2023年浙江省金华市初中学业水平考试数学真题试卷

2023年浙江省金华市初中学业水平考试中考数学真题试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是-20℃,

-10°C,0°C,2°C,其中最低气温是（）

A.-20°CB.-10CC.0_OCD.2°C

2.（3分）某物体如图所示，其俯视图是（）

/主视方向

A.C.

3.（3分）在2023年金华市政府工作报告中提到，2022年全市共引进大学生约

人，其中数用科学记数法表示为（）

A.1.23xl03B.123x1（）3C.12.3xlO4D.1.23x10s

4.（3分）在下列长度的四条线段中，能与长6皿，8c加的两条线段围成一个三

角形的是（）

A.\cmB.2cmC.13cmD.14cm

5.（3分）要使它二有意义，则x的值可以是（）

A.0B.-1C.-2D.2

6.（3分）上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下（单位：时）：1,4,

2,4,3,3,4,5,这组数据的众数是（）

A.1时B.2时C.3时D.4时

7.（3分）如图，已知Nl=N2=N3=50。，则N4的度数是（）

a

23

b

A.120°B.125°C.130°D.135°

8.（3分）如图，两盏灯笼的位置/,8的坐标分别是（-3,3）,（1,2）,将点2向右

平移2个单位，再向上平移1个单位得到点夕，则关于点力，夕的位置描述正确

B.关于y轴对称

C.关于原点。对称D.关于直线y=x对称

9.（3分）如图，一次函数夕=仆+6的图象与反比例函数y=&的图象交于点4（2,3）,

X

则不等式or+力的解是（)

9x

A.-3<x<0或x>2B.x<-3或0cx<2C.-2<x<0或

x>2D.-3<x<0或x>3

10.（3分）如图，在R3ABC中，ZACB=90°,以其三边为边在A8的同侧作三个

正方形，点F在G"上，CG与EF交于点尸，CM与BE交汗■点、Q,若HF=FG,

则迎处空的值是（）

S正方形48M

C.*6

D.

25

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）因式分解：x2+x=.

12.（4分）如图，把两根钢条04,。8的一个端点连在一起，点C,。分别是。

。8的中点，若CO=4cm,则该工件内槽宽的长为cm.

o

13.（4分）如表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况（单位：人）,

在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是—.

“偏瘦”“标准”“超重”“肥胖”

803504624

14.（4分）在直角坐标系中，点（4,5）绕原点。逆时针方向旋转90。，得到的点的

坐标.

15.（4分）如图，在A/18C中，AB=AC=6cm,ZBAC=50°,以45为直径作半

圆，交8c于点。，交NC于点E,则弧。E的长为

16.（4分）如图是一块矩形菜地48C。,AB=a（m）,AD=b（m）,面积为s（/）,

图1图2

（1）如图1,若a=5,边4。减少加，得到的矩形面积不变，则b的值是.

（2）如图2,若边/。增加2用，有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为2s（加）,

则s的值是—.

三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17.（6分）计算：（-2023）°+-s/4-2sin300+1-51.

18.（6分）已知x=；,求（2》+1）（2x-1）+》（3-4》）的值.

19.（6分）为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动

课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中

选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的

统计图，请根据图表信息回答下列问题:

（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图.

（2）本校共有1000名学生，若每间教室最多可安排30名学生，试估计开设“折

某校学生活动课程选课情况扇形统计图

20.（8分）如图，点/在第一象限内，。/与x轴相切于点8,与y轴相交于点C,

D,连结48,过点“作于点”.

（1）求证：四边形为矩形.

（2）已知0Z的半径为4,OB=币，求弦CO的长.

21.（8分）如图，为制作角度尺，将长为10,宽为4的矩形OZ8C分割成4x10的

小正方形网格，在该矩形边上取点尸，来表示NPO4的度数，阅读以下作图过程,

并回答下列问题：

作法（如图）结论

①在CB上取点片，使力=4./4%=45。，点々表示45。.

②以。为圆心，8为半径作弧，与8c交

AP2OA=30°,点鸟表示

于点g.30°.

③分别以0，舄为圆心，大于。々长度一

半的长为半径作弧，相交于点E,F,连

接EF与BC相交于点A.

④以巴为圆心，的长为半径作弧，与

射线CB交于点D,连结OD交AB于点P4.

（1）分别求点乙，巴表示的度数.

（2）用直尺和圆规在该矩形的边上作点公，使该点表示37.5。（保留作图痕迹,

不写作法）.

22.（10分）兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥

哥步行先出发，途中速度保持不变：妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分,

图2中的图象分别表示两人离学校的路程s（米）与哥哥离开学校的时间，（分）的

函数关系.

(1)求哥哥步行的速度.

(2)已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧.

①求图中a的值；

②妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追

上哥哥？若能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由.

23.(10分)问题：如何设计“倍力桥”的结构？

图1是搭成的“倍力桥”，纵梁a,c夹住横梁b,使得横梁不能移动，结构稳固.

