................（4分）

⑵解:在RtAABC中，NA=30°,BC=4,

.∙.AB=2BC=8,AC=√3BC=4√3

.∙.AD=CD=2√3,.............................................................................................................................................................（6分）

在RtaADE中，DE=^AD=陋,AE=√3DF=3,

：.BE=AB-AE=5.

.∙.BD=-JBE2+DE2=2√7,

，。0的半径长为...................................................................（8分）

24.解：（1）由题意可设抛物线的函数表达式为y=a（x+4）（χ-l）,........................（2分）

∙∙α=-√

二抛物线的函数表达式为y=-^（%+4）（X-1）=~∖χ2-+3∙..................................................................（3分）

⑵令x=0,则y=3,"（O,3）,

设直线Ae的解析式为y=kx+t,则

弋”解得

,t=3.

.∙.直线AC的解析式为y=1x+3,...........................................................................................................................（5分）

设点P的坐标为[，-[χ2一;％+3）,

则点D的坐标为（-3-月-江2一3X+3）,点H的坐标为（WX+3）

■■PD=-3—X—X=—3—2x,PH=--X2--X+3—（-x+3）=--X2—3x

44\4/4

2

:PD+PH=-3-2x+（-∣x2-3x）=-∣x2-5x-3=-^（x+≡）+

ɪ.......................................................（8分）

.∙.当X=时,PD+PH有最大值.y,

此时，点P的坐标为（一弓《）..................................................（10分）

25.解：（1）6....................................................................................................................................................................................................（2分）

（2）过点0作ODLAB于点D,延长OD交AB于点C',连接0C,过点C作CEJ_AB于点E,

如图①，

.∙.∆AOC'=/LBOC=60°,

.∙.OD=^OA=I1AD=BD=√3OD=√3,

AB=2√3,C,D=OC-