图2是长为/(皿)，宽为3海的横梁侧面示意图，三个凹槽都是半径为1的的半圆，

圆心分别为a,O2,O,,O\M=O\N,O2Q=OyP=2cm,纵梁是底面半径为1cm的

圆柱体，用相同规格的横梁、纵梁搭“桥”，间隙忽略不计.

探究1：图3是“桥”侧面示意图，A,8为横梁与地面的交点，C,E为圆心,

D，%,“2是横梁侧面两边的交点，测得”=32cw,点C到48的距离为⑵加，

试判断四边形CDE式的形状，并求/的值.

探究2：若搭成的“桥”刚好能绕成环，其侧面示意图的内部形成一个多边形.

①若有12根横梁绕成环，图4是其侧面示意图，内部形成十二边形必心人…，

求/的值；

②若有〃根横梁绕成的环5为偶数，且心6),试用关于”的代数式表示内部形成

的多边形〃足2%…乩的周长•

H,

图3图4

24.(12分)如图，直线y与x轴,y轴分别交于点/，B,抛物线的

顶点P在直线上，与x轴的交点为C,D,其中点C的坐标为(2,0),直线8c

与直线相交于点E.

(1)如图2,若抛物线经过原点O.

①求该抛物线的函数表达式；

②求答的值.

(2)连结PC,NCPE与N8/O能否相等？若能，求符合条件的点尸的横坐标;

若不能，试说明理由.

2023年浙江省金华市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

L【解答】解:由题可知：-20<-10<0<2,

所以最低气温是-20°C.

故选：A.

2.【解答】解：该物体的俯视图是：B.

故选：B.

3.【解答】解：123000=1.23x1()5.

故选：D.

4.【解答】解：设第三条线段长为xc",由题意得：

8—6<x<8+6,

解得：2Vx<14,

只有13cm适合，

故选：C.

5.【解答】解：由题意得：x-2》0,

解得：x?2,

则x的值可以是2,

故选：D.

6.【解答】解：这组数据4出现的次数最多，故众数为4,

故选：D.

7.【解答】解：..•Nl=N3=50°,

：.a//b,

Z5+Z2=180°,

•・•Z2=50°,

Z5=130°,

Z4=Z5=130°.

故选：c.

8.【解答】解：•.•点8,由点8(1,2)向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到

二.此时夕坐标为(3,3).

与夕关于夕轴对称.

故选：B.

9.【解答】解：•・•/(2,3)在反比例函数上，

:.k=6.

又8(私-2)在反比例函数上，

/.m=-3.

...5(-3,-2).

结合图象，

.,.当or+b>人时，-3<%<0或x>2.

x

故选：A.

10.【解答】解：・・•四边形/班八四边形ZOG4、四边形BZWN都是正方形，

AB=AF,AC=AH,NBAF=NCAH=90。，

ABAC=NFAH=90°-NCAF,

:.\ABC^MFH(SAS),

/.BC=HF,

•・•HF=FG,

BC=FG,

•・•ZACG=ZACB=/BCM=90°,

ZADB+ZACB=\80°,ZACB+/BCM=180°,

・•・B、C、G三点在同一条直线上，A,C、"三点在同一条直线上，

•・•ZBCQ=NG=/£=90°,/BPE=ZFPG,

:"CBQ=90°-/BPE=90°-ZFPG=NGFP,

:.\BCQ=\FGP(ASA),

:.CQ=GP,

设AC=AH=GH=2m,则=FG=8C=M,

BE-AF-J(2m)2+加2_有旧,

•/NG=N”=ZAFE=90°,

/.ZGFP=ZHAF=90°-ZAFH,

CQGPaLHF1

----==tan/GFP=tan/HAF=------=—,

BCFGAH2

,\CQ=-BC=-m,

22

•/ZE=ZBCQ=90°,

PFCP1

——=—=-=tanZP5£,

222

「•S四边形PC.E=；xy/5mxgm-；加x=〃/,

S正方形4BEF=(#m)~=5",

.S四边形?C0E_ni2_1

•'«-----------------Q—9

S正方形罚5加5

故选：B.

二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11.【解答】解：X2+X=x(x+1).

12.【解答】解：・・•点C,。分别是04,。8的中点,

二.CQ是力。3的中位线，

AB=2CD,

•/CD=4cm,

AB=2CD=S(cm),

故答案为:8.

13•【解答】解：七年级共有500名学生，体重“标准”的学生有350名，

P（体重"标准"）=当=

'750010

故答案为：Z.

10

14•【解答】解：如图，点44,5）绕原点。逆时针方向旋转90。，得到的点8的坐

标（-5,4）.

y

T--

I

J--

1

1

n--

I

J

--

xX

—

n-

I

—

故答案为：（-5,4）.

15.【解答】解：连接OD,

*/OD=OB,

/.ZB=NODB,

AB=AC,

/.N8=NC,

/.ZC=AODB,

:.OD!IAC,

4EOD=NAEO,

•・•OE=OA9

:"OEA=/BAC=500,

ZEOD=NBAC=50。,

，/OD=；48=；x6=3（。加）,

DE的长=5°二之=.

1806

故答案为：-71.

6

16.【解答】解：(1),边AD减少1m,得到的矩形面积不变,

5fe=(5+l)x(Z)-l),

解得：6=6,

故答案为：6；

(2)根据题意知b=

a

・・,边43增力口1加，边4。增加2相,得到的矩形面积为2s(加2),

[a+1)(6+2)=2s，

(a+l)(-+2)=2s，

a

整理得：2a+—+2-5=0,

a

：.2a2+(2-s)a+5=0,

•••有且只有一个a的值使得到的矩形面积为2s,

=0,即(2-s>-8s=0,

解得s=6-4立(不符合题意舍去)或s=6+4&,

故答案为：6+4a.

三、解答题(本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)

17.【解答】解：(-2023)°+A/4-2sin30°+1-51

=l+2-2xl+5

2

=1+2-1+5

=7.

18.【解答]解：原式=4/-1+3X-4X2

=3x-l

当x」时，原式=3x1-l=o.

33

19.【解答】解：(1)18-36%=50(人),

Q

（2）lOOOx—=160（人），160+3076（间），

50

答：开设“折纸龙”课程的教室至少需要6间.

20•【解答】（1）证明：•••CM与x轴相切于点8,

1x轴

又•；AH1CD,HOLOB,

ZAHO=NHOB=NOB4=90°,

.•.四边形加7。5是矩形；

（2）解:连接N。，

•.•四边形是矩形，

AH=OB=y/l,

•：AD=AB=4,

DH=yjAD2-AH2=〃-（近1=3,

AHVCD,

:.CD=2DH=6.

21•【解答】解：①•・•四边形OZ8C是矩形，

/.BC//OA,

NOP2c=NP20A=30°,

由作图可知，EF是OP2的中垂线，

OP3=P3P?;

么。£="£0=30。，

ZP3OA=么。£+ZP20A=60°,

.,.点P}表示60°;

②作图可知，P2D=P2O,

：.ZP2OD=ZP2DO,

•/CBi10A,

Z.P2DO=Z.DOA;

AP2OD=ZDOA=IZP2OA=15°,

.•.点P4表示15°;

答：点A表示60。，点片表示15。；

(2)作/巴。々的角平分线交8c于6，点心即为所求作的点，如图:

E

405=60。-15。=45。，

.1g260乙+N2O/=22.5。+15。=37.5。，

P$表示37.5°.

22.【解答】解:(1)由4(8,800)可知哥哥的速度为:8004-8=100(/w/min).

(2)①•.•妹妹骑车到书吧前的速度为200米/分，

，妹妹所用时间f为：800+200=4(加〃).

•.•妹妹比哥哥迟2分钟到书吧，

67=8+2—4=6.

②由(1)可知：哥哥的速度为100加/加〃，

.•.设8c所在直线为M=100/+6,

将8(17,800)代入得：800=100x17+/?,

解得6=-900.

..BC所在直线为：s,=100/-900.

当si=i9oo时，，哥哥=28.

•.•返回时妹妹的速度是哥哥的1.6倍，

二妹妹的速度是160米/分.

.•・设妹妹返回时得解析式为$2=160/+6,

将E(20,800)代入得800=160x20+6，

解得6=-2400,

52=160/-2400.

令S\=SjIjlljW100/-900=160/-2400,

解得f=25<28,

，妹妹能追上哥哥，

此时哥哥所走得路程为：800+（25-17）x100=1600（米）.

兄妹俩离家还有1900-1600=300（米），

即妹妹能追上哥哥，追上时兄妹俩离家300米远.

23•【解答】解：探究1:①四边形COE式是菱形，理由如下:

由图1可知，CD//EHt,ED//CH,,

.•.CDEd为平行四边形，

••・桥梁的规格是相同的，

桥梁的宽度相同，即四边形CAE必每条边上的高相等，

•••平行四边形CAEq的面积等于边长乘这条边上的高，

每条边相等，

:.CDE乩为菱形.

AM=—AB=16cm,

2

在RtACAM中，CA2=AM2+CM2,

CAy/162+122=>/400=20(cw),

:./=CA+2=22(cm),

故答案为：I=22cm.

探究2：①如图2,过点C作于点N,

H}NH

由题意，得/“eg=120。，CH}=CH2,CN=3cm,

・•・/CH】N=30。,

CH}=2CN=6cm,H、N=―二一==3ypicm,

tan30°-6

3

又「四边形CO即是菱形，

/.EH】=CH1=6cm，

/=2(2+6+3A/3)=(16+6y/3)cm,

故答案为：I=(16+6y/3)cm.

②如图3,过点C作CNL”也于点N.

aNH

由题意，形成的多边形为正〃边形,

外角《乩/=幽,

在RtACNH,中，H、N=

tanZCH,H2

又VCH,=CH2,CN1H,H2,

6〃

.•.形成的多边形的周长为(~360°)cm.

tan

n

6n

故答案为：(O)